8.2. Электропроводность полупроводников

По определению электропроводность характеризует изменение протекающего через образец тока при изменении приложенного к нему напряжения. Электрический ток − это направленное движение зарядов, разновидностями которого в полупроводниках являются диффузия и дрейф. Направленное движение возможно только для свободных носителей заряда. В отсутствии внешнего электрического поля при Т > 0 К свободные

электроны и дырки совершают в объеме полупроводника хаотическое тепловое движение, причем средняя тепловая скорость достаточно велика: VT 105 м/с при Т = 300 К. При столкновениях с узлами кристаллической решетки, дефектами или атомами примесей происходит рассеяние носителей заряда, в результате которого изменяются как скорость, так и направление движения частиц. В результате рассеяния устанавливается некоторое равновесное распределение, при котором средняя скорость теплового движения носителей заряда в любом направлении равна нулю.

При воздействии на полупроводник внешнего электрического поля средняя скорость движения становится отличной от нуля в направлении, определяемом направлением вектора напряженности поля Е. Эта скорость называется дрейфовой скоростью (vдр), а движение носителей заряда под действием электрического поля – дрейфовым.

В чистом полупроводнике, где примеси не оказывают существенного влияния на электрическую проводимость, говорят о собственной проводимости, обусловленной генерацией пар электрон — дырка при любом способе их образования. Учитывая это, можно записать формулу для силы тока в химически чистом кристалле полупроводника:

где In − электронная составляющая тока, Ip − дырочная составляющая тока. Плотность электрического тока, проходящего через полупроводник за

счет движения электронов, будет:

где e − заряд электрона, n − концентрация электронов, vдр − средняя скорость

дрейфа электронов в нормальном направлении к рассматриваемому сечению единичной площади.

Поскольку электрон набирает энергию в поле за время свободного пробега и отдает ее при столкновении с решеткой или другими носителями заряда, то средняя скорость дрейфа зарядов vдр, которую приобретают

носители в направлении поля зависит от среднего времени свободного пробега τ.

145

Коэффициент пропорциональности (μ) между дрейфовой скоростью и

напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда. Таким образом, выражение для плотности тока запишется следующим образом:

Или с учетом дырочной составляющей плотности тока, проходящего в полупроводнике:

Для собственных полупроводников различия в абсолютных величинах σn и σp незначительны и определяются только различиями подвижностей дырок и электронов. Таким образом, для собственного полупроводника уравнение (8.14) можно переписать в виде:

Для примесных полупроводников различия между электронной и дырочной проводимостью являются очень существенными, что в большинстве случаев позволяет пренебрегать составляющей, связанной с неосновными носителями заряда:

Подвижности электронов и дырок различаются из-за разницы их эффективных масс (μn > μр) и зависят от многих факторов, важнейшими из которых являются температура, концентрация примесных атомов и напряженность электрического поля.

Температурная зависимость подвижности определятся рассеянием носителей заряда на колеблющихся атомах решетки полупроводника и дефектах кристалла (ионизированных атомах примесей и др.). Первый

механизм обусловлен взаимодействием носителей заряда с квантами тепловых колебаний решетки – фононами и имеет определяющий вклад только в области высоких температур, где величина импульса фонона становится сравнимой с импульсом носителей заряда, и малых концентрациях примесей. В этом случае вероятность рассеяния пропорциональна объему, занимаемому колеблющимся атомом, и подвижность уменьшается с ростом температуры:

146

На практике зависимость подвижности от температуры при решеточном рассеянии может отклоняться от этого закона. И в общем случае с увеличением температуры подвижность убывает по степенному закону:

где а лежит между 1,66 и 3. Например, для кремния п-типа а = 2,42, для кремния р-типа а = 2,2, для германия п- и р-типов − соответственно 1,66 и 2,33, для арсенида галлия − 1 и 2,1.

Второй механизм обусловлен взаимодействием носителей заряда с кулоновским полем ионов донорной или акцепторной примеси, которое вызывает их отклонение от первоначального направления движения. Величина отклонения тем меньше, чем больше начальная скорость движения носителя заряда. Таким образом, при рассеянии свободных носителей на

ионизированных примесях подвижность увеличивается с ростом температуры вследствие уменьшения времени их взаимодействия с ионами,

поэтому данный механизм является определяющим в области низких температур:

В общем случае температурная зависимость подвижности в примесном полупроводнике определяется обоими механизмами рассеяния.

Зависимость подвижности носителей заряда от напряженности электрического поля проявляется только при достаточно высоких напpяженностях электрического поля. В этом случае закон Ома в полупроводниках нарушается. При Е > Екр носители заряда приобретают за

время свободного пробега между столкновениями дрейфовую составляющую скорости, сравнимую со скоростью теплового движения, и важную роль в

рассеянии приобретают столкновения с фононами высокой энергии (оптическими фононами). Это процесс обеспечивает очень эффективную передачу энергии от носителей к решетке. В результате происходит насыщение скорости дрейфа, так как при столкновении носитель заряда отдает всю приобретенную энергию. Поэтому при Е > Екр с ростом напряженности подвижность уменьшается, эта зависимость выражается следующим эмпирическим выражением:

где μ0 – подвижность носителей, соответствующая критической напряженности электрического поля.

В сильных электрических полях при Е > 105 В/см возможно возрастание

концентрации носителей заряда в разрешенных зонах в результате процессов ударной ионизации, которая представляет собой отрыв электрона от узла решетки при столкновении его с электроном. Коэффициент ударной

ионизации в ограниченном диапазоне напряженности поля может быть описан уравнением вида:

147

где для кремния А = 7,94×10−5 см−1, B = 1,49×106 В/см.

Этот эффект нашел практическое применение в нелинейных сопротивлениях – ваpистоpах. Варисторами называют полупроводниковые резисторы, в которых используется эффект уменьшения сопротивления полупроводникового материала при увеличении приложенного напряжения.

На ВАХ варистора можно выделить два характерных участка высокого и низкого сопротивления (рис. 8.3.).

-10

Рис. 8.3. ВАХ полупроводникового варистора

Наиболее часто для изготовления варисторов используется карбид кремния, селен. Варисторы применяют для защиты от перенапряжений контактов, приборов и элементов радиоэлектронных устройств, высоковольтных линий и линий связи, для стабилизации и регулирования электрических напряжений и т.д.

8.3. Диффузионное движение носителей заряда в полупроводниках

Направленное движение носителей заряда в полупроводнике возможно также и в отсутствие электрического поля в результате их неравномерного распределения в объеме полупроводника. Такое перемещение называется диффузионным движением. Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей, она наблюдается и для нейтральных частиц, например молекул газа, и связана с их тепловым хаотическим движением.

Теоретической основой диффузии является закон Фика, в соответствии с которым плотность потока свободных носителей П [см−2·с−1] пропорциональна градиенту концентрации, взятому с обратным знаком,

поскольку диффузионный поток направлен в сторону меньшей концентрации носителей.

В одномерном случае для электронов

148

где Dn — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии электронов, см2/с.

Умножая плотность потока на заряд электрона (отрицательный) или заряд дырок (положительный), получаем плотность диффузионного тока

электронов и дырок

Параметры дрейфового и диффузионного движения связаны между собой. Для выявления этой взаимосвязи рассмотрим ситуацию, которая

обеспечивает одновременное существование в полупроводнике диффузионного и дрейфового движения носителей заряда. Этому условию удовлетворяет примесный полупроводник, например n-типа, с неравномерным распределением атомов примеси по его длине (вдоль оси х).

Градиент концентраций примесных атомов вдоль оси х обусловливает существование градиента концентрации электронов. Вследствие этого

электроны начинают диффундировать из области высокого легирования в область с низкой концентрацией атомов примеси, образуя при этом диффузионный ток Jnдиф. В результате диффузионного перетекания

электронов в полупроводнике появляются нескомпенсированные объемные заряды: положительный заряд ионизированных атомов донорной примеси – в областях, из которых электроны ушли, и отрицательный заряд электронов – в областях с низкой концентрацией доноров, куда электроны пришли.

Образование объемных зарядов сопровождается образованием внутреннего электрического поля напряженностью Ех и дрейфового тока электронов Jnдр, направленного противоположно диффузионному (рис. 8.4).

При достижении равновесного состояния диффузионный и дрейфовый

Электроны, находящиеся в электрическом поле Ех, обладают потенциальной энергией ej(x), где j(x) – потенциал поля в точке х.

Связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей

149