ЧАСТЬ II. ГАЗОРАЗРЯДНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Глава 4. Элементарные процессы в плазме
4.1. Введение
При изучении процессов в газоразрядной плазме пониженного давления необходимо ввести некоторые коэффициенты, количественно характеризующие процессы столкновений между электронами, ионами и нейтральными частицами. Наиболее важную роль в первичных процессах имеют столкновения электронов с тяжёлыми частицами. Рассмотрим пучок электронов с интенсивностью I0, проходящий через газ, содержащий N частиц в 1 кубическом метре и предположим, что каждый электрон, испытавший столкновение, выбывает из пучка. При этом число частиц dI, испытавших столкновения, пропорционально интенсивности потока I, концентрации молекул газа N и расстоянию, пройденному электронами dX:
dI = I×N×σ×dX. |
(4.1) |
Интегрирование данного выражения приводит к следующему |
|
уравнению: |
|
I = I0e- N×X ×σ . |
(4.2) |
Коэффициент σ, входящий в уравнения (4.1) и (4.2), имеет размерность м2 и носит название полного сечения соударений электронов с атомами или молекулами. Для нахождения сечения любого процесса нужно умножить полное сечение соударений на вероятность того, что при соударении будет иметь место рассматриваемый процесс. Например, сечение процесса ионизации молекул газа при электронном ударе σi определяется выражением:
σi = σ×fi.. |
(4.3) |
Скорость протекания любого процесса, согласно уравнениям химической кинетики, пропорциональна концентрациям реагирующих частиц. В частности, при соударениях электронов с тяжёлыми частицами можно записать:
Г = K× ne×N, |
(4.4) |
где Г – скорость процесса; ne – концентрация электронов; N – концентрация молекул газа; K – коэффициент скорости процесса.
В случае реакций с участием двух частиц К имеет размерность м3/сек. Нетрудно показать, что коэффициент скорости двухчастичного процесса с
участием электронов представляет собой произведение сечения процесса на скорость электронов:
К = σ×v. |
(4.5) |
Если реакция имеет место в газоразрядной плазме, необходимо использовать средние значения сечений процесса и скоростей электронов. В общем случае сечение процесса зависит от энергии электронов –
75
соответствующие зависимости носят название функций процесса и могут быть найдены экспериментально в опытах с моноэнергетическими пучками электронов или вычислены квантово-механически. Поскольку в
газоразрядной плазме обычно реализуется некоторое распределение электронов по энергиям, то строгое выражение для нахождения коэффициента скорости процесса имеет вид:
∞ |
|
|
K = òs( E )× f ( E )× |
E × dE , |
(4.6) |
Ea |
|
|
где f(E) – функция распределения |
электронов по |
энергиям; |
s(Е) – зависимость сечения процесса от энергии электронов (функция процесса); Е – энергия электронов; Еа – пороговая энергия рассматриваемого процесса.
Если процесс не имеет пороговой энергии, то интегрирование производится от нуля. Интегрирование может быть проведено, если известна
аналитическая форма зависимости сечения процесса от энергии электронов и функция распределения энергий электронов. Поскольку расчёт зависимостей сечений процесса от энергии электронов затруднителен, часто пользуются следующим приёмом: аппроксимируют экспериментальную кривую s = f(E) некоторой эмпирической формулой, которую затем используют при интегрировании. Наиболее универсальной из используемых эмпирических формул является формула Фабриканта, которая может быть использована для различных пороговых процессов, имеющих сложную форму зависимости сечения от энергии. Формула Фабриканта имеет вид:
æ E - E s = sm × ç E - Ea çè m a
ö |
1− |
E−Ea |
|
|
÷ |
× e |
Em −Ea |
, |
(4.7) |
÷ |
|
|||
ø |
|
|
|
|
где sm – сечение процесса в максимуме функции; Еa – пороговая энергия; Еm – энергия, соответствующая максимальному сечению.
Формула пригодна для описания процессов, характеризующихся как быстрым, так и медленным спадом сечения процесса с энергией после прохождения максимума.
В настоящее время уравнение (4.6) проинтегрировано лишь для некоторых частных случаев – например, для формулы Фабриканта при
Максвелловском и Драйвестейновском распределениях электронов по энергиям и для линейной зависимости сечения от энергии при выражении функции распределения в общем аналитическом виде.
Отметим, что задача нахождения кинетических коэффициентов в
настоящее время обычно решается путем численного математического моделирования газоразрядной плазмы.
Другой характеристикой процессов соударений электронов с тяжёлыми частицами является таунсендовский кинетический коэффициент, который представляет собой число актов данного процесса, совершаемое одним электроном на единице пути. Такой коэффициент был введён впервые
76
Таунсендом в теории электронных лавин для описания ионизационных процессов и впоследствии был распространён и на другие процессы.
Таунсендовский коэффициент является функцией приведённой напряжённости поля. Нетрудно найти связь между коэффициентом скорости процесса и таунсендовским кинетическим коэффициентом. В последнем случае скорость процесса Г равна:
Г = a×j/e = a×nе×Vдр . |
(4.8) |
Приравнивая выражения (4.4) и (4.8), найдём |
|
К = a×Vдр/N . |
(4.9) |
Обычно в литературе имеются экспериментальные данные по зависимости приведённого таунсендовского коэффициента a/N от приведённой напряжённости поля Е/N. Практическое применение
таунсендовских коэффициентов в условиях газоразрядной плазмы пониженного давления более удобно, чем коэффициентов скоростей, однако необходимо иметь в виду, что литературные значения таунсендовских
коэффициентов могут быть корректно использованы в условиях газовых разрядов, если имеется уверенность, что функции распределения энергий электронов идентичны в условиях электронного роя, где производится обычно измерение таунсендовских коэффициентов, и в газоразрядной плазме.
В последние годы широкое распространение получило математическое моделирование газоразрядной плазмы путем численного решения кинетического уравнения Больцмана, что позволяет найти функции распределения энергий электронов, кинетические коэффициенты всех процессов, протекающих при электронном ударе и доли энергии, расходуемой на тот или иной процесс, в зависимости от параметра E/N.
4.2. Упругие соударения электронов с атомами и молекулами газа
Соударения электронов с молекулами газа делятся на упругие и неупругие. В свою очередь неупругие соударения могут быть первого рода и второго рода. При неупругих соударениях первого рода происходит передача энергии от электронов к атомам или молекулам газа. Неупругие
соударения второго рода сопровождаются передачей энергии от возбуждённых атомов или молекул к электронам. Рассмотрим процессы соударений подробнее.
При упругих соударениях происходит перераспределение кинетической энергии взаимодействующих частиц без изменения их внутренней энергии. Доля энергии, передаваемой при упругом соударении, пропорциональна
отношению масс сталкивающихся частиц
77