Глава 3. Электронная оптика. Электронно-лучевые приборы
Под геометрической электронной оптикой понимают описание движения электронов в электрических и магнитных полях в случаях, когда
взаимодействием электронов можно пренебречь и когда практически еще не проявляются их волновые свойства, т.е. электрон можно рассматривать как материальную частицу. Кроме того, ограничимся рассмотрением нерелятивистской электронной оптики, когда массу электрона можно считать постоянной и равной массе покоя. И в большинстве случаев будем полагать, что электроны движутся в практически неизменных во времени полях. Между закономерностями движения заряженных частиц в
электрических и магнитных полях и законами движения световых лучей в оптических средах имеется весьма глубокая аналогия.
Как известно, в основе геометрической оптики лежат следующие три положения:
1.Прямолинейность распространения светового луча в среде с постоянным показателем преломления.
2.Закон преломления – если световой луч падает на границу раздела двух сред с разными показателями преломления, то отношение
синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления.
3.Закон отражения – угол падения луча на границе двух сред равен углу его отражения.
Эти положения вытекают из принципа Ферма, или принципа наименьшего времени, согласно которому при распространении луча между двумя точками луч пойдет по той траектории, для прохождения которой требуется наименьшее время:
А |
A |
dS |
|
c |
|
1 |
A |
|
|
òdt = ò |
|
= |
òn × dS = min , |
(3.1) |
|||||
v c |
c |
||||||||
е |
B |
|
B |
|
|||||
где с/v – показатель преломления. |
|
|
|
|
|||||
С другой стороны, |
из |
механики известен принцип |
наименьшего |
||||||
действия, гласящий, что в потенциальном поле материальная частица, движущаяся между двумя точками, будет двигаться по той траектории, вдоль которой совершаемое действие будет минимальным. Математически это можно записать следующим образом:
А |
mv |
2 |
A |
m × v × dS |
|
c |
|
m × c |
A |
|
ò |
|
dt = ò |
|
= |
òn × dS = min. |
(3.2) |
||||
2 |
|
2 |
c |
|
||||||
е |
|
B |
|
|
2 B |
|
||||
Величина v/c может быть названа электронно–оптическим показателем преломления n. Отсюда очевидно, что законы движения светового луча в оптической среде и движение электронов в силовом поле одинаковы.
45
Скорость электрона пропорциональна корню квадратному из потенциала, а так как при движении частицы важно отношение показателей преломления, а не их абсолютная величина, то можно считать, что в
электрическом поле показатель преломления будет равен корню из потенциала.
Из принципа наименьшего действия вытекают закономерности,
полностью аналогичные сформулированным выше трем положениям световой оптики. Таким образом, при рассмотрении движения электронных пучков можно пользоваться методами световой оптики, в частности, представить себе поля, которые по отношению к электронным пучкам
играли бы роль линз и давали возможность получения изображения в электронных лучах.
Можно показать, что в случае наличия магнитного поля показатель
преломления может быть представлен в виде: |
|
n = U − (AS )/ 2m , |
(3.3) |
где А – векторный потенциал магнитного поля; S – единичный вектор, направленный по касательной к траектории электрона.
Т.е. по отношению к электронным пучкам магнитное поле представляет собой анизотропную среду, в которой величина показателя преломления зависит не только от координаты частицы, но и от направления ее движения.
Наряду с глубокой аналогией между электронной и световой оптикой ,имеются существенные различия:
1.Отдельные лучи в световом пучке независимы, в то время как электроны всегда взаимодействуют между собой. Это взаимодействие может быть небольшим, но принципиально оно всегда существует.
2.В световой оптике показатель преломления меняется скачком на границе раздела сред, а в электронной оптике показатель преломления меняется непрерывно.
3.В электронной оптике, в отличие от световой, форма преломляющих поверхностей не может быть произвольной.
4.Диапазон изменения показателя преломления в электронной оптике безграничен, а в световой – порядка нескольких единиц.
5.Энергия электронов в электронных линзах может изменяться, в то время как энергия квантов света остается неизменной.
6.Скорость электрона прямо пропорциональна электронно- оптическому показателю преломления, а скорость света обратно пропорциональна показателю преломления n.
3.1.Электронные линзы
Впринципе любое аксиально-симметричное электрическое или магнитное поле является электронной линзой. В случае электрических полей такие линзы образуются комбинацией электродов, имеющих общую ось
46