Решение

При распаде ядра действовали только внутренние силы, поэтому импульс системы сохранялся:

р = р₁ + р₂.

Энергия (кинетическая) осколков больше первоначальной кинетической энергии ядра, на величину выделившейся при распаде энергии:

Возведём первое уравнение в квадрат:

Подставив получившееся выражение для квадрата импульса в уравнение закона сохранения энергии, найдём выделившуюся энергию:

5. Движение точки в стационарных потенциальных полях. Закон сохранения энергии

При решении задач этого раздела необходимо иметь в виду следующее:

В физике во многих случаях удобно описывать взаимодействие тел посредством силового поля. Силовое поле – это область пространства, в каждой точке которой, на тело, находящееся в ней, действует сила. Если эти силы не зависят от времени, то такое поле называется стационарным. В дальнейшем мы будем рассматривать только стационарные поля.
Если, работа сил, действующих на тело со стороны поля не зависит от формы траектории тела, а определяется лишь его начальным и конечным положениями, то поле называется потенциальным, а силы, действующие в нем – потенциальными.
В силу независимости работы потенциальных сил от формы траектории эту работу можно записать в виде убыли потенциальной энергии тела:

Здесь 1 и 2 начальная и конечная точки траектории, U₁ и U₂ значения потенциальной энергии тела в точках 1 и 2.

Связь между силой и потенциальной энергией дается соотношением:

где F_s– проекция силы на направление, характеризуемое вектором ds, dU/ds – производная потенциальной энергий вдоль направления ds. Знак минус в этом соотношении есть следствие того, что потенциальная энергия вводится так, чтобы сила в потенциальном поле была направлена в сторону убыли потенциальной энергии (см. предыдущее соотношение).

Механической энергией тела Е называется величина равная сумме его кинетической Т и потенциальной энергий U:

E=T+U.

Если тело движется в стационарном потенциальном поле, то механическая энергия тела остается постоянной. Это утверждение носит название закона сохранения механической энергии.
Стационарные потенциальные поля называют также консервативными полями, а силы, действующие в таких полях – консервативными силами. Это название связано с тем, что такие силы не изменяют, т.е. сохраняют (to conserve – сохранять), механическую энергию тела.
Если на тело действуют также и неконсервативные силы, то закон сохранения энергии, вообще говоря, не имеет места. А именно, если тело перешло из точки 1 в точку 2, то приращение его механической энергии определяется работой неконсервативных сил вдоль траектории движения тела:

Задача 1

Потенциальная энергия частицы имеет вид:

где a, b, k – константы, r – модуль радиус–вектора r частицы, х – проекция радиус–вектора частицы на ось ОХ.

Найти: силу, действующую на частицу, работу А, совершаемую над частицей силами поля при переходе частицы из точки с координатами (1,2,3) в точку (2,3,4).

Решение

Как известно, поэтому в случаях а) и б) получим соответственно:

Далее, поскольку потенциальная энергия зависит лишь от r, то при перемещении в направлении, перпендикулярном радиальному, она не будет изменяться, а поэтому производные от нее по любому направлению перпендикулярному r будут равны нулю. Поэтому в обоих случаях, как а), так и б), силы имеют ненулевую проекцию лишь на радиальное направление, т.е. сила F параллельна радиус–вектору r, поэтому можно написать: