Литература

1. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. – М.: Наука, 1968. – 192 с.

2. Вигнер, Е. Этюды о симметрии / Е. Вигнер. – М.: Мир, 1971. – 320 с.

3. Компанеец, А.С. О симметрии / А.С. Компанеец. – М.: Знание, 1965. – 48 с.

4. Шафрановский, И.И. Симметрия в природе / И.И. Шафрановский. – М.: Недра, 1968. – 184 с.

5. Шубников, А.В. Симметрия в науке и искусстве / А.В. Шубников, В.А. Копцик. – М.: Наука, 1972. – 339 с.

6. Шубников, А.В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур / А.В. Шубников. – М., 1951. – 172 с.

Задание 10.11. Кинематический метод в геометрических задачах

Примерное содержание. Сущность кинематическою метода. Применение ки­нематики к задачам элементарной геометрии. «Задача кладоискателя»: математиче­ское и кинематическое решения. Другие применения рассматриваемого метода к решению геометрических задач.

Литература

1. Любич Ю.И. Кинематический метод в геометрических задачах / Ю.И. Любич, Л.А. Шор. – М.: Наука, 1976. – 48 с.

Задание 10.12. Теория игр

Примерное содержание. Матричные игры: определение антагонистической иг­ры в нормальной форме, максимальные и минимальные стратегии, ситуации равнове­сии, смешанное расширение игры. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий, свойства оптимальных стратегай и значения игры. Доминиро­вание стратегий. Вполне смешанные и симметричные игры.

Литература

1. Кармин, С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Кармин. – М.: Наука. 1964. – 838 с.

2. Коваленко, А.А. Сборник задач по теории игр / А.А. Коваленко. – Львов: Высшая школа, 1974. – 87 с.

3. Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 230с.

4. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов /Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. – М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. – 304 с.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Значение элементарной математики в системе непрерывного математического образования.

2. Научные основы школьного курса математики.

3. Философия математики.

4. Альтернативная теория множеств.

5. Теория математических моделей.

6. Теория фракталов.

7. Теория катастроф.

Раздел 11 основные линии школьного курса математики и их реализация в действующих учебниках

Задание 11.1–11.27. Логико-дидактический анализ учебно-методического комплекта (УМК) по математике для школьников

Примерное содержание. Выберите для анализа один из предложенных УМК, выпущенных издательством «Просвещение»:

1. Учебно-методический комплект для начальной школы «Перспектива» (серия «Академический школьный учебник»).

2. Учебно-методический комплект для начальной школы «Школа России».

3. Учебно-методический комплект «Успешный старт» (Математика 5-11).

4. Учебно-методический комплект «Математика 5-6» Г.В. Дорофеева.

5. Учебно-методический комплект «Математика 5-6» С.М. Никольского.

6. Учебно-методический комплект «Наглядная геометрия 5-6» Т.Г. Ходот.

7. Учебно-методический комплект: «Занятия с репетитором» В.М. Ткачевой (Математика 5-6).

8. Учебно-методический комплект «Математика 5-6» Л.Н. Шеврина.

9. Учебно-методический комплект «Математика 5-6» Э.Г. Гельфмана.

10. Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» Ш.А. Алимова.

11. Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» Ю.Н. Макарычева.

12. Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» М.И. Башмакова.

13. Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» Г.В. Дорофеева.

14. Учебно-методический комплект «Алгебра 8-9» Н.Я. Виленкина.

15. Учебно-методический комплект «Геометрия 7-9» А.Л. Вернера.

16. Учебно-методический комплект «Геометрия 7-9» А.В. Погорелова.

17. Учебно-методический комплект «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна.

18. Учебно-методический комплект «Геометрия 8-9» А.Д. Александрова.

19. Учебно-методический комплект «Математика 10-11» А.Л. Вернера.

20. Учебно-методический комплект «Математика 10-11» М.И. Башмакова (Гуманитарный профиль обучения).

21. Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» С.М. Никольского.

22. Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» Ю.М. Колягина.

23. Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н. Колмогорова.

24. Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» Ш.А. Алимова.

25. Учебно-методический комплект «Геометрия 10-11 (базовый уровень)» А.Д. Александрова.

26. Учебно-методический комплект «Геометрия 10-11 (профильный уровень)» А.Д. Александрова.

27. Учебно-методический комплект «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасяна.

Опишите структурные компоненты УМК по математике. Проведите детальный логико-дидактический анализ учебника – основного компонента УМК по математике. Охарактеризуйте роль других структурных компонентов выбранного для анализа УМК по математике в раскрытии содержания учебной дисциплины, в формировании математических понятий, выявлении свойств математических объектов и установлении взаимосвязей между математическими объектами. Проанализируйте несколько уроков математики в контексте использования данного УМК в учебном процессе (уроки – с сайта ИД «1 сентября»). Разработайте свой урок, задействовав как можно больше компонентов УМК. Подготовьте к этому уроку необходимые ЭОР.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Разработка технологии обучения математике с использованием выбранного УМК.

2. Компьютерная поддержка (разработка ЦОР) выбранного УМК.

3. Логико-дидактический анализ (УМК) по математике, выпущенных издательством «Академия».