Литература

1. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. – 491 с.

2. Клайн, М. Математика. Утрата определенности / М. Клайн. – М.: Мир, 1984.– 423 с.

3. Яновская, С.А. Методологические проблемы науки / С.А. Яновская. –М.: Мысль, 1972. – 280 с.

4. Математика в современном мире. – М.: Мир, 1967. – 202 с.

Задание 10.6. Элементы теории графов

Примерное содержание. Графы и их свойства. Определение графа, не ориенти­руемые и ориентируемые графы, изоморфизм графов, цепи и циклы. Плоские графы; раскрашивание графов. Нахождение кратчайшего пути в графе. Транспортная сеть.

Литература

1. Басакер, Р. Конечные графы и сети / Р. Басакер, Т. Саати. – М.: Наука, 1974. – 368 с.

2. Березина, Л.Ю. Графы и их применение / Л.Ю. Березина. – М.: Просвещение, 1979. – 143 с.

3. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М.: Мир, 1982. – 208 с.

Задание 10.7. Занимательная топология

Примерное содержание. Занимательные задачи топологического характера. Уникурсальные фигуры. «Геометрия нитей». Задачи о лабиринтах. Топологические игры. Топологические развлечения и головоломки: бумаж­ные кольца, фокусы. Проблема окраски карты. Топологические модели.

Литература

1. Барр, Ст. Россыпи головоломок / Ст. Барр. – М.: Мир, 1987. – 416 с.

2. Болтянский, В.Г., Ефремович, В.А. Наглядная топология / В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. – М.: Наука, 1982. – 160 с.

3. Гарднер, М. Математические досуги / М. Гарднер. – М.: Мир, 1972. – 496 с.

4. Колягин, Ю.М. Познакомьтесь с топологией. На подступах к топологии / Ю.М. Колягин, А.А. Саркисян. – М: Либроком, 2010. – 136 с.

5. Рингель, Г. Теорема о раскраске карты / Г. Рингель. – М.: Мир, 1977. – 258 с.

6. Франсис, Дж. Книга с картинками по топологии / Дж. Франсис. – М.: Мир, 1991.– 248 с.

Задание 10.8. Развитие понятия «пространство» и создание неевклидовой геометрии

Примерное содержание. Первые сведения о пространстве. Возникновение гео­метрии как учения о свойствах протяженности пространства. Открытие неевклидовой геометрии; возникновение идеи множественности понятия «пространство».

Литература

1. Польский, Н.И. О различных геометриях / Н.И. Польский. – М.: Киев: Изд-во АН УССР, 1962. – 100 с.

2. Розенфельд, Б.А. История неевклидовой геометрии: Развитие понятия о геометрическом пространстве / Б.А. Розенфельд. – М.: Наука, 1976. – 413 с.

Задание 10.9. Основы многомерной геометрии в аксиоматическом и наглядном изложении

Примерное содержание. Обзор важнейших понятий и фактов многомерной геометрии на аксиоматической основе и их наглядная интерпретация. Наиболее известная интерпретация многомерной геометрии (четырехмерный мир Минковского).

Хилтон, Гельмгольц и Гарднер о возникновении «наглядного» представления четы­рехмерного куба.

Прямая, отрезок, гиперплоскости в многомерном пространстве. Многогранник в n-мерном пространстве: n-параллелепипеды, n-симплексы, теорема Эйлера, правильные n-многогранники, симметрии правильных многогранников.

Литература

1. Гордевский, Д.З. Популярное введение в многомерную геометрию / Д.З. Гордевский, Л.С. Лейбин. – Харьков: Изд-во ХТУ, 1964. – 192 с.

2. Кольман, Э.Я. Четвертое измерение / Э.Я. Кольман. – М.: Наука, 1970. – 93 с.

3. Малахов, А.И. Теоретические основы многомерной геометрии и их приложения / А.И. Малахов. – Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1990. – 112 с.

4. Розенфельд, Б.А. Многомерные пространства / Б.А. Розенфельд. – М.: Наука, 1966. – 648 с.

5. Сазанов, А.А. Четырехмерная модель мира по Минковскому / А.А. Сазанов. – М.: ЛКИ, 2008. – 288 с.

6. Сазанов, А.А. Четырехмерный мир Минковского / А.А. Сазанов. – М.: Наука, 1988. – 224 с.

Задание 10.10. Симметрия

Примерное содержание. Различные виды симметрии. Применение симметрии к кристаллографии. Описание различных кристаллических решеток.

Симметрия в природе, науке и искусстве.