12.2 Методы измерений

Измерения параметров нагрузки и потерь можно классифицировать следующим образом:

• по способу получения данных: автоматические иручные;

• по способу регистрации измеряемой величины: прямые икосвенные;

• по способу организации: непрерывные,периодические,эпизодические (спорадические) ;

• по охвату объектов: сплошные ивыборочные.

В большинстве случаев используют периодические измерения. Эпизодические измерения проводят при появлении признаков неудовлетворительной работы оборудования.

Для экономии средств и затрат труда обычно используют выборочные измерения.

В математической статистике вся совокупность объектов сети (однородных) называется генеральной совокупностью, а часть ее, отобранная для измерений, -выборочной совокупностью.

При измерениях наибольшее распространение нашли два способа (принципа):

• непрерывное измерение интересующих характеристик (непрерывный метод);

• дискретный метод измерения.

При непрерывном способе измерения интересующий параметр измеряется непрерывно в течение заданного интервала времени. Интенсивность обслуженной нагрузки при этом определяется следующим выражением:

,

где: n – число занятий (вызовов);

t_i– время обслуживания вызова при i-ом занятии;

Т – период измерения.

Дискретный способ измерения заключается в сканировании объектов измерений через определенные интервалы времени (интервалы дискретизации). Величина интенсивности обслуженной нагрузки в этом случае определяется выражением:

,

где: n – число сканирований ,

v_i– число занятых линий при i-ом сканировании.

Непрерывный метод измерения теоретически обладает большей точностью по сравнению с дискретным. Однако практическая реализация непрерывного метода связана с определенными трудностями. Кроме того в современных системах автоматической коммутации с программным управлением реализация дискретного метода существенно упрощается. Перечисленные выше особенности дискретного метода привели к его широкому применению в процессе измерений.

Выражения (12.1) и (12.2) определяют относительную ошибку (относительный доверительный интервал) измерений нагрузки соответственно непрерывным и дискретным методами.

, (12.1)

где: t_- коэффициент доверия, соответствующий заданной доверительной вероятности.

Т – период измерений.

, (12.2)

где: d – интервал сканирования;

- среднее время обслуживания одного вызова.

Процесс отбора при случайной выборке может быть повторным ибесповторным.

При повторном отборе каждый элемент, попавший в выборку вновь возвращается в генеральную совокупность и может опять попасть в выборку. При повторном отборе, элемент, попавший в выборку, повторному измерению не подвергается.

12.3 Обработка результатов измерений.

Основными задачами обработки являются:

1. Вычисление оценки измеряемого параметра;

2. Оценка достоверности полученного результата.

Различают среднее значение параметра в генеральной совокупности (генеральная средняя):

среднюю выборочной совокупности (выборочная средняя):

,

где: N_j, n_j– численность j-ой группы элементов соответственно в генеральной и выборочной совокупностях;

X_j, x_j– значение варьирующего признака в j-ой группе элементов соответственно в генеральной и выборочной совокупностях;

k, m – число групп элементов, в каждой из которых варьирующий признак принимает одно из своих значений.

Причем:

(число элементов генеральной совокупности);

(число элементов в выборочной совокупности).

СКО выборочной совокупности имеет вид:

,

а для генеральной совокупности:

.

Основной ошибкой, возникающей в процессе измерения, является ошибка репрезентативности. Она обусловлена тем, что выборочная статистика является частью генеральной, а также тем, что время измерения ограничено.

Величина средней абсолютной ошибки репрезентативности случайной повторной выборки приближенно можно определить по формуле:

. (12.1)

Учитывая, что выборочные средние распределены по нормальному закону, можно утверждать, что отклонения выборочной средней от генеральной средней не превысят заданной величины , которая называетсяпредельной ошибкой выборки, а вероятность –доверительной вероятностью.

Величина связана сследующим выражением:

, (12.2)

где: z – коэффициент доверия, соответствующий заданной доверительной вероятности.

Величина относительной ошибки повторной выборки с заданной доверительной вероятностью P(z) рассчитывается по формуле:

, (12.3)

где V – коэффициент вариации исследуемого признака ( ).

Формулы (12.1 – 12.3) справедливы при n30. В этом случае выборочная средняя распределена по нормальному закону.

При малых выборках (n30) выборочная средняя распределена по закону Стьюдента. В этом случае формулы (12.1 – 12.3) принимает следующий вид:

;

;

.

В заключение отметим, что подробные таблицы значений z и z_n-1* приведены в [17].