- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
В отличие от системы с потерями, в системе с повторными вызовами на КС может поступать только такой поток, который с учетом повторных вызовов может быть обслужен. По аналогии с системами обслуживания с ожиданием в системе с повторными вызовами необходимо ввести ограничение
эрл.
Величина поступающей нагрузки на одну линию определяется следующей формулой
,
где: - средняя суммарная длительность занятий линий пучка полным обслуживанием одного вызова с учетом того, что источник может производить и повторные вызовы. Эта величина также должна учитывать те вызовы, которые остаются не полностью обслуженными, то есть не завершаются разговором;
c – интенсивность потока первичных вызовов в течении часа.
Очевидно, что на величину влияют только те вызовы, которые попадают по крайней мере на первый этап обслуживания.
Тогда среднее время обслуживания одного такого вызова составит
обозначая через L среднее число попыток на первом этапе обслуживания с целью полного обслуживания одного вызова искомая величина определяется следующим выражением
(8.2)
Определим величину L. Вызов, поступивший на первый этап обслуживания с вероятностью не попадает на второй этап и с вероятностьюH совершает повторный вызов. Следовательно с вероятностью поступает повторный вызов. Продолжая эти рассуждения можно записать
(8.3)
Заметим, что если , то
(8.4)
из этого следует, что среднее число попыток на первом этапе обслуживания, которые производит источник до полного обслуживания вызова, зависит только от вероятности и не зависит параметрапотока повторных вызовов.
Используя выражения 8.2-8.4 можно поставить в виде.
эрл., если H=1 (8.6)
Выражения 8.5 и 8.6 определеяют предельную величину интенсивности поступающей на одну линию пучка нагрузки.
8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
Учитывая, что процесс обслуживания КС первичных и вторичных вызовов является марковским, можно утверждать, что за время с конечной вероятностью возможны следующие события :
поступление одного первичного или одного повторного вызова;
окончание первого или второго этапа обслуживания одной линией пучка;
прекращение одним из источников попыток добиться второго этапа обслуживания.
Вероятность поступления за время одного первичного вызова определяется ранее (см. раздел 1.4) и составляетаналогично вероятность поступления вторичного вызова при наличии К ИПВ
Вероятность окончания за время первого этапа обслуживания одной изi занятых таким обслуживанием линий (см. раздел 3.2)
Аналогично этому вероятность окончания второго этапа обслуживания одной из (j-1) занятых таким обслуживанием линий равна
Вероятность прекращения одним из (К) ИПВ существования равна
Перечисленные выше ординарные переходы системы с повторными вызовами иллюстрируются на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Возможные переходы из соседних состояний в состояние (i,j,K).
Обозначения, используемые на рисунке :
i – число линий, занятых первым этапом обслуживания,
j – число линий, занятых первым и вторым этапом обслуживания,
(j-i) – число линий, занятых вторым этапом обслуживания,
K – число ИПВ
- параметр распределения времени обслуживания вызова на первом этапе,
- параметр распределения времени обслуживания вызова на втором этапе.
- параметр распределения времени “размышления” абонента.
На оси времени отложим отрезок . Нас интересует вероятность того, что что в моментсистема будет находиться в состоянии (i, j, K). Возможны следующие ординарные переходы в это состояние (см. рис. 8.1). Выясним вероятности этих переходов.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
7-е состояние соответствует случаю, когда за ничего не происходит.
Суммируя перечисленные вероятности, получаем исходную систему уравнений
при этом:
Эту систему, учитывая диапазон изменения переменных, необходимо дополнить уравнениями, когда в системе заняты все линии обслуживания первого и второго этапов, то есть j=V. Это состояние системы (i,V,K), а соответствующие вероятности - .
Над описанной системой уравнений производятся такие же преобразования (см. раздел 3.2), получаем выражение определяющее вероятность , того что система в любой произвольный момент времени находится в состоянии (i,j,K).