- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
В системах автоматической коммутации особое место занимают частные случаи рассмотренных выше моделей при v=1.Такие модели обслуживания называются однолинейными.
Эти модели исследовали Полячек и Хинчин, которые независимо друг от друга получили выражение для среднего времени ожидания начала обслуживания при простейшем входящем потоке
,
где: - параметр входящего потока;
y-нагрузка, поступающая на однолинейную систему (y<1);
- среднее время обслуживания одного вызова;
t- среднеквадратическое отклонение(СКО) времени обслуживания.
Наличие в приведенной формуле величины t указывает на ее универсальный характер, т.е. описывает модели М/М/1 и М/D/1.
Полагая , получаем
,
где: t- СКО длительности обслуживания в условных единицах (t=1).
Тогда для системы М/М/1 при t=1
а для системы М/D/1 при t = 0:
Таким образом, при постоянной длительности обслуживания среднее время ожидания для любого вызова -и задержанного вызова -вдвое меньше, чем при показательно распределенной длительности занятия.
Качественные показатели рассмотренных моделей зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:
- в порядке поступления (в порядке очереди),
- в случайном порядке.
Этот вопрос исследовался английским ученым Берком. Результаты, полученные Берком, иллюстрируются кривыми на рис.4.8, где пунктирными кривыми представлена дисциплина выбора в порядке очереди, а сплошными кривыми в случайном порядке.
Рис. 4.8 – Кривые Бёрка.
Из рисунка видно, что в области небольших значений t показатели обслуживания выше при случайном порядке выбора, а в области больших t они меняются местами.
В заключении отметим, что случайный выбор вызовов из очереди на обслуживание наиболее полно описывает модели с малыми очередями(когда очереди нет вообще или она очень редко превышает единицу).
Результаты Берка нашли применение при расчете качественных показателей работы управляющих устройств (маркеров) в координатных системах АТС.
4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
Детальное изучение систем с ожиданием и с потерями показывает, что одну из них можно с максимальным эффектом применять в одной области потерь, а другую в другой области потерьв частности в разговорных трактах системы с ожиданием не дали должного эффекта. Это объясняется тем, что Tр (среднее время чистого разговора) порядка120 с. Если использовать систему с ожиданием, то длительность установления соединения может зачастую превышать эту величину. Т.е. использование приборов будет плохим. Поэтому разговорный тракт строится с применением систем с явными потерями. В области потерь P0,010,02 целесообразно использовать системы с явными потерями, тем более, что они имеют большую пропускную способность.
Для управляющих устройств целесообразно использовать дисциплину обслуживания с ожиданием. Это объясняется тем, что среднее время занятия управляющего устройства одним соединением мало
t= (7090) С- среднее время обслуживания одного вызова.
t’=1 С.- среднее время занятия управляющего устройства одним вызовом.
Проиллюстрируем эти положения на следующем примере.
Имеется пучок v=1 P(П)=0,3, а P(0)=0,4 y=0,4Эрл.
v=2, а y=1Эрл. тогда P(П)=0,2, а P(0)=0,25.
Средняя длительность одного обслуживания t=1с, а среднее время ожидания начала обслуживания t0=(1.21,5) с. абонент такое время не (1,21,5)с не ощущает, зато потери 20% в системе с потерями довольно существенны.
Вывод: Там где имеется небольшой пучок и время обслуживания мало целесообразнее использовать систему с ожиданием. При этом системы с ожиданием позволят улучшить использование линий пучка и повысить качество обслуживания.