- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
Под симметричным потоком понимается поток с простым последействием, параметр которого в любой момент времени определяется числом занятых линий в коммутационной системе - .
Постановка задачи
Дано: П – входящий поток симметричный с параметром - ;
- КС однозвенная полнодоступная;
D – дисциплина обслуживания с явными потерями;
- закон распределения промежутков между вызовами показательный;
- закон распределения времени обслуживания вызовов показательный.
Определить:
- вероятность того, что в системе занято точно линий в любой произвольный момент времени;
- вероятность потерь по вызовам;
- вероятность потерь по времени.
Решение
Обозначим на оси времени отрезок
и на первом этапе решения задачи определим вероятности .
Возможные переходы системы за промежуток сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Вероятности переходов
Момент |
Промеж. |
Момент
|
Вероятность перехода |
… … … |
-
|
|
|
Величины в таблице учитывают вероятности неординарных переходов.
Очевидно, что
.
Последнее выражение при разных принимает следующий вид
,
…
,
…
.
Итак, получена система уравнений. Число уравнений в системе и неизвестны вероятностии. Найдем их.
определим, используя выражение для параметра потока
.
Тогда .
Величина прямо пропорциональна числу занятых выходов системы и длине промежутка(будет доказана ниже).
.
Перепишем систему уравнений с учетом полученных выражений
,
…
,
…
.
Решаем полученную систему уравнений. Для этого выполняем следующие операции:
- Раскрываем скобки;
- Произведение на единицу переносим из правых частей в левые;
- Разделим обе части уравнений на ;
- Возьмем предел от обоих частей при .
После выполнения указанных преобразований, устремляя , в левой части уравнений получаем
.
Тогда система уравнений принимает вид
,
…
,
…
.
Решаем систему уравнений. Из первого уравнения ,
. Откуда .
. .
Выдвигаем гипотезу о том, что решение системы в общем виде следующее
; .
Подставляя выражение для в последнее уравнение системы и разрешая его относительноимеем
, что подтверждает справедливость гипотезы.
В полученных выражениях неизвестна вероятность . Для ее определения восиспользуемся условием нормировки.
.
Подставляя в последнее уравнение выражение для , разрешаем его относительно, получаем
.
Окончательно
.
Потери по времени
.
Определим потери по вызовам. Согласно определению (отношение интенсивностей потерянного к поступающему потокам вызовам).
; .
Окончательно
.
Таким образом, определены величины:
- - вероятность занятости точнолиний в произвольный момент времени;
- - потери по времени;
- - потери по вызовам.
3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
Простейший поток является частным случаем симметричного потока. Его параметр не зависит от состояния системы и является для данного потока величиной постоянной.
Постановка задачи
Дано: - входящий поток-простейший с параметром;
- КС однозвенная, полнодоступная;
- дисциплина обслуживания с явными потерями;
- закон распределения промежутков между вызовами (показательный);
, - закон распределения времени обслуживания вызовов (показательный).
Определить:
- вероятность того, что в системе занято точно линий в произвольный момент времени;
- потери по времени;
- потери по вызовам;
- потери по нагрузке.
Решение
В силу того, что простейший поток является частным случаем симметричного все выражения, полученные в предыдущем разделе справедливы и для этой модели.
, . Тогда
. Потери по времени -
. После преобразований .
По условию задачи постоянная обслуживания . Следовательно, среднее время обслуживания вызова. В этих условиях очевидно равенство интенсивности поступающей на КС нагрузки и входящего параметра потока вызовов.
Следовательно,
; .
Приведенные выражения называются первой формулой Эрланга. Условное обозначение первой формулы Эрланга - или. Найдем потери по нагрузке
.
Следовательно,
.
Это выражение называется приведенной формулой Эрланга. Она табулирована. Соответствующие таблицы называются таблицами Пальма [11].
Определим интенсивность обслуженной нагрузки
.
Дисперсия поступающей нагрузки
.
Дисперсия поступающей нагрузки равна ее математическому ожиданию.
Дисперсия обслуженной нагрузки:
. Подставляя в это выражение , после упрощения получим.
Откуда следует, что дисперсия обслуженной нагрузки меньше ее математического ожидания. Таким образом, обслуженная нагрузка имеет меньший диапазон колебаний, т.е. имеет более выровненный характер по сравнению с поступающей нагрузкой. Это означает, что дисперсия потерянной нагрузки больше ее математического ожидания.