Рекуррентные соотношения

Прямые вычисления по первой формуле Эрланга достаточно трудоемки, поэтому пользуются рекуррентными соотношениями.

Найдем отношение

Откуда

- первая рекуррентная формула,

- вторая рекуррентная формула.

Удобнее пользоваться второй формулой. При этом вероятность находится по таблицам Пальма, а остальные величины по второй рекуррентной формуле

.

3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи

Дано: На полнодоступный пучок емкостью линий поступает нагрузка интенсивностью. Режим искания упорядоченный с исходным состоянием, т.е. каждый поступающий вызов обслуживается свободной линией с меньшим номером и теряется, если все линии заняты.

Определить: Пропускную способность каждой линии пучка.

Решение

Под пропускной способностью понимается интенсивность нагрузки, которая обслуживается каждой линией.

Используя выражения, полученные в предыдущем разделе, определим пропускную способность пучков емкостью илиний:

; .

Тогда

.

Очевидно, что первая линия пучка будет использоваться очень хорошо. Определим нагрузку, которую она обслуживает

.

Использование остальных линий будет меньше, причем наиболее слабо будут использоваться последние линии пучка. Другими словами

.

Проиллюстрируем это положение следующим примером (таблица 3.2).

Таблица 3.2 – Численный пример

, Эрл
100 50 10	121 66 19	0,99 0,98 0,91	0,101 0,079 0,034

Неравномерность использования линий пучка приводит к быстрому износу и выходу из строя приборов, включенных в первые выходы и практическому простаиванию приборов, включенных в последние выходы. Для устранения указанного перекоса используют организуемые на промщитах схемы неполнодоступных ступенчатых включений.

Графическая иллюстрация

Проиллюстрируем полученные аналитические зависимости графически. На рисунке 3.1 показана графическая зависимость

при .

Рисунок 3.1 – Зависимость при.

Из рисунка видно, что при увеличении емкости обслуживающего пучка линий при фиксированных потерях интенсивность поступающей нагрузки увеличивается. Это положение в равной степени справедливо и для обслуженной нагрузки.

На рисунке 3.2 показана зависимость удельной пропускной способности от емкости пучка при разной вероятности потерь.

Рисунок 3.2 – Зависимость при.

Из графика видно, что с увеличением емкости пучка при фиксированных потерях удельная пропускная способность каждой линии возрастает. Возрастает она и при увеличении вероятности потерь при фиксированной емкости пучка. Приведенный анализ позволяет сделать важный для практики вывод.

Для повышения использования каждой линии пучки нужно укрупнять.

Из рисунка 3.2 видно, что наибольший эффект дает увеличение емкости пучков до 100 линий. Дальнейшее укрупнение пучков не приводит к существенному увеличению пропускной способности каждой линии.

Из приведенных графиков видно, что предельная пропускная способность одной линии пучка (однолинейная система) составляет один Эрланг. В реальных системах за счет неизбежного простоя линий всегда Эрл.