Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.

8.1. Постановка задачи.

В рассмотренных выше моделях обслуживания вызовов с потерями считалось, что вызов поступивший в момент занятости всех обслуживающих линий, теряется, покидает систему и не оказывает на нее никакого влияния. В реальных КС источник, получивший отказ, как правило не отказывается от обслуживания, а осуществляет повторные попытки с целью добиться обслуживания. По существу, сообщения между абонентами в большинстве случаев не теряются, а происходит лишь задержка в обслуживании. С этой точки зрения системы с повторными вызовами аналогичны системам с ожиданием (условными потерями).

Повторные вызовы, поступающие в систему, обусловлены не только занятостью доступных обслуживающих устройств. Более значимыми являются другие причины: занятость вызываемого абонента, неответ абонента и другие (смотрите разделы 2.4, 2.5). Повторные вызовы создают дополнительную нагрузку на системы коммутации и не учитывать их нельзя.

Так называемая проблема повторных вызовов в настоящее время далека от окончательного решения. Вместе с тем система с повторными вызовами более чем любая другая близка к реальным условиям функционирования сетей связи. В связи с чем в данной главе кратко излагается одно из возможных решений этой задачи.

В модели системы с повторными вызовами различают два этапа обслуживания.

Первый этап характеризуется занятием КС, процессом установления соединения и его разъединения независимо от того, чем завершится соединение – разговором, занятостью, неответом и тд.

Второй этап характеризуется разговорным состоянием соединения.

При этом вызов считается обслуженным, если он завершился вторым этапом – разговором.

Вызов считается необслуженным, если его обслуживание завершится первым этапом. Источник такого вызова с какой-то вероятностью осуществляет повторный вызов. (ИПВ – источник повторного вызова).

На полнодоступный пучок емкостью V линий поступает простейший поток с параметром . Вызов, поступивший в момент отсутствия в пучке свободных линий, не обслуживается. Если в пучке имеется хотя бы одна свободная линия, то происходит первый этап обслуживания. После окончания первого этапа обслуживания либо по этой линии происходит второй этап обслуживания, либо линия освобождается и вызов остается необслуженным.

Введем следующие обозначения:

- вероятность того, что вызов окажется необслуженным.

- вероятность того, что вызов будет полностью обслужен.

Длительность обслуживания вызова на первом и втором этапах считаем показательно распределенной с параметрами и. Тогда среднее время обслуживания на первом и втором этапах определяется соответственно

.

Абоненты, вызовы которых не обслуживаются по причине отсутствия свободных линий в пучке или завершились только первым этапом являются ИПВ.

От каждого ИПВ поступают повторные вызовы, образующие простейший поток с параметром . Если в течение заданного времени источник не произведет повторного вызова, то рассматриваемый вызов теряется окончательно. Это время считается также показательно распределенным с параметром.

Таким образом, время, в течение которого источник принимает решение произвести повторный вызов или отказаться от соединения, распределено показательно с параметром . Отсюда среднее время существования ИПВ, равное среднему времени между двумя соседними попытками источника добиться обслуживания, составляет

.

При этом с вероятностью

источник производит повторный вызов и вероятностью

отказывается от обслуживания.

Требуется определить вероятности состояний коммутационной системы.