6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.

Обычно при синтезе звеньевых КС используют уже существующие, несколько вариантов построения, выбирая из них оптимальный. Иногда используя опыт и интуицию проектировщиков. При этом рассматривают процесс синтеза начинают с неблокирующей структуры, в которой удаляют отдельные связи, добиваясь требуемого качества.

В качестве критерия оптимальности КС чаще всего используют число ТК.

Рассмотрим метод оптимизации звеньевых схем, предложенный А. Лотце по числу ТК на один Эрланг обслуженной нагрузки.

Метод рассчитан для КС, не имеющих существенной концентрации в промежуточных звеньях, за исключением первого и последнего.

На первом звене предполагается расширение, т.е. ₁>1, а на последнем концентрацию - _s<1.

Метод оперирует двумя характеристиками:

а₁ – нагрузка, обслуживаемая одним входом первого звена;

Т – прозрачность схемы (ассоциируется с потерями).

Число ТК на один Эрланг обслуженной нагрузки – С:

,

где: m_i – число выходов одного коммутатора i-го звена;

а_i – нагрузка обслуживаемая одним входом i-го звена.

Под прозрачностью схемы понимается среднее число свободных путей в схеме между заданным входом и всеми М выходами схемы – Т.

,

где: у_0,i – нагрузка, обслуживаемая m_i выходами i-го звена;

а_i – нагрузка, обслуживаемая одним входом i-го звена.

Выражая из последнего выражения m, и подставляя его в формулу для С, имеем:

.

При синтезе блокирующих КС величина нагрузки а₁ считается заданной. Смысл оптимизации заключается в подборе параметров m₂, … ,m_s и величин а₂,…а_s, при которых минимизируется величина С при постоянной прозрачности схемы Т, гарантирующей требуемое качество обслуживания.

Таким образом, оптимизация заключается в решении 2(s-1) дифференциальных уравнений:

.

В результате получаем основные формулы, используемые для оптимизации КС:

; ;;.

Приведенные формулы справедливы при i=2,3,4, … ,s и заданного числа s звеньев КС.

Оптимальное число звеньев s_опт :

,

а минимальное число точек коммутации на один Эрланг обслуженной нагрузки:

.

В процессе оптимизации считаются заданными общее число входов – N, число выходов – М, нагрузка на один вход и прозрачность схемы – Т. Используя приведенные формулы для s_опт или любого другого числа звеньев определяют структурные параметры схемы, нагрузку на входы, исключая первый, и число точек коммутации на один Эрланг С₀ или С_min.

6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.

Автором метода является американский ученый Ли. Согласно этого метода КС представляется в виде графа, конфигурация которого определяется в основном структурой схемы и используемого режима искания.

Под графом будем понимать совокупность вершин и ребер, которые представляют собой множество путей в КС.

По виду графы подразделяются на параллельно-последовательные и мостиковые.

Приведем несколько примеров построения графов различных КС. На рис. 6.8 приведены вероятностные графы КС, изображенной на рис. 6.3, в режиме индивидуального – И, группового – Г и свободного – С искания.

Рис. 6.8 – Вероятностные графы 3-хзвенной КС.

Рис. 6.9 представляет собой вероятностные графы КС, представленной на рис. 6.5, работающей в тех же режимах искания.

Рис. 6.9 – Вероятностные графы 4-хзвеной КС.

На приведенных графах вершины представляют собой входы, коммутаторы и выходы КС, а ребра – промлинии между звеньями.

Потери в КС, имеющих параллельно-последовательные графы, определяются правилом сложения вероятностей.

Для схемы, имеющей граф, изображенный на рис. 6.8 а:

,

для схемы рис. 6.9 а:

.

Из приведенных рисунков видно, что в непараллельно-последовательных графах существенную роль играет простейший мостиковый граф, показанный на рис. 6.8 в. Потери в КС, имеющей такой граф, определяются следующим выражением:

.

В приведенных выше формулах неизвестны величины P_i (вероятности занятости ребер графа). Эти величины определяются с помощью следующих выражений:

; ;.

где: а₁ – нагрузка, поступающая на один вход КС (обычно задается).

В тех случаях, когда вычисление потерь для мостиковых графов слишком громоздко, можно пользоваться методом оценочных графов.

В этом случае для рассматриваемого мостикового графа подбирается два параллельно-последовательных графа таким образом, чтобы вероятность потерь для одного из них была оценкой сверху для потерь в искомом графе, а потери для другого – оценкой снизу.

Тогда искомая вероятность потерь будет заключена между этими оценками.

В заключение отметим, что точность рассмотренного метода возрастает с увеличением числа звеньев. На практике этим методом можно рассчитывать потери в многозвенных КС, начиная с трехзвеньевых схем.