- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
Примитивный поток является частным случаем симметричного потока, поэтому воспользуется полученными ранее выражениями для .
.
Преобразуем числитель
.
Преобразуя по аналогии знаменатель, получим
; .
Потери по вызовам
,
.
Тогда
.
В приведенных выражениях - параметр потока одного свободного источника. На практике удобнее пользоваться величиной- удельной нагрузкой, поступающей от одного источника. Найдем связь междуи. Для этого рассмотрим систему без потерь. В этом случае достаточно ограничиться рассмотрением однолинейной модели, т.е..
В этом случае величина может трактоваться как вероятность занятости линии в однолинейном пучке -.
или .
Преобразуем полученные выше выражения для , используя величину,
.
Потери по времени
.
Потери по вызовам
.
Потери по нагрузке
; ;.
Подставляя полученные выражения для ив формулу для потерь по времени, после преобразований получим
.
Полученные выше выражения для вероятностей называются формулами Энгсета. Выражения для итабулированы [13]. При пользовании таблицами Энгсета следует иметь ввиду следующее.
Поскольку функции
и ,
имеют один и тот же вид, то изменяя число источников можно по одной какой-либо таблице получить оба вида потерь. Из приведенных выражений видно, что в модели Энгсета потери по времени больше потерь по вызовам, которые, в свою очередь, больше потерь по нагрузке
.
Сравним с первой формулой Эрланга, в которой
.
Рекуррентные соотношения
Найдем отношение
.
Откуда
.
Порядок определения вероятностей по рекуррентной формуле следующей. По таблицам Энгсета [13] определяет вероятность. Далее, уменьшая переменную, последовательно находят
.
Правильность вычислений проверяют при помощи правила нормировки
.
Графическая иллюстрация
Полученные в разделе аналитические выражения проиллюстрируем графически. На рисунке 3.3 приведена зависимость поступающей на пучок емкостью линий нагрузки при различном числе источников нагрузки и фиксированных потерях.
Рисунок 3.3 – Зависимость .
Из рисунка видно, что:
- При увеличении емкости пучка при фиксированном числе источников нагрузкии потеряхвеличина поступающей на пучок нагрузкиувеличивается.
- При фиксированных ис уменьшением числа источников нагрузки, поступающая на пучок нагрузка увеличивается. Наименьшая ее величина имеет место при, что соответствует простейшему входящему потоку.
На рисунке 3.4 изображена зависимость при различном числе источников нагрузки и фиксированных потерях.
Рисунок 3.4 – Зависимость
Из рисунка 3.4 видно, что с увеличением числа источников при фиксированных потеряхпропускная способность каждой линии уменьшается. Это означает, что примитивный поток обслуживается «лучше», чем простейший.
3.6 Вопросы для самоконтроля
Запишите формулы Эрланга и Энгсета с помощью условных обозначений Кендалла-Башарина. Поясните смысл входящих в них символов.
Выпишите выражения для при обслуживании симметричного потока вызовов. Прокомментируйте их.
Приведите первую формулу Эрланга. Поясните смысл входящих в нее величин. Определите область применения этой модели.
Определите основные моменты распределения первой формулы Эрланга ( интенсивность поступающей, обслуженной, потерянной нагрузки; дисперсию поступающей и обслуженной нагрузки). Проведите их сравнение.
Сформулируйте методику определения и приведите аналитические выражения для определения удельной пропускной способности каждой линии пучка при упорядоченном их занятии.
Приведите формулы Энгсета для вероятностей . Укажите связь между ними.
Опишите область применения модели Энгсета и сравните ее с моделью Эрланга.
Проиллюстрируйте графически формулу Энгсета. Сделайте соответствующие выводы.