- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
Основным критерием качества обслуживания является потерянная нагрузка. Однако на практике более удобно пользоваться потерями. Поэтому будем считать основной характеристикой качества обслуживания потери – Р.
Потери на сетях связи нормируются. На АТС ДШС они нормируются по ступеням искания:
Р = 0,001 – 0,005
Общие потери на ГТС между двумя абонентами:
Р = 0,02 – 0,025 = (20 – 25)%
На СТС более высокие потери по сравнению с ГТС, что объясняется большими длинами соединительных линий и малой их загруженностью. Пропускная способность КС задается как функция от потерь.
Под пропускной способностью понимается нагрузка, которую обслуживает КС, при заданном качестве обслуживания (при заданной величине потерь).
Y = f(P).
Однако пропускная способность КС определяется потерями неоднозначно. На ее величину влияет ряд факторов:
Y = f(P, v, П, S, Cx, Н(Х), Д) ,
где: Р – потери сообщения;
v – емкость обслуживающего пучка;
П – класс потока вызовов;
S – структура КС;
Сх – способ объединения выходов;
Н(Х) – закон распределения длительности обслуживания вызовов;
Д – дисциплина обслуживания вызовов;
На практике удобнее определять не нагрузку, а потери:
Р = φ(Y, v, П, Сх, S, H(X), Д).
Часто вместо Y – нагрузки пользуются параметром потока - λ,
Р = φ(λ, v, П, Сх, S, H(X), Д).
Нас интересует состояние коммутационной системы, как вероятностный процесс.
Введем обозначение Рi – вероятность того, что в КС занято ровно i путей. Очевидно, что :
Pi = f(λ, v, П, Сх, S, Н(Х),Д).
2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
На современном этапе развития систем автоматической коммутации наблюдается значительный рост межмашинного обмена. В некоторых странах его объем начинает превосходить объем телефонного обмена. В этих условиях чрезвычайно важно своевременно отслеживать свойства и характеристики нагрузки в сети связи и корректировать модели расчета систем связи.
Основные результаты таких исследований, выполненных в последнее десятилетие, сводится к тому, что потоки требований на установление соединения не являются пуассоновскими. Длительность сеансов описывается распределениями логонормального, а не показательного типа (т.е. характеризуется наличием ''весомых хвостов''), поступления пакетов, а также требования на установление сеансов связи коррелированны. Особенностью этих систем является образование т.н. пачечной нагрузки, которая практически не учитывается в традиционных пуассоновских моделях.
Исследование нагрузки позволило обнаружить неизвестное ранее явление структурного сходства статических характеристик пакетной нагрузки при ее измерении в разных режимах времени.
Это явление получило название самоподобия. К числу объектов на которых обнаружены подобные явления, относятся пакетная передача данных в ЦСИО, локальные вычислительные сети Ethernet, сети стандарта ОКС № 7, видео передача по сети АТМ и многое другое.
К самоподобным процессам относятся процессы, обладающие следующими свойствами:
дисперсия среднего значения выборки убывает медленнее, чем обратная величина объема выборки;
корреляция убывает не по показательному, а по гиперболическому закону, т.е. характеризуется долгосрочной зависимостью;
спектральная плотность описывается степенной функцией в области начала координат;
Теоретические свойства приводят к тому, что свойство сглаживания случайного процесса с увеличением времени, широко используемое в традиционных моделях ТТ, в потоках высокоскоростной цифровой передачи отсутствует.
Как следствие этого свойства является то обстоятельство, что объединение конечного числа цифровых потоков не приводит к пуассоновскому характеру суммарного потока.
Основной характеристикой самоподобной нагрузки является параметр Херста – Н, который является мерой самоподобия, или статистической инерцией процесса. Значение параметра Херста лежит в пределах:
0,5 ≤ H ≤ 1
При Н = 0,5 процесс не обладает самоподобием и может быть описан Марковской моделью. Если Н=1, то процесс имеет жесткую долгосрочную зависимость, т.е. является детерминированным. Таким образом, самоподобные процессы характеризуются строгим неравенством.
0,5 < H < 1
Результаты, полученные Херстом (1951г.), послужили важным толчком для дальнейшего развития теории самоподобных процессов с 3х точек зрения: теории фракталов, хаотических отображений и степенных законов.
Теория фракталов. Определение автора: ''Я задумал и разработал новую геометрию природы. Она описывает многие неправильные и отрывочные образы и приводит к завершенным теориям путем определения форм, которые я называю фракталами''.
В качестве примера самоподобного процесса с непрерывным временем может служить Фрактальное броуновское движение (ФБД), которое записывается в виде:
Вн(t) = Хtн
где: Х – нормально распределенная СВ с нулевым средним значением и единичной дисперсией;
Н – параметр Херста.
Плотность вероятности ФБД имеет вид:
При Н=0,5 процесс характеризуется независимыми и некоррелированными приращениями.
Хаотическое отображение. Трудности моделирования и расчета систем с входящими потоками типа ФБД привели к разработке метода хаотических отображений. Суть метода заключается в том, что зная начальное условия и параметр расходимости процесса (обычно экспоненциальный, называемый параметром Ляпунова), дальнейшее поведение системы может быть вычислено для всех моментов времени. На практике начальные условия задаются с конечной точностью, что приводит к непредсказуемости долгосрочных характеристик таких систем.
Степенные функции. Важной характеристикой самоподобных процессов является долгосрочная зависимость, которая может быть описана в виде соотвествующей степенной функции. С помощью степенных функций были выполнены исследования ошибок в цифровых каналах связи, потоков видеотрафика с переменной скоростью передачи и нагрузки локальных вычислительных сетей типа Ethernet.