7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации

Как уже отмечалось, исследуемые модели характеризуются тем, что в сети связи циркулируют потоки трафика, включающие информацию разного вида. При этом одни и те же ресурсы сети служат для коммутации и передачи потоков с отличающимися характеристиками, т.е. в данном случае имеет место многоканальная коммутация.

Объектом исследования в данном методе [18] авторы выбрали полнодоступную группу из v цифровых каналов. Входящим потоком принимается неординарный маркированный пуассоновский поток (НМПП). Общий поток интенсивностью  создается вызовами (n) типов, при этом каждый вызов с вероятностью требует одновременного наличияm_i свободных каналов, которые занимаются в течение времени h_i и после этого одновременно освобождаются.

Основная идея метода заключается в замене НМПП эквивалентным по действию ординарным рекуррентным потоком. Для обоснования данного подхода рассмотрим полнодоступную систему s, состоящую из v каналов. На систему поступает простейший поток с параметром , причем каждый вызов требует для обслуживания m каналов и занимает их на время h. Моменты распределения поступающей нагрузки определяется как

; ,

а коэффициент скученности нагрузки

.

Для расчета вероятности потери вызова исследуем модифицированную модель из комплектов, каждый из которых объединяетm каналов. Отдельно поступающему вызову требуется для обслуживания один из таких комплектов, поэтому поток вызовов можно считать ординарным. Поступающая нагрузка в модифицированной модели определяется числом занятых комплектов, считается пуассоновской первого рода с первым моментом, равным рр

h. Это положение позволяет определить вероятность потери вызова () по первой формуле Эрланга

.

В целом для системы s имеем:

, (7.1)

где: z – коэффициент скученности нагрузки.

В случае многомерных потоков нагрузки с заявками разных типов имеем:

; ,

где: .

Откуда видно, что скученность суммарного потока неоднородных вызовов равна средневзвешенному числу каналов (m_i), которые требуются для обслуживания одной заявки i-го типа, с весами _ih_im_i, равным соответствующим нагрузкам.

После определения по формуле (7.1) средней вероятности потерь для произвольной заявки () расчет индивидуальных потерь (_i) для заявок i-го типа () можно произвести с помощью приближенной формулы

. (7.2)

В таблице 7.1 приведены результаты расчета потерь по приведенным выше формулам и точным при n=3, m=3 и v=70.

Таблица 7.1 Результаты вычислений.

n	v	i	ihimi	mi	i
					прибл.	точно
3	70	1	20	1	0,01347	0,0137
		2	10	2	0,0274	0,0293
		3	5	3	0,0412	0,0470

Из таблицы видно, что точность приближенной оценки вероятности потерь для индивидуальных потоков является вполне удовлетворительной.

7.5 Вопросы для самоконтроля

• Сформулируйте основные особенности формирования потоков вызовов в цифровых сетях передачи информации.

• Поясните основные свойства самоподобной нагрузки.

• Приведите модифицированную формулу Полячека-Хичина, учитывающую самоподобный характер обслуживания нагрузки.

• Выпишите формулы для расчета величин для моделей типа М/М/1 и М/D/1.

• Сформулируйте идею приближенного метода расчета потерь распределенных систем обработки информации.

• Поясните правомерность использования в приближенном методе 1-ой формулы Эрланга.

• Сделайте постановку задачи расчета мультисервисных систем связи.

• Какой класс входящих потоков предполагается в этой модели

• Проиллюстрируйте графически зависимость потерь от числа цифровых каналов для трех классов пользователей.

• Поясните физический смысл понятия – нормированные средневзвешенные потери.

• Приведите графическую зависимость потерь Р, Р₁, Р₂, Р₃₀ от числа двухмегабитных потоков. Прокомментируйте характер этой зависимости.

• Проиллюстрируйте на графике зависимость числа двухмегабитных потоков от нагрузки А₁ для различных профилей трафика.

• Какая норма средневзвешенных потерь рекомендуется в практических расчетах?