33. Надежность распознавания.

Очевидно, что надежность распознания будет тем выше, чем меньше расстояние ρ_i по сравнению с другими расстояниями. Это можно охарактеризовать коэффициентом распознания: . Величина ξ_i играет роль, сходную с вероятностью диагноза, т.к. сумма ξ_i=1.

34. Метод Байеса: основы метода.

Метод основан на простой формуле Байеса. Если имеется диагноз D_i и про­стой признак k_j, встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий:

P(D_i k_j) = P(D_i )P( k_j/D_i) = P(k_i)P(D_i/k_j).

Из этого равенства вытекает формула Байеса

P(D_ik_j) = P(D_i)*P(k_j/D_i)/P(k_j)

Очень важно определить точный смысл всех входящих в эту формулу вели­чин. P(D_i) - вероятность диагноза D_i, определяемая по статистическим данным. Так, если предварительно обследовано N объ­ектов и у N_i объектов имелось состояние D_i, то

P(D_i) = ^N_i/_N

P(k_jD_i) вероятность появления признака k_j у объектов с состоянием D_i. Если среди N_i объектов, имеющих диагноз D, у N_ij, проявился признак kj, то

P(k_j/D_i)=N_ij/N_i

P(k_j) - вероятность появления признака k_j во всех объектах независимо от со­стояния (диагноза) объекта. Пусть из общего числа N объектов признак k_j был обнаружен у N_j объектов, тогда

P(k_j)=N_j/N

Для установления диагноза специальное вычисление P(k_j) не требуется.

35. Обобщенная формула Байеса.

Обобщенная формула Байеса. Эта формула относится к случаю, когда об­следование проводится по комплексу признаков K, включающему признаки k₁ k₂. Каждый из признаков k_j имеет m_j разрядов (k_j1, k_j2,). В результате обследования становится известной реализация признака k_j = k_js и всего ком­плекса признаков K^* . Индекс * означает конкретное значение. Формула Байеса имеет вид

P(D_i / K*) = P(D_i)P(K^*/D_i)/P(K*), i=1, 2, где P(D_i/ K*) - вероятность диагноза D_i после того, как стали известны результа­ты обследования по комплексу признаков К; P(D_i) - предварительная вероят­ность диагноза D_i.

Если комплекс признаков состоит из v признаков, то

P( K ^* /D_i) = P(k₁^*/ D_i) P(k₂^*/k₁^* D_i)

где k_j^* = k_js - разряд признака, выявившийся в результате обследования.

Для диагностически независимых признаков

P(K^*/D_i) = P(k₁^*/ D_i)P(k₂^*/ D_i)

Обобщенная формула Байеса может быть записана:

P(D_i/K*) = P(D_i)P(D_i/K*)/(ΣP(D_s)P(K*/D_s))

36. Диагностическая матрица.

Для определения вероятности диагнозов по методу Байеса необходимо со­ставить диагностическую матрицу, которая формируется на основе предваритель­ного статистического материала. В таблице содержатся вероятности разрядов признаков при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные (да - нет), то в таблице достаточно указать вероятность появления признака P(k_j/D_i). Вероятность отсутствия признака P(k_j/ D_i) = 1 - P(k_j/D_i). Если обнаружены оба признака то перемножается по горизонтали и делится также само. Когда оба признака отсутствуют, то заменяют k₁ на k₁ с черточкой и т.д. и перемножают по горизонтали.