9.5. Индексы постоянного и переменного состава. Индексы фиксированной структуры.
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) СРЕДНЕЙ величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, средней номинальной заработной платы в отдельных видах экономической деятельности.
Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (структуры объекта).
Если любой качественный
индексируемый показатель обозначить
через
,
а его веса через
,
то динамику среднего показателя можно
отразить как за счет изменения обоих
факторов (
и
),
так и за счет каждого фактора отдельно.
В результате получим три различных
индекса:
Индекс переменного состава;
Индекс фиксированного состава;
Индекс структурных сдвигов.
Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте. Рассмотрим теперь случай, когда ОДИН товар реализуется в нескольких местах.
Пример 9.5.1.
Проведем анализ изменения цен реализации товара «А» в двух регионах
Таблица 9.5.1.
Реализация товара «А» в двух регионах
Регион |
Июнь |
Июль |
Расчетные графы |
||||||
Цена, руб.
|
Продано, тыс.шт.
|
Доля продаж в базисном периоде |
Цена, руб.
|
Продано, тыс.шт.
|
Доля продаж в отчетном периоде |
товарооброт в базисном периоде
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Гр7= гр1*гр2 |
Гр8= Гр4*гр5 |
Гр9= гр1*гр5 |
Москва |
12 |
16 |
? |
14 |
17,5 |
0,593 |
? |
? |
? |
С.Петербург |
16 |
15 |
0,484 |
20 |
12 |
? |
240 |
240 |
192 |
Итого |
х |
? |
1,000 |
х |
? |
1,000 |
? |
? |
? |
Изменение средней цены (индекс цен переменного состава) в отчетном периоде по сравнению с базисным складывается под влиянием двух факторов: 1.изменения средней цены в двух регионах под влиянием изменения уровня цен в каждом регионе (без учета структурных сдвигов) (индекс цен постоянного состава); 2.изменения средней цены под влиянием изменения ДОЛИ продаж каждого региона с разным уровнем цен в общем объеме продаж (индекс структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным |
Индекс переменного
состава
(соотношение
средних величин)
Индекс постоянного
состава
Индекс структурных
сдвигов
1. Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов , по которым взвешиваются отдельные значения .
Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям).
(9.5.1.)
Вычислим индекс цен переменного состава (индекс отношения средних значений показателя):
______?раза
или ________?%
(9.5.1.)
Из расчетов следует, что средняя цена товара «А» в двух регионах возросла в июле по сравнению с июнем в _______? раза или на ________?%.
2. Индекс
фиксированного
(постоянного) состава
отражает динамику
среднего показателя лишь за счет
изменения индексируемой
величины
при фиксировании весов на уровне, как
правило отчетного периода
.
(9.5.2.)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов.
Вычислим индекс цен фиксированного состава, он не учитывает изменение структуры.
______?
раза или _________?%
(9.5.3.),
Вывод: рост средней цены в двух регионах в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения уровня цен в каждом регионе (без учета структурных сдвигов) составил _______? раза или прирост на _______?% (индекс цен постоянного состава)
3.
Индекс
структурных сдвигов
характеризует
динамику среднего показателя лишь
за счет изменения весов
при фиксировании индексируемой величины
на уровне базисного периода
:
(9.5.3.)
Вычислим индекс структурных сдвигов, он характеризует и изменение индивидуальных цен в местах продаж, и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам, регионам:
______?
раза или ________________?на __________?%. (9.5.3.)
Вывод: ___________? средней цены под влиянием изменения ДОЛИ продаж каждого региона с разным уровнем цен в общем объеме продаж (индекс структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным составил ________?%.
Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились бы на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены _________________________? на ______?%.
Между данными индексами существует взаимосвязь:
(9.5.4.), проверим это
выражение:
________?*___________? = ___________?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
Задача 01
Рассчитать аналитические и средние показатели годовых изменений уровней ряда, сделать соответствующие выводы.
Таблица 1.
Объем реализации по изделию «N» по одному региону РФ в тыс. тонн.
|
Объем реализации, тыс. тонн. |
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значе-ние 1% при-роста,. |
Цепной |
Цепной |
Цепной |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
860,000 |
|
|
|
|
2 |
860*1.035=890.1 |
890-860=30 |
103.5 |
+3,5 |
8.6 |
3 |
890.1+12=902,1 |
+12 |
902,1/890.1*100=101.3 |
+1.3 |
8.9 |
4 |
902.1*1.024=923.75 |
21.65 |
102,4 |
+2.4 |
9.02 |
5 |
|
|
100.5 |
+0,5 |
|
|
923.75*1.005=928.36 |
4.6 |
|
|
9.24 |
Средний уровень ряда –
Средний абсолютный прирост –
Средний темп роста –
Средний темп прироста -
Годы (t) |
Объем реализации, тыс. тонн. |
Абсолютный прирост, тыс. тонн |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значе-ние 1% при-роста,. |
Цепной |
Цепной |
Цепной |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
860 |
|
|
|
|
2 |
860*1,035=890,1 |
+30,1 |
103,5 |
+3,5 |
8,6 |
3 |
890,1+12=902,1 |
+12 |
902,1/890,1= 101,3 |
+1,3 |
8,9 |
4 |
902,1*1,024=923,750 |
+21,65 |
102,4 |
+2,4 |
9,02 |
5 |
923,750*1,005=928,369 |
+4,619 |
100,5 |
+0,5 |
9,24 |
Итого: |
|
|
|
|
|
Годы (t) |
Объем реализации, тыс. тонн. |
Абсолютный прирост, тыс.тонн |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значе-ние 1% при-роста,. |
Цепной |
Цепной |
Цепной |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
860 |
- |
- |
- |
- |
2 |
860*1,035=890,1 |
30,1 |
103,5 |
3,5 |
8,6 |
3 |
890,1+12=902,1 |
12 |
101,3 |
1,3 |
8,901 |
4 |
902,1*1,024=923,75 |
21,65 |
102,4 |
2,4 |
9,021 |
5 |
923,75*1,005=928,369 |
4,619 |
100,5 |
0,5 |
9,238 |
Итого: |
4504,319 |
68,369 |
|
|
|
1. Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.
тыс.тонн
где n- число уровней ряда.
Вывод: средний объем реализации товара в одном из регионов. составил 900,864 тыс. тонн
2. Средний абсолютный прирост ( )
где n- число уровней ряда.
