4. Среднее квадратическое отклонение (σ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.

Это среднее отклонение от средней величины признака

Для расчета σ используется формула средней квадратической

простой:

– для несгруппированных данных (5.1.9.)

и взвешенной:

– для вариационного ряда распределения (5.1.10.)

По свойствам мажорантности средних величин среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.

Относительные показатели вариации

1. Коэффициент вариации (Vσ) – относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого показателя.

(5.1.11.)

Коэффициент вариации, как правило, рассчитывается в процентах и используется для оценки степени вариации признака. принята следующая шкала оценки колеблемости признака:

Таблица 5.1.2.

Шкала оценки колеблемости признака

Значение коэффициента вариации, %	Степень колеблемости признака
0-40	колеблемость незначительная
40-60	колеблемость умеренная
более 60	колеблемость значительная

Совокупность считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 0,33 (или 33%).

Таблица 5.1.3.

Шкала оценки однородности совокупности

Значение коэффициента вариации, %	степень однородности совокупности
0-33	совокупность однородная
более 33	совокупность неоднородная

При этом средняя величина исследуемого признака может считаться типичной, надёжной характеристикой статистической совокупности.

Если же коэффициент вариации больше 0,33 (или 33%) то, следовательно, вариация исследуемого признака велика, и найденная средняя плохо представляет всю статистическую совокупность, не является её типичной, надёжной характеристикой, а сама совокупность является неоднородной по рассматриваемому признаку.

Аналогично коэффициенту вариации рассчитывают другие относительные показатели вариации, которые в практике статистики применяются реже:

2. Показатель осцилляции: ; (5.1.12.)

3. Линейный коэффициент вариации: . (5.1.13)

Рассчитаем показатели вариации для сквозной задачи:

Таблица 5.1.4.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб. X	Середина интервала	Число банков,	Произведение вариантов на частоты
1	2	3	гр.4= гр.2*гр.3	5	гр.6= гр.5*гр.5	гр.7= гр.6*гр.3
375,00 - 459,00	=417	4	417*4= 1668	417-585= -168	= 28224	28224*4= 112896
459,00 - 543,00	501	5	?	?	?	?
543,00 - 627,00	585	11	?	?	?	?
627,00 - 711,00	669	7	?	?	?	?
711,00 - 795,00	753	3	?	?	?	?
Итого		30	?	Х	х	?

Расчет средней арифметической взвешенной:

Расчет дисперсии:

σ² =

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет _______?млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем _________?млн. руб. (или ______?%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от ______________?млн. руб. до _______________?млн. руб. (диапазон ).(см. табл. 3.2.5 -_____? банков или ______?% входят в этот интервал).

Значение V_σ = ______?% _____? превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =585 млн. руб., Мо=593,40 млн. руб., Ме=588,818 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (585 млн. руб.) ______? является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.