Пример моментного ряда динамики

Таблица 8.1.4.

Численность работников организации «Ода» за январь-май 2009 г., чел.

Дата(t)	Число работников, чел. (y)
на 01.01.	850
на 01.02.	875
на 01.03.	906
на 01.04.	911
на 01.05.	931
на 01.06.	954

Для моментных и интервальных рядов по-разному рассчитываются уровни.

Если ряд интервальный, то его уровни можно суммировать за определенный период времени, поскольку суммы не будут содержать повторный счет.

На примере табл. 8.1.3. количество проданного сахара за 2004-2009 гг. составляет 5427 (тыс. тонн.).

Если ряд моментный, то его значения нельзя суммировать за определенный период времени, поскольку суммы будут содержать повторный счет, это является бессмысленным.

На примере табл. 8.1.4.численность работников организации на 01.04. – 850+875+906=2631 (чел.), это экономическая бессмыслица!!!

Расстояние между периодами или датами в рядах динамики

Табл. 8.1.3., 8.1.4. – с равноотстоящими уровнями, а табл. 8.1.2. – с неравноотстоящими уровнями.

Схема 8.1.3. Правила построения рядов динамики

Прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо убедиться в сопоставимости уровней ряда.

Смыкание рядов динамики – объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни (у) которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Таблица 8.1.5.

Динамика объема реализуемой продукции фирм в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Объем реализации	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
1	2	3	4	5	5	7	8
Продукция 12 организаций	1450	1480	1560	1680
Продукция 16 организаций				2352	2580	2720	2980
Сомкнутый ряд	?	?	?	?	?	?	?

Непосредственно сопоставить показатели двух рядов нельзя, т.к. они относятся к разному числу фирм. Для смыкания рядов найдем коэффициент пересчета в том году, где есть данные по 2-м рядам (это 2006 год):

Подлежат пересчету только уровни ряда (исходного) в той части ряда, где реальные уровни отсутствуют. Например, в сомкнутом ряде подлежат пересчету уровни 2003, 2004, 2005 гг.

8.2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Существует целый ряд показателей, которые характеризуют показатели изменения уровней ряда динамики

Схема 8.2.1. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения – постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения – переменная).

Соответственно различают:

- базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

- цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

Общеупотребительные обозначения уровней ряда динамики:

y_i – данный (текущий) уровень;

y_i-1– предыдущий уровень;

y₀ – базисный уровень;

y_n – конечный уровень;

– средний уровень.

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся следующие: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

1. Абсолютный прирост (∆_у) характеризует, на сколько в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда за определенный промежуток времени. Показатель рассчитывается как разница между сопоставляемыми уровнями:

∆_уi^б = у_i – у_о (8.2.1.)

∆_уi^ц = у_i – у_i-1. (8.2.2)

Значение показателя со знаком “+” означает увеличение уровня, со знаком “-“ ­- снижение.

Абсолютный прирост (сокращение) с переменной базой ∆_у^ц иначе называют скоростью роста (сокращения).

Примечание 1. Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

• сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь исследуемый период:

; (8.2.3)

• разность между двумя смежными базисными приростами равна соответствующему цепному абсолютному приросту.

2. Темп роста (Т_р) – показатель интенсивности изменения уровней ряда за определенный промежуток времени. Рассчитывается как относительная величина, выраженная в коэффициентах, по формулам

, (8.2.4.)

(8.2.5.)

или в процентах – по формулам:

(%) ,(8.2.6.)

(%)(8.2.7.)

Темп роста всегда число положительное. Если Т_р=100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р>100%, то значение уровня повысилось, а если Т_р<100% - понизилось.

Примечание 2. Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

• произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь исследуемый период:

• частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно соответствующему цепному темпу роста.

3. Темп прироста (Т_пр) – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Он показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения. Рассчитывается путем вычитания 100% из соответствующего темпа роста (базисного или цепного):

Т_прi=Т_рi-1(100) (%) (8.2.8.)

4. Абсолютное значение (содержание) 1 % прироста (А_1%) показывает, сколько абсолютных единиц уровней ряда приходится на 1% прироста. Показатель рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к соответствующему цепному темпу прироста или как одна сотая часть предыдущего уровня.

(8.2.9.)

Аналитические показатели годовых изменений уровней ряда, рассчитанные по формулам (8.2.1)-(8.2.9) для данных табл.1, приведены в табл.8.2.1.

Таблица 8.2.1.

Объем реализации по изделию «N» по одному региону РФ в сопоставимых ценах (тыс. тонн.)

Годы (t)	Объем реализации, тыс. тонн.	Абсолютный прирост, тыс. тонн		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значе-ние 1% при-роста, тыс. тонн.
		Базис-ный	Цеп-ной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2004	850	-	-	100	100	0,00	0,00	-
2005	875	?	?	?	?	?	?	?
2006	906	906-850= +56?	906-875= +31?	906/ 850* 100= 106.6?	906/ 875* 100= 103.5?	106.6-100= +6.6?	103.5-100= +3.5?	875* 0.01= 8.75?
2007	911	?	?	?	?	?	?	?
2008	931	?	?	?	?	?	?	?
2009	954	?	?	?	?	?	?	?

Вывод. Как показывают данные табл. 8.2.1., объем реализации товара постоянно ________________?. В целом за исследуемый период объем реализации продукции возрос на _______? тыс. тонн (гр.3) или на _______% (гр.7). Рост объема реализации продукции носит ______________________?характер, что подтверждается изменяющимися значениями цепных абсолютных приростов - с _________? до ________? тыс. тонн. (гр.4) и цепных темпов прироста - с _______?% до _____?% (гр.8). Увеличение объемов реализации продукции подтверждается также систематически возрастающей величиной абсолютного значения 1% прироста - с _____? до ________? тыс. тонн (гр.9).