- •1. Требования к теоретической части курсовой работы
- •2.Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики.
- •1.1. Предмет, методы, задачи статистики
- •1.2. Основные понятия статистической науки: стат. Совокупность, варьирующие признаки, стат. Закономерность, стат. Показатель.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение. Абсолютные и относительные величины
- •2.1. Понятие стат. Наблюдения. Требования к собираемой информации.
- •2.2. Основные виды, формы и способы наблюдения.
- •2.3. Точность наблюдения и контроль данных наблюдения.
- •2.4. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных.
- •3.1. Статистическая сводка, ее содержание, задачи, роль в анализе информации
- •3.2. Группировка - основа статистической сводки. Виды группировки, их применение в статистике
- •Пример типологической группировки
- •Пример структурной группировки
- •1). Единицы группируются по факторному признаку, а не по результативному;
- •Техника проведения аналитической группировки.
- •Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений
- •3.3. Статистические ряды распределения, их виды и характеристики
- •Пример атрибутивного ряда
- •Пример дискретного ряда распределения
- •3.4. Табличное и графическое представление статистических данных
- •Правила построения статистических таблиц:
- •3. Комбинационные таблицы - подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании. Графическое представление статистических данных
- •Полигон распределения частот
- •Гистограммы
- •Кумулята
- •Тема 4. Средние величины
- •4.1. Сущность средних величин. Две формы средних величин.
- •(4.1.1.) (Для несгруппированных данных)
- •(Для сгруппированных данных) (4.1.2.)
- •1. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю (так называемое "нулевое" свойство).
- •2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное (так называемое "минимальное" свойство).
- •3. Если все варианты ряда распределения увеличить или уменьшить на одну и ту же величину или в одно и тоже число раз, то средняя увеличится или уменьшится на ту же величину, или в тоже число раз.
- •Пример расчета средней арифметической простой
- •Пример расчета средней арифметической взвешенной
- •4.3. Средняя гармоническая.
- •4.4. Структурные средние (Мода, Медиана)
- •Пример нахождения Моды в дискретном ряду распределения
- •Тема 5 Статистическое изучение вариации
- •5.1.Понятие вариации. Основные показатели вариации
- •5.2. Правило сложения дисперсий и его применение.
- •5.3. Характеристика формы распределения. (самостоятельно!)
- •5.1. Понятие вариации. Основные показатели вариации
- •4. Среднее квадратическое отклонение (σ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.
- •Относительные показатели вариации
- •1. Коэффициент вариации (Vσ) – относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого показателя.
- •2. Показатель осцилляции: ; (5.1.12.)
- •3. Линейный коэффициент вариации: . (5.1.13)
- •5.2.Правило сложения дисперсий и его применение
- •1)Объема кредитных вложений (наш факторный признак - х);
- •2)Прочих, неучтенных факторов.
- •1)Объема кредитных вложений (наш факторный признак - х);
- •1)Прочих, неучтенных факторов.
- •3. Расчёт внутригрупповых дисперсий ( ) и средней из них ( ).
- •5.3.Характеристика формы распределения
- •А число е ≈ 2,71828 – основание натуральных логарифмов.
- •1. Кривая имеет форму колокола.
- •4. Кривая имеет две точки перегиба при , находящиеся на расстоянии от (среднего квадратического отклонения)
- •6. В промежутке находится 68,3% всех значений признака.
- •(Правило трёх ).
- •Тема 6. Метод выборочного наблюдения
- •6.1.Понятие о выборочном наблюдении и ошибках выборки
- •6.2.Способы формирования выборочной совокупности
- •6.3 Средняя и предельная ошибки выборки
- •1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
- •_________?% _______?% (Проценты)
- •6.4.Определение необходимого объема выборки Определение необходимого объема выборки с заданным значением допустимой предельной ошибки выборки, равной 10 млн. Руб.
- •Тема 7. Корреляционно – регрессионный анализ социально-экономических явлений
- •7.1. Понятие о корреляционной связи. Виды и формы корреляционных связей
- •Если ни один обобщающий параметр не меняется систематически, то статистической связи нет!
- •7.2.Корреляционный метод анализа взаимосвязи
- •4. Метод аналитической группировки.
- •7.3.Регрессионный метод анализа взаимосвязи
- •7.4. Пример построения однофакторной регрессионной модели связи
- •Тема 8. Ряды динамики
- •8.1. Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •Способ выражения уровней ряда
- •Способ представления хронологии в рядах динамики
- •Пример интервального ряда динамики
- •Пример моментного ряда динамики
- •Расстояние между периодами или датами в рядах динамики
- •8.2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.3. Средние показатели в рядах динамики
- •, (8.3.8.) Когда отсутствует перелом в тенденции
- •8.4. Экстраполяция прогнозов в рядах динамики
- •Прогнозирование объемов реализации продукции с использованием среднего темпа роста
- •8.5. Методы выявления сезонных колебаний
- •8.6. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики
- •Производство зерна в рф, млн.Тонн
- •Тема 9. Экономические индексы
- •9.1. Понятие о статистических индексах. Виды и классификация индексов.
- •Индексируемый показатель – показатель, уровни которого сравниваются. Например, цена , количество продаж , объем товарооборота ;
- •Сравниваемый уровень показателя – уровень показателя, который сравнивают с другим, его называют отчетным или текущим , ;
- •Базисный уровень показателя – уровень, с которым происходит сравнение , ;
- •9.2. Индивидуальные и общие индексы. Проблемы соизмерения индексируемых величин в агрегатных индексах.
- •1) Что включить в один индекс, какие элементы объединяются в одном индексе?
- •2) Необходимо правильно выбрать соизмеритель или вес, т.Е. Постоянный признак. Выбор веса зависит от того, какой признак исследуется – количественный или качественный.
- •9.3. Индексы средние из индивидуальных
- •9.4. Взаимосвязь индексов. Индексный метод выявления влияния роли отдельных факторов. Все три индекса
- •9.5. Индексы постоянного и переменного состава. Индексы фиксированной структуры.
- •3. Средний темп роста ( ) –
4. Метод аналитической группировки.
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y.
Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Объем кредитных вложений и результативным признаком Y – Сумма прибыли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7.2.6.):
Пример аналитической группировки (табл. 7.2.5.).
Таблица 7.2.6.
Аналитическая группировка зависимости кредитных вложений и прибыли банков |
|||||
Номер группы |
Группы банков по величине кредитных вложений, млн.руб.
|
Число банков, f
|
Прибыль банка, млн. руб.
|
|
|
Всего |
В среднем по группе на 1 банк |
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
гр.5=гр.4:гр.3 |
|
1 |
375,00 - 459,00
|
4 |
684,000 |
684/4= 171,000 |
|
2 |
459,00 - 543,00 |
5 |
1002,000 |
200,400 |
|
3 |
543,00 - 627,00 |
11 |
2508,000 |
228,000 |
|
4 |
627,00 - 711,00 |
7 |
1772,000 |
253,143 |
|
5 |
711,00 - 795,00
|
3 |
884,000 |
294,667 |
|
|
итого |
30 |
6850,00 |
228,333 |
|
Вывод. Анализ данных табл. 7.2.6. показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
Измерение корреляционной связи – см. п. 5.2.
7.3.Регрессионный метод анализа взаимосвязи
Линию, сглаживающую эмпирическую ломаную линию связи, называют теоретической линией регрессии Y на X или просто линией регрессии. Эта линия отражает теоретическую форму связи признаков X и Y, т.е. закономерность изменения средних значений признака Y в зависимости от изменения фактора X при условии полного взаимопоглощения всех прочих случайных по отношению к фактору X причин. Иначе говоря, теоретическая линия регрессии определяет основную тенденцию взаимосвязи признаков X и Y.
Уравнение
(7.3.1.)
описывающее математически теоретическую линию регрессии, называют уравнением регрессии. В уравнении (7.1.3.) переменная - это средняя величина признака Y, меняющаяся по мере изменения фактора X, а функция f(x) устанавливает аналитический вид однозначной зависимости между вариациями x и .
Таким образом, уравнение регрессии аппроксимирует (приближению характеризует) корреляционную связь признаков X и Y, представляя ее в форме функциональной зависимости.
Правомерность моделирования стохастической корреляционной связи на основе функциональной зависимости (7) будет оправданной лишь в тех случаях, если корреляционная связь не столь значительно отстоит от функциональной, т.е. не дает значительной погрешности в отклонениях (yi - ).
Это требование порождает в теории корреляционной связи две главные задачи:
определить теоретическую форму связи – подыскать такую форму функциональной зависимости (7), которая в наилучшей степени отвечает сущности обнаруженной корреляционной связи признаков;
измерить тесноту связи – оценить, в какой мере изучаемая корреляционная связь приближается по своей силе к связи изучаемых функциональной.
В однофакторных регрессионных моделях взаимосвязи социально-экономических явлений наиболее часто используются следующие типы математических функций, описывающих теоретическую линию регрессии и характеризующих механизм взаимодействия факторного и результативного признаков:
= a0 + a1x - линейная,
= a0 + a1 - гиперболическая,
= a0 + a1lgx - логарифмическая,
= a0 - степенная,
= a0 + a1x + а2x2 - параболическая,
= a0 + - показательная.
Коэффициенты уравнений регрессии a0, a1, a2, … называют параметрами связи.
Функциональные зависимости описывают типы кривых, применяемых для сглаживания ломаных эмпирических линий связи, причем операция сглаживания сводится, по существу, к нахождению численных значений параметров ak.
Наиболее простой регрессионной моделью однофакторой корреляционной связи является линейная модель
(7.3.2.)
изображаемая графически прямой линией. Модель отражает линейную взаимосвязь признаков X и Y, когда с возрастанием значений Х происходит непрерывное, более или менее равномерное возрастание или убывание средних значений Y .
Разброс фактических значений yi вокруг теоретических значений , рассчитанных по избранному для моделирования уравнению регрессии, обусловлен влиянием множества случайных факторов. Разности
(7.3.3.)
называемые остаточными величинами (или остатками), оценивают отклонения расчетных значений от фактических значений yi.
Следовательно, при построении регрессионной модели численные значения коэффициентов ak выбранного типового уравнения регрессии (8) необходимо искать так, чтобы обеспечить наименьшие возможные остатки для всех случаев наблюдения (xi, yi).
Для этой цели используется метод наименьших квадратов (МНК), который позволяет рассчитать параметры ak выбранного типового уравнения регрессии таким образом, чтобы теоретическая линия регрессии была бы в среднем наименее удалена от всех точек (xi, yi) по сравнению с любой другой теоретической линией регрессии, отвечающей выбранному типу функции связи (8).
Согласно МНК, задача поиска значений параметров ak, минимизирующих сумму погрешностей (10), имеет вид
min (7.3.4.)
и решается как задача на экстремум - путем приравнивания нулю первых частных производных функции S по каждому искомому параметру ak уравнения регрессии. Это приводит к системе уравнений, называемой нормальной, решение которой дает численные значения параметров ak, минимизирующие функцию S.
Таким образом, параметры связи ak, в силу их расчета по МНК, являются усредненными по всей совокупности наблюдений (xi, yi). Они отражают взаимосвязь признаков X и Y только в общем итоге, по всей совокупности в целом (для каждой индивидуальной пары (xi, yi) значения ak остаются неизвестными).
При изучении многофакторных корреляционных связей методология их моделирования уравнениями регрессии аналогична рассмотренной. Уравнения многофакторной регрессии имеют вид
…,xm=f(x1, x2 , … , xm) (7.3.5.)
и позволяют приближенно оценить меру влияния на результативный признак Y каждого из включенных в модель факторов X при фиксированных (на среднем уровне) значениях остальных факторов, а также оценить влияние на Y различных сочетаний рассматриваемых факторов.