8.6. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

Тренд – основная достаточно устойчивая тенденция развития явления в ряду динамики, иначе говоря, плавное и устойчивое изменение уровней (у) во времени.

На тренд оказывают влияние следующие составляющие: характер тренда; сезонная компонента; случайная компонента.

В ряде случаев уровни ряда меняются таким образом, что не видна общая тенденция их изменения. Чтобы ее уловить, необходимо иметь данные за длительный период времени, а основную тенденцию всегда определяет некоторый фактор f, но вместе с ним действуют другие факторы – случайные, разовые, периодические. График ряда обычно имеет форму ломаной с подъемами и спадами, уловить главную тенденцию можно с использованием трех методов, которые позволяют количественно отразить эту главную тенденцию:

1. Метод укрупнения интервалов – наиболее простой, основан на укрупнении периодов времени, т.е. на переходе от менее продолжительных периодов к более продолжительным. Средняя рассчитывается по укрупненным интервалам, поэтому она позволяет выявить и направление, и характер тренда.

2. Метод скользящей средней – заключается в том, что рассчитывается средний уровень первых несколько по счету уровней ряда, затем на втором шаге средняя рассчитывается для такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее с третьего и так далее. Таким образом, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, причем каждый раз один уровень отбрасывается в начале и добавляется следующий. В результате случайные отклонения сглаживаются.

Недостаток – скользящая средняя дает число, но не дает аналитического выражения тренда.

3. Метод аналитического выравнивания – заключается в том, чтобы фактические уровни ряда заменить уровнями, которые вычисляются на основе некоторой выбранной типовой математической функции в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные. Иными словами, используется метод регрессионного анализа, когда в качестве факторного признака выступает время (t).

В качестве типовой функции может быть:

линейная;

параболическая;

гиперболическая и т.д.

Расчет параметров этих функций производится с помощью МНК с помощью критерия минимизации:

; где:

- выровненные уровни, которые располагаются на теоретической линии;

- фактические уровни

Линейное уравнение:

Используя критерий минимизации и беря частные производные по неизвестным параметрам и получаем систему нормальных уравнений с двумя неизвестными и . При этом система нормальных уравнений примет вид:

Рассмотрим на примере все три метода выравнивания:

отсюда

Таблица 8.6.1.

Производство зерна в рф, млн.Тонн

Годы t	производство, млн. тн y	Сред-няя за 3 года	Сколь-зящая сумма за 5 лет,	Сколь-зящая средняя за 5 лет,	расчетные значения
					t	t 2	yt	y^=a0+a1*t. Где t -1-12..
1998	172	-		-	1	1	172	180,195
1999	176	?		-	2	4	352	182,971
2000	204	-	?	?	3	9	612	185,748
2001	172	-	962	192,4	4	16	688	188,524
2002	203	?	984	196,8	5	25	1015	191,300
2003	207	-	975	195	6	36	1242	194,076
2004	198	-	989	197,8	7	49	1386	196,852
2005	195	193	999	199,8	8	64	1560	199,629
2006	186	-	1017	203,4	9	81	1674	202,405
2007	213	-	1014	202,8	10	100	2130	205,181
2008	225	211		-	11	121	2475	207,957
2009	195	-		-	12	144	2340	210,733
Итого:	2346				78	650	15646	2345,572

Т.е. t – коэффициент тренда, он показывает, насколько в среднем будет изменяться уровень ряда через 1 год