5.2.Правило сложения дисперсий и его применение
Для описания влияния одних факторов на другие статистика использует специальные коэффициенты, которые можно получить на основании правила сложения дисперсий.
Существует три вида дисперсий
10 = 8 + 2
Схема 5.2.1. Виды дисперсий
-
Общая дисперсия
характеризует
вариацию результативного признака
Х, сложившуюся под влиянием всех
действующих
на результативный признак Y
факторов
(систематических и случайных).
Для нашей задачи: общая дисперсия отражает вариацию прибыли под влиянием и
1)Объема кредитных вложений (наш факторный признак - х);
и
2)Прочих, неучтенных факторов.
Этот показатель вычисляется по формуле
, (5.2.1.)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
–
общая средняя значений
результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(5.2.2.)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(5.2.3.)
Для вычисления удобно использовать формулу (5.2.2.), т.к. в табл. 3.2.3. (графы 6 и 3 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Таблица 5.2.1.
Аналитическая группировка зависимости кредитных вложений и прибыли банков |
|||||
Номер группы |
Группы банков по величине кредитных вложений, млн.руб.
|
Число банков, f
|
Прибыль банка, млн. руб.
|
|
|
Всего |
В среднем по группе на 1 банк |
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
гр.5=гр.4:гр.3 |
|
1 |
375,00 - 459,00
|
4 |
684,000 |
? |
|
2 |
459,00 - 543,00 |
5 |
1002,000 |
? |
|
3 |
543,00 - 627,00 |
11 |
2508,000 |
? |
|
4 |
627,00 - 711,00 |
7 |
1772,000 |
? |
|
5 |
711,00 - 795,00
|
3 |
884,000 |
? |
|
|
итого |
30 |
6850,00 |
? |
|
Расчет
по формуле (5.2.3):
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 5.2.1.
Таблица 5.2.2.
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер банка п/п |
Прибыль, млн. руб.
|
|
|
1 |
2 |
гр.3=гр.2-228.333 |
гр.4=гр.3*гр.3 |
1 |
256 |
256-228,333= 27,667 |
27,6672= 765,463 |
2 |
168 |
-60,333 |
3640,071 |
3 |
252 |
23,667 |
560,127 |
4 |
221 |
-7,333 |
53,773 |
5 |
210 |
-18,333 |
336,099 |
6 |
278 |
49,667 |
2466,811 |
7 |
214 |
-14,333 |
205,435 |
8 |
169 |
-59,333 |
3520,405 |
9 |
288 |
59,667 |
3560,151 |
10 |
213 |
-15,333 |
235,101 |
11 |
150 |
-78,333 |
6136,059 |
12 |
208 |
-20,333 |
413,431 |
13 |
218 |
-10,333 |
106,771 |
14 |
227 |
-1,333 |
1,777 |
15 |
238 |
9,667 |
93,451 |
16 |
254 |
25,667 |
658,795 |
17 |
251 |
22,667 |
513,793 |
18 |
293 |
64,667 |
4181,821 |
19 |
158 |
-70,333 |
4946,731 |
20 |
195 |
-33,333 |
1111,089 |
21 |
237 |
8,667 |
75,117 |
22 |
239 |
10,667 |
113,785 |
23 |
191 |
-37,333 |
1393,753 |
24 |
236 |
7,667 |
58,783 |
25 |
215 |
-13,333 |
177,769 |
26 |
303 |
74,667 |
5575,161 |
27 |
228 |
-0,333 |
0,111 |
28 |
230 |
1,667 |
2,779 |
29 |
265 |
36,667 |
1344,469 |
30 |
245 |
16,667 |
277,789 |
Итого: |
6850 |
0,01 |
42526,667 |
Расчет общей дисперсии по формуле (5.2.1.):
(безразмерна!!!)
Межгрупповая
дисперсия
|
измеряет систематическую
вариацию
результативного признака (У), (Прибыли
банка), обусловленную влиянием
только признака-фактора Х
(Объем кредитных вложений) (по которому
произведена группировка).
Воздействие фактора
Х
на результативный признак Y
проявляется в отклонении групповых
средних
от общей средней
.
Для нашей задачи: межгрупповая дисперсия отражает вариацию прибыли под влиянием только: