Если ни один обобщающий параметр не меняется систематически, то статистической связи нет!
7.2.Корреляционный метод анализа взаимосвязи
В анализе взаимосвязей факторного признака (х) и результативного признака (у) возникает два вопроса:
1. Выявить, существует ли корреляционная связь между факторным признаком (х) и результативным признаком (у)?;
2. Установить степень этого влияния, т.е. определить тесноту связи.
Для решения первого вопроса существует 4 метода:
Схема 7.2.1. Методы выявления корреляционной связи
Рассмотрим каждый из них.
1 Графический метод – заключается в построении поля корреляции – это точечный график, используемый для изображения связи признаков в совокупностях небольшого объема. При построении графика в декартовой системе координат по оси абсцисс в определенном масштабе наносятся значения факторного признака, а по оси ординат – результативного. На пересечении абсцисс и ординат отмечаются точки (xi, yi), совокупность которых и представляет корреляционное поле (рис.7.2.1).
Рис. 7.3.1. Корреляционное поле кредитных вложений и прибыли банков
По расположению точек корреляционного поля можно визуально выявить либо наличие, либо отсутствие корреляционной связи.
2.
Метод
параллельных рядов
- здесь значения факторного
признака (х)
располагаются в возрастающем порядке
и параллельно
рядом выписывается
ряд значений результативного
признака (у).
Сопоставление пар (
)
позволяют установить имеет ли изменения
результативного признака закономерный
характер. На примере сквозной задачи
выполним это. Для этого в исходных данных
произведем сортировку по факторному
признаку (х) – объему кредитных вложений
Таблица 7.2.1.
Группировка банков по объему кредитных вложений
-
Номер предприятия
Кредитные вложения, млн.руб
Прибыль банков, млн.руб.
11
375
150
19
384
158
2
396
168
12
429
208
20
492
195
10
523
213
25
528
215
8
537
169
5
540
210
4
543
221
13
552
218
23
555
191
7
576
214
28
589
230
22
591
239
24
603
236
21
610
237
1
614
256
27
615
228
15
618
238
29
627
265
14
642
227
16
653
254
3
681
252
30
698
245
17
704
251
6
706
278
9
744
288
18
759
293
26
795
303
Визуально можно предположить существование корреляционной связи.
3. Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку.
Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Объем кредитных вложений известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Сумма прибыли величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, уmax = 303,0 млн руб., уmin =150,0 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 7.2.2.):
Таблица 7.2.2.
-
Номер группы
Нижняя граница,
млн руб.
Верхняя граница,
млн руб.
1
150,0
180,6
2
180,6
211,2
3
211,2
241,8
4
241,8
272,4
5
272,4
303,0
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 7.2.3.).
Таблица 7.2.3.
Распределение банков по сумме прибыли
-
Группы банков по сумме прибыли, млн. руб.,
Число банков,
fj
150,0-180,6
4
180,6-211,2
4
211,2-241,8
12
241,8-272,4
6
272,4-303,0
4
Итого
30
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу 7.2.5.
Табл.7.2.4.
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
№ п/п |
Группы банков по величине кредитных вложений, млн. руб. |
№ банка |
Кредитные вложения, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
375,00 - 459,00 |
11 |
375 |
150 |
|
|
19 |
384 |
158 |
|
|
2 |
396 |
168 |
|
|
12 |
429 |
208 |
|
Итого |
4 |
1584,00 |
684,00 |
2 |
459,00 - 543,00 |
20 |
492 |
195 |
|
|
10 |
523 |
213 |
|
|
25 |
528 |
215 |
|
|
8 |
537 |
169 |
|
|
5 |
540 |
210 |
|
Итого |
5 |
2620,00 |
1002,00 |
3 |
543,00 - 627,00 |
4 |
543 |
221 |
|
|
13 |
552 |
218 |
|
|
23 |
555 |
191 |
|
|
7 |
576 |
214 |
|
|
28 |
589 |
230 |
|
|
22 |
591 |
239 |
|
|
24 |
603 |
236 |
|
|
21 |
610 |
237 |
|
|
1 |
614 |
256 |
|
|
27 |
615 |
228 |
|
|
15 |
618 |
238 |
|
Итого |
11 |
6466,00 |
2508,00 |
4 |
627,00 - 711,00 |
29 |
627 |
265 |
|
|
14 |
642 |
227 |
|
|
16 |
653 |
254 |
|
|
3 |
681 |
252 |
|
|
30 |
698 |
245 |
|
|
17 |
704 |
251 |
|
|
6 |
706 |
278 |
|
Итого |
7 |
4711,00 |
1772,00 |
5 |
711,00 - 795,00 |
9 |
744 |
288 |
|
|
18 |
759 |
293 |
|
|
26 |
795 |
303 |
|
Итого |
3 |
2298,00 |
884,00 |
|
Всего |
30 |
17679,00 |
6850,00 |
Таблица 7.2.5.
Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков
от объема кредитных вложений
Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб X |
Группы банков по сумме прибыли, млн руб.Y |
|
|
|||
150,00 - 180,60 |
180,60 - 211,20 |
211,20 - 241,80 |
241,80 - 272,40 |
272,40 - 303,00 |
Итого |
|
375,00 - 459,00 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
4 |
459,00 - 543,00 |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
5 |
543,00 - 627,00 |
0 |
1 |
9 |
1 |
0 |
11 |
627,00 - 711,00 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
7 |
711,00 - 795,00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
3 |
итого |
4 |
4 |
12 |
6 |
4 |
30 |
Вывод. Анализ данных табл. 7.2.5. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.