- •К.С.Лялин, д.В.Приходько Электродинамика свч
- •Введение
- •Часть I. Теория электромагнитного поля.
- •§1.1. Уравнения Максвелла, как метод описания электромагнитного поля в однородных средах.
- •§1.2. Электромагнитные поля в различных средах и граничные условия электродинамики.
- •Общий случай границы раздела сред.
- •Граница раздела диэлектриков.
- •Поле на поверхности идеального электрического проводника («электрическая стенка»).
- •Поле на поверхности идеального магнитного проводника («магнитная стенка»).
- •Поле на бесконечности («условие излучения»).
- •§1.3. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга.
- •§1.4. Излучение электромагнитных волн. Волновые уравнения. Электродинамические потенциалы и векторы Герца.
- •§1.5. Понятие о зонах излучения и диаграмме направленности источника электромагнитных волн
- •Понятие о диаграммах направленности
- •Поляризационные характеристики поля
- •§1.6. Элементарные излучатели Электрический вибратор
- •Магнитный вибратор
- •Элемент Гюйгенса
- •§1.7. Электромагнитные волны: плоские, сферические, цилиндрические – решения волнового уравнения
- •Плоские волны
- •Сферическая волна
- •Цилиндрическая волна
- •Особенности распространения волн в различных средах
- •§1.8. Отражение плоской волны от границы раздела сред. Нормальное падение
- •Общие соотношения
- •Среды без потерь
- •Проводник с конечной проводимостью.
- •Идеальный проводник.
- •Понятие о поверхностном сопротивлении. Скин-эффект.
- •§1.9. Отражение плоской волны от границы раздела диэлектриков при произвольном угле падения
- •Параллельная поляризация
- •Перпендикулярная поляризация
- •Полное отражение и поверхностные волны.
- •§ 1.10. Важные теоремы
- •Принцип взаимности
- •Метод зеркальных отображений
- •Часть II. Теория линий передачи
- •§ 2.1. Применение теории цепей для анализа линий передачи
- •Волны напряжений и токов в линии передач
- •Линия передачи без потерь
- •§2.2. Применение теории электромагнитного поля для анализа линий передачи
- •Параметры линии передачи
- •Вывод телеграфных уравнений из уравнений Максвелла для коаксиальной линии
- •§2.3. Обобщенная линия передачи без потерь. Трансформация полного сопротивления и коэффициента отражения вдоль линии передачи
- •Короткое замыкание на конце линии
- •Холостой ход на конце линии
- •Полуволновый повторитель и четвертьволновый трансформатор
- •Соединение линий передачи с различными характеристическими сопротивлениями
- •§ 2.4. Диаграмма Смита
- •Диаграмма полных проводимостей.
- •Методика измерения полного сопротивления
- •§2.5 Понятие о согласовании сопротивлений
- •§2.6. Согласование посредством сосредоточенных параметров
- •Согласующие цепи на реактивных элементах
- •§2.7. Четвертьволновый трансформатор сопротивлений
- •§2.7. Многосекционные трансформаторы
- •Биномиальный многосекционный трансформатор
- •Многосекционный трансформатор Чебышева
- •§2.8. Шлейфные трансформаторы сопротивлений
- •Одношлейфовый трансформатор
- •Двухшлейфовый трансформатор
- •§2.9. Обобщенная линия передачи с потерями
- •Линия с низкими потерями
- •Линия передачи сигналов без искажений
- •Параметры нагруженной линии с потерями
- •Применение метода возмущений для определения постоянной затухания
- •Часть III. Электромагнитные волны в направляющих системах
- •§3.1. Классификация линий передачи и их основные характеристики
- •§3.2. Общая теория регулярных линий передачи произвольного поперечного сечения. Поперечные и волноводные волны.
- •Поперечные (tem) электромагнитные волны
- •Волноводные волны h- и e-типов
- •Влияние затухания в диэлектрике
- •§3.3. Двухпластинчатый волновод
- •Поперечные tem-волны
- •§3.3. Прямоугольный волновод
- •§3.4. Круглый волновод
- •§3.5. Двухпроводная линия передачи
- •§3.6. Коаксиальная линия передачи
- •Поперечные tem-волны
- •Высшие типы колебаний
- •§3.7. Поверхностные волны в металлизированной с одной стороны диэлектрической подложке
- •§3.8. Полосковые и микрополосковые линии передачи
§1.5. Понятие о зонах излучения и диаграмме направленности источника электромагнитных волн
Пусть требуется найти поле в точке A, если сторонние источники заданы в некотором объеме V (B - текущая точка объема V). Задачи подобного типа, характерные для антенной техники, целесообразно решать в сферической системе координат (рис.1.8,а)
Для определения значений компонент поля в точке A необходимо, например, сначала решить уравнения (1.66) и (1.70) для компонент векторов Герца, а затем по (1.72) и (1.73) определить значения компонент поля.
Как мы установили уравнения (1.66) и (1.70) имеют наиболее простое решение в случае однородной безграничной среды с изотропными параметрами. Это решение для точки A имеет вид (1.67):
.
здесь , при этом в соответствии с рис.1.8,б выражается через радиус-векторы и , проведенные в точки A и B, и угол между ними:
(1.74)
Различают три зоны излучения.
1. Ближняя, или зона индукции. При расчете поля в этой зоне необходимо использовать точное выражение для .
2. Промежуточная, или зона френелевой дифракции. В этом случае существенно превышает . Формулу для можно преобразовать, применив разложение в ряд функции вида , где . Проведя разложение с учетом лишь членов до включительно, можно получить выражение для , соответствующее промежуточной зоне:
. (1.75)
3. Дальняя, или зона фраунгоферовой дифракции. Эта зона называется также волновой, и для нее справедливо соотношение . Вектор можно считать параллельным вектору . Модуль вектора определяется приближенной формулой
(1.76)
Деление на зоны связано с различным характером полей, присутствующих в каждой из зон. Так, в ближней зоне имеется относительно большое реактивное поле (связанное с источником) по сравнению с полем излучения. Если пренебречь полем излучения, то можно считать, что в ближней зоне среднее значение комплексного вектора Пойнтинга П равно нулю, и это соответствует колебательному движению энергии около источника.
В дальней зоне преобладает поле излучения, а реактивное поле пренебрежимо мало. Действительная компонента П направлена вдоль радиуса, определяющего направление излучения энергии.
Промежуточная зона является переходной от ближней зоны к дальней. В этой зоне поле излучения и реактивное поле соизмеримы.
Замена на в (1.67) дает выражение для электрического вектора Герца в дальней зоне:
(1.77)
где
(1.78)
Аналогичные соотношения в дальней зоне можно записать и для магнитного вектора Герца:
(1.79)
(1.80)
Введенные векторные функции и полностью определяются распределением источников, и характеризуют создаваемое источниками поле в дальней зоне излучения в зависимости от угловых координат и , поскольку
(1.81)
Штрих в формуле определяет угловые координаты источника, которые в общем случае могут занимать некоторый конечный объем V.
Рассмотрим пределы применимости приведенных выше соотношений. Фазовая ошибка, определяемая различием значений для промежуточной и дальней зон излучения, равна
(1.82)
Максимальное значение фазовой ошибки имеет место при Обозначив наибольший радиус области, занимаемой источниками, через , получим:
. (1.83)
Если принять, что (где - коэффициент, определяющий допустимую фазовую ошибку) можно получить условие дальней зоны:
, (1.84)
где D – наибольший размер излучающей системы.
На практике часто полагают , тогда условие дальней зоны принимает вид: . Это означает, что для удовлетворения условия дальней зоны приемная антенна должна находиться от передающей на расстоянии, не меньшем чем .
С учетом векторных функций и и того, что в дальней зоне отсутствуют сторонние токи (, функции и не зависят от координаты r, а радиальная составляющая оказывается обратно пропорциональной и существенно меньше поперечных компонент обратно пропорциональных r, из уравнения (1.73) получим выражения для полей в сферических координатах:
(1.85)
(1.86)
Анализ формул (1.85) и (1.86) показывает, что поле в дальней зоне носит чисто поперечный характер, поскольку векторы E и H не имеют составляющих, направленных вдоль орта . В общем случае составляющие полей и сдвинуты по фазе, так что поле имеет эллиптическую поляризацию. Векторы E и H ортогональны, составляют с единичным вектором правую тройку векторов E, H, и связаны между собой множителем [Ом], который называется характеристическим сопротивлением среды и в общем случае является комплексной величиной, а для вакуума Ом.
Поле в дальней зоне подобно полю точечного источника, поскольку в соотношения (1.85) и (1.86) входит множитель . При этом в отличие от поля точечного источника поверхности равных фаз для каждой из составляющих векторов E и H не являются в общем случае сферами с центром в начале координат, поскольку составляющие и комплексны и зависят от угловых координат. В некоторых частных случаях удается найти фазовый центр, однако в общем случае излучающие системы фазового центра не имеют.