1.Основные понятия и математ анализ.. Э\Месть совокупн 2-х физич. величин – напр-сти э. поля и м. индукции

1). Первый источник – это э.заряды Если в обл. находятся э заряды q, то вокруг зарядов существует э поле , уменьшащ. при удалении от зарядов В правой части находится ист. поля – плотность э. заряда . В левой создаваемое э.поле 2). Второй источник – это э.ток. При протекании по проводникам, вокруг них возникает м.поле , которое убывает при удалении от проводников с током .Если известен вектор плотности э тока на поверхности S, то э ток I, протекающий через эту поверхн. находится путем интегрир. по этой поверхн.. Здесь , где - единичный вектор к поверхности.3). Третий источник – это переменное м.поле. Если в обл пространства существует переменное м.поле, то в этой обл пространства появляется э.поле вихревого хар-тера В правой– производная м. поля . В левой– э.поле . Это векторное поле входит в выражение для ротора поля, что говорит о вихр. Хар-ре э.поля.4). Четвертый источник – это переем.э.поле. Если в обл. пространства существует переменное э.поле, то в этой обл. появляется вихревое м.поле. В правой части– производная э поля по времени . В левой– электр поле . Это векторное поле входит в выражение для ротора поля, что говорит о вихр хар-ре м.поля. М.объединил все ур в одно В правой 2ист.вихревого м.поля-плотность э.тока и производн.В левой-суммарное м.поле

2.Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.Экспериментальные и теоре по теор Гаусса:

Наличие div или rot говорит о разной природе векторного поля. Если rot поля отличен от нуля, то такое поле вихревое, в противном случае это безвихревое. Вихревое поле имеет замкнутые линии поля, похожие на вихри. Если , то линии поля образуют вихрь с направлением вращения по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора . Если div поля=0, то такое поле соленоидальное иначе несоленоид Линии несоленоид поля начинаются в истоках там где , и кончаются в стоках , Физ смысл ур М, вх-х в сист: 1-е ур: источником несоленоид э.поля явл-ся э. заряды с плотностью .”+”(истоки), а ”-” явл-ся стоками. 2-е ур:источником вихревого э.поля является переменное м.поле . 3-е ур:м.поле является соленоид.полемТ.к. в правой стороне этого ур 0, то у м.поля отсутствуют истоки и стоки. Т.е отсутствуют + и -. М. заряды.4-е ур:ист. вихревого м.поля является как э.ток с плотностью , так и переменное э.поле . Так как 2-ойчлен в правой стороне этого ур имеет размерность плотности э.тока, то М. назвал этот член плотностью тока смещения. В ур учтена: Т.о., линии м.поля всегда замкнуты, а линии э.поля могут быть как замкнутыми линиями, так и незамкнутыми. Если э.поле создается э.зарядами, то линии поля незамкнуты, они начинаются и кончаются на э.зарядах. Если же э. поле создается переменным м.полем, то линии э.поля это замкнутые вихр. линии.

3.Уравнения Максвелла,интегральная форма уравнений.Сист ур М.имеет вид сист.диф.ур. в частных производных. Используя т. Гаусса – Остроградского и Стокса, сист.ур. М в виде интегральных ур. 1-е ур левая сторона равняется по теореме Г.– О. потоку напряженности э.поля через замкнутую поверхн S, охватывающую объем V. Правая = э.заряду q в объеме V. Получим ур. означающее:Поток напряженности э.поля через замкнутую поверх. S равняется э.заряду q внутри этой поверхности, / на 2-е ур, Интегрируем по незамкнутой поверхнS. преобразовывая Первый интеграл в по т.Стокса= циркуляции вектора напряженности э.поля , по контуру L, на который натянута поверхность S.В результате означающее:Циркуляция вектора напряженности э.поля , по контуру L, на который натянута поверхность S, равна производной по времени от потока вектора м.индукции через пов. S, со знаком минус. Замечая, первый интеграл , являясь циркуляцией вектора в контуре L, равен электродвижущей силой (ЭДС) e, действующей в этом контуре. .Правая сторона ур. является потоком вектора м.индукции через пов.S, может быть обозначен как . В результате ур Изменение потока вектора м.индукции через поверхность S натянутую на контур L вызывает появление ЭДС e в контуре L. 3-е ур . Проинтегрируем левую по объему V и применим теор Г.-О. Получим означающее:поток вектора м.индукции через произвольную замкнутую пов.S равен 0. Т.е., сколько линий магнитного поля входит в замкнутую поверхность S, столько же линий выходит из этой поверхностиТ.е. м.поле – это соленоид.поле 4-ое ур .Интегрируем по поверхн S. 2-ой интеграл является э.током I, текущим через поверх. S. В рез.. означает: Циркуляция вектора м.индукции по произвольному контуру L отлична от нуля в двух случаях. Во-первых, течет э.ток I, который охватывается контуром L. Во-вторых, если поток напряженности э.поля через поверхность S, натянутую на контур L, меняется со временем.

4,5 Потенциалы электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность. Калибровка Лоренца.Вместо векторов э.и магнитно поля , вводят вспомогательные поля . Векторное поле называется векторным потенциалом, а скалярное поле скалярным потенциалом. Вектор и , выражаются через векторный потенциал и скалярный потенциал так. В сист. Ур. М . Подставим это во 2-е ур. Сист..Получим Раскроем скобки Т.к. rot*grad скалярного поля всегда равен 0, то ур.превращается в тождество 0 = 0 Подставим преобразов. в третье ур. Сист.В результате. Т.к.для векторного поля див. Рот. равна нулю, ур. превращается в тождество 0 = 0. Поэт 3-е ур. выполняется подстановкой и его не нужно рассматривать дальше.Т.о.,получаем сист. Учли связь . Вспомним, , где  оператор Лапласа.Выражение .Учитывая соотношения: . является системой 4-х диф.ур.. Для 4-х неизвестных функций Рассмотрим два набора э/м потенциалов и . связаны друг с другом где f - произвольная функция координат и времени. Покажем, что поля найденные с помощью потенциалов и поля найденные с пом. Пот. совпадают. Т.е, измен. э/м. потенц. не приводит к изменению векторов э/м поля. Такое поведение полей называется градиентной или калибровочной инвариантностью.Эта неоднозначность в выборе электромагнитных потенциалов позволяет накладывать на потенциалы дополнительные условия. Такие дополнительные условия называются калибровками. Калибровка Лоренца задается: Подставляя это получ

Калибровка Кулона задается: подставляя в сист получаем .

6,7 Электр. И магн. Векторные потенц.Герца

Считая, что сист ист. э/м поля эл-ки нейтральна, т.е. , где V–объем занимаемый сист ист. поля. За-н сохр. Э.заряда Эти усл-я будут вып-ся, если вв в-р э.пол-ции и в-р намаг-и : . В-ры опр-ся неодн-но где – произвольный вектор и скаляр, не изм.т физ-х вел-н в соотн-ии Будем считать, что – э.дип-й момент ед-ы объема, а – м. дип-й м-т ед. объема. Обозн-м - э. дип. м-т эл-та объема dV, а через - м.дип-й м-т эл-та объема dV, то: Эдля сист. т.е Рассмотрим сист, которая характеризуется вектором э.поляризации , а . Тогда Используя ур. для э/м потенциалов с калибровкой Лоренца т.е Для выполнения колибровки, вв Подстановка этого в 1-е и 2-е ур сист, приводит к Получаем формулы, через э.вектор Герца . Рассмотрим сист, характеризуется вектором намагниченности , а вектор э.поляризации этой системы равен нулю . Тогда соотношения: Здесь за-н сохранения заряда выполняется: Используем ур для э/м потенциалов с калибровкой К.. Вводим : Подстановка для в 1-е и 2-е ур сист, приводит к получаем . .Рассмотрим поле вне источников т.е . . Тогда ур. принимают вид волнового ур. НО э. и м. векторы Герца имеют разную геометрическую природу:1)ист. для э. вектора Герца служит вектор э.поляризации ,являющийся полярным вектором, поэтому э. вектор Герца тоже является полярным. Ист для м.вектора Герца служит вектор намаг-ти являющийся аксиальным, поэтому м.в-р Герца тоже является акс-м.2) Э.поле представимо в виде: поле Е1-векторное, – соленоидальное.Если то - гармоническое.Если то -вихревое.Т.о. э.поле состоит из потенциальных поле и вихревых. определяет только вихревые поля определяет потенциальные, так и вихревые поля.

8.9Уравнение баланса энецргии электромагнитного поля.Возьмем сист. Ур. М. Далее в сист. (4)-(2), вычислим Рассмотрим тогда. Вв обозначения. здесь w – плотность энергии э/мполя.Если известна w вобъеме V, то энергия э/м поля W в этом объеме Вв.обозначение где имеет размерность Дж/м²/с, и называется вектором Пойн.его физич. смысл:это есть вектор плотности потока энергии. показывает какая энергия переноситься через единицу поверхности в единицу времени.В результате это уравнение баланса энергии э/м поля.после интегриров. Физич смысл:левая сторона, обозначает уменьшение энергии электромагнитного поля W в объеме V в единицу времени. Справа описываются процессы, за счет которых уменьшается энергия э/мполя. Т.к, часть энергии идет на работу э.поля над движущимися зарядами в объеме V. Мощность P, выделяемая при этом в объеме V будет равна. Во-вторых, часть энергии уносится через поверхность S, окружающую этот объем в виде э/м излучения. Поток энергии через эту поверхность будет равен. Теперь ур.баланса

10,Среднее значение плотности энергии и вектора Пойтинга для монохроматического ЭМ поля – это вектор плотности потока энергии э/м поля где и – это действительные векторные поляРассмотр.монохроматические поля. В комплек.. Рассмотрим усреднение В результате получаем Подставляем в формулу и Взяв компл. сопряжение от обеих частей Теперь производим усреднение В результате для монохромат волны