11. Поляр-я плоской монохром эм волны

Т.о., ур-я и показ-т, что векторы , , ( , , ) обр-т правую тройку взаимно перпендикулярных векторов. Из дисп. соотн-я и верхних ур-й

В-ры э и м поля перп-ны напр-ю распр-я волны. Такие волны называют поперечными в. Поэтому эм плоская монохром в., распр-ся в пустом пр-ве – это поперечная волна.

Сущ-т аббревиатура для обозн-я волн с такой поляризацией. Такие волны обозначают как ТЕМ – волны. Имеется поперечное электрическое поле (transverse electric field), и поперечное магнитное поле (transverse magnetic field). Таким образом, ТЕМ – волны, распространяющиеся вдоль оси z, имеют проекции векторов электрического и магнитного поля на эту ось равные нулю.

1 случай: линейная поляризация плоской монохроматической волны.

->

2 случай: эллиптическая поляризация плоской монохроматической волны. поле в плоскости z = 0

12.Дисперсионное соотношение плоской монохроматической э/м волны.В свободном пространстве сист.ур. М.: для плоских монохроматических волн Найдем Т.о. Найдем ,а так же В результате Т о, Найдем ротор Подставляя усЁ-> Т о, Подставим э.и м.поле в виде плоских волн в сист. ур. М деля все на i и exp получаем

13.Плотности энергии и вектора Пойтинга плоской монохром волныПлотность энергии – это энергия электромагнитного поля в единице объема Учитывая тогда Раскрывая скобки получаем Подставляем для полей и Во втором члене м. поле выразим через э. поле с помощью формулы преобразуем для м.поля. и записываем в виде Учтя диспер. Соотн. Подставляем и получаем -> связь между интенсиностью и средней плотностью энергии плоской монохроматической волны. Для плоской монохроматической волн Подставляем в ур.

получаем Выражая и подставляя Учитываем поперечность плоской монохроматической волны. и определение длины комплексного вектора получаем видно что вектор П. направлен вдоль волнового вектора .к и и получаем Интенсивностью волны J называют величину тогда подставляя

14,15 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе.Заряды и токи делятся на связанные и внешние т.е. сторонние. После разделения ур. М.:

Для св.зарядов и внешних имеет место закон сохр.заряда ве-во электрически нейтрально Условие э.нейтральности и закон сохр. Выполн., если вв. вектор э.поляризации и вектор намагниченности будем считать что – э. дипольный момент единицы объема, а – м. дипольный момент единицы объема. Физич. смысл вектора э.поляризации состоит в том, что он описывает э.поляризацию вещества. Аналогично, физический смысл вектора намагниченности . Связь между и векторами : подставляя в сист.М: Для полноты сист. ур.М необходимы материальные уравнения Здесь  - циклическая частота, - волновой вектор. После подстановки амплитуды плоских монохроматических волн: Здесь - тензоры диэлектрической и м. проницаемости,определяющиеся Для изотопной среды: Здесь функции частоты (), () называют диэлектрической и м.проницаемостью Для электростатики или магнитостатики: Т. о., э.поле в веществе описывается сист.ур.М с учетом соответствующих материальных ур..

17. Граничные условия на поверхности идеального проводника.В идеал. проводнике отсутствуют тепловые потери при протекании по нему э. тока. Следовательно э.ток протекает по поверхности проводника, э.заряд находится на поверхности проводника, а э/мполе в проводнике =0. На рис.участок поверхности идеального проводника Полупространство с положительной координатой заполнено воздухом, полупространство с отрицательной координатой заполнено идеал. проводником. Э/м поле внутри идеал.проводника . Э/м поле с наружи проводника . . вектор поверхностной плотности э.тока Символ обозначает поверхностную плотность э.заряда. Для получения граничных условий на пов. проводника будем использовать сист. Ур.М. В ур. интеграл по замкнутой поверхности S, которая охватывает некоторый объем V, содержащий заряд q. Т.к объем и поверхность в формуле произвольны. Выбираем бесконечно малый цилиндр на поверхности проводника, с образующей параллельной вектору . Причем одно основание цилиндра находится внутри проводника, а второе основание снаружи. Устремляя размеры цилиндра к 0 -> Теперь учтем это . В результате гран.условие на поверхности ид. проводника. Из 3-его ур. из сист.ур.М. -> граничном условии э.поле надо заменить м.полем и убрать э.заряд. Получаем 2-е гран. условие на поверхности идеал. проводника. Из 4ого ур.сист.М.

В ур. интеграл по замкнутому контуру L, на который натянута поверхность S. через нее протекает ток I. Берем бесконечно малый прямоугольник на поверхности проводника, расположенный перпендикулярно к поверхности проводника. Две стороны прямоугольника параллельны , а две другие стороны параллельны . Тогда -нормаль к поверхности прямоугольника. Причем часть прямоугольника находится, внутри проводника, а часть снаружи. Поэтому через поверхность прямоугольника будет протекать некоторый поверх ток. Устремляя размеры прямоугольника к 0,получаем: где проекция вектора поверхностной плотности тока на касательный Учитывая, что для идеал. проводника м поле внутри проводника . Получаем 3-е гран условие: Из 2-ого ур.сист М. Поэтому в граничном условии м.поле надо заменить э полем и убрать э ток. В результате 4-е ур: Т.о., получаем сист. Гран. условий на поверхности идеал. проводника.

18. Монохроматическая электромагнитная волна в металлическом волноводе.Металлический волновод – это металлическая труба, произвольного сечения, внутри которой распространяется электромагнитная волна. У волновода прямоугольного сечения показаны размеры поперечного сечения a и b.Будем рассматривать МВ бегущую вдоль оси z.Э и м поле будем искать в следующем виде. где – постоянная распространения волны в волноводе,имеющая тот же смысл, что и волновое число k ПМВ. Если задана частота излучения , то волновое число k ПМВ, распространяющейся в вакууме, находится из соответствующего дисперсионного соотношения. ,тогда Зная k можно найти длину волны излучения ПМВ в вакууме. длина волны излучения волноводной моды в волноводе. Если известен закон дисперсии то можно найти фазовую скорость волноводной моды. Эффективный показатель моды это Учитывая что волноводная мода распространяется внутри волновода в пустом пространстве, где отсутствуют электрические заряды и токи. Поэтому в ур. М надо токи и заряд. и замечая что сист.ур.М. имеет вид Ур. называется ур. Гельмгольца. дифференциальное ур. для проекции м.поля . Для проекций э.поля

. Т.о. э. и м.поля в волноводной моде находим для , как функции Ур.Гельмгольца решаются в двухмерной области D, которая является поперечным сечением металлического волновода

контур l охватывающий внутреннюю обл. волновода D.,и проходит по металлической поверхности волновода. В некоторой точке контура, на поверхности волновода, показана тройка взаимно перпендикулярных единичных векторов , – это касательные векторы, касающиеся поверхности проводника. Вектор направлен вдоль оси z.