§2.7. Многосекционные трансформаторы

Четвертьволновый трансформатор обеспечивает узкополосное согласование нагрузок. Если же требуется более широкая полоса согласования, то применяются многосекционные трансформаторы сопротивлений, рассматриваемые в данном параграфе. Однако, прежде чем приступить к рассмотрению собственно многосекционных трансформаторов, необходимо получить зависимость общего коэффициента отражения от ряда частных коэффициентов отражений, вызванных неоднородностями в местах соединения секций трансформатора.

Начнем рассмотрение с четвертьволнового трансформатора, показанного на рис.2.26.

Рис.2.26. Коэффициенты отражения и передачи при многократном отражении волн от границ четвертьволнового трансформатора

В данном случае частные коэффициенты отражения и передачи выглядят следующим образом

, (2.93)

, (2.94)

, (2.95)

, (2.96)

. (2.97)

Отраженная волна на входе трансформатора представляет собой суперпозицию бесконечного числа отраженных от неоднородностей в местах включения трансформатора волн. При этом общий коэффициент отражения представляет собой сумму бесконечного числа слагаемых вида

. (2.98)

Применяя известное тождество для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

, для ,

запишем (2.98) в следующем виде

. (2.99)

С учетом (2.94), (2.96) и (2.97) из выражения (2.99) получим

. (2.100)

Если предположить, что изменения сопротивлений между и , а также между и , незначительны, то , и формула (2.100) может быть заменена приближенным выражением

. (2.101)

Полученный результат подтверждает интуитивное предположение о преобладании в общей отраженной волне составляющих вызванных первой неоднородностью на входе между и (), и первым отражением от стыка на выходе между и (). При этом множитель определяет фазовую задержку при распространении волн от входа к выходу трансформатора и обратно.

В случае многосекционного трансформатора, показанного на рис. 2.27, мы имеем N секций одинаковой длины.

Рис.2.27. Частные коэффициенты отражения в многосекционном трансформаторе

Получим выражение для полного коэффициента отражения по входу. Вначале запишем выражения для частных коэффициентов отражений по входам секций:

, (2.102а)

, (2.102б)

, (2.102в)

Предположим, что все увеличиваются или уменьшаются монотонно вдоль всего трансформатора, и что является действительным числом. В этом случае все частные коэффициенты отражения будут действительными числами одного знака ( при и при ). Применяя (2.101) можно записать

. (2.103)

Далее предположим, что трансформатор может быть выполнен симметрично, т.е. , и так далее. (Заметим, что наличие симметрии по коэффициентам отражения не означает наличия симметрии по характеристическим сопротивлениям секций ). В силу последнего утверждения можно преобразовать (2.103) к следующему виду

. (2.104)

Если N нечетное число, то последнее слагаемое ряда (2.104) - , в то время как при четном N последнее слагаемое - . Выражение (2.104) представляет собой конечный ряд Фурье по косинусам аргумента 

при четном N. (2.105а)

при нечетном N. (2.105б)

Данный результат крайне важен, поскольку открывает возможность получения коэффициента отражения в виде заданной функции частоты () посредством выбора и количества секций (N). Это связано со свойством ряда Фурье, аппроксимировать любую гладкую непрерывную функцию при заданном количестве членов ряда. Далее мы рассмотрим возможности применения полученных соотношений на примере наиболее широко применяемых схем согласования: биномиального и Чебышеского трансформаторов.