Диаграмма полных проводимостей.

При анализе сложных цепей может возникнуть необходимость использовать не только полные сопротивления, но и полные проводимости. Покажем, что круговая диаграмма полных сопротивлений может быть трансформирована в диаграмму полных проводимостей.

Коэффициент отражения можно выразить через полную проводимость

, (2.53)

где - полная нормированная проводимость, , .

Рассмотрим входное сопротивление линии, имеющей длину (рис.2.12).

, (2.54)

или .

Формула (2.54) является уравнением четвертьволнового трансформатора, используемого для узкополосного согласования. Как видно из (2.54), входное нормированное сопротивление линии передачи, длиной , равно нормированной проводимости нагрузки. Это означает, что поворачивая каждую точку круговой диаграммы полных сопротивлений на 180 (что соответствует перемещению вдоль линии передачи на ), можно получить круговую диаграмму полных проводимостей.

Методика измерения полного сопротивления

Пусть в линии передачи без потерь существует стоячая волна, как показано на рис. 2.13, а. Для определения сопротивления нагрузки необходимо знать волновое сопротивление линии, длину волны в линии, а также модуль и фазу коэффициента отражения.

Рис.2.13. Методика измерения сопротивления нагрузки: а) стоячая волна при присоединенной измеряемой нагрузке, б) опыт короткого замыкания.

Перепишем выражения для сопротивления нагрузки и коэффициента отражения в следующем виде

; ; .

Длина волны в линии и легко определяются из эксперимента. Для фазовых соотношений на рис.2.13 можно получить , где - расстояние от плоскости подключения нагрузки до пучности напряжения в линии. Однако на практике это расстояние не всегда удается измерить, поэтому используется опыт короткого замыкания. Для этого сначала подключают нагрузку и фиксируют положение любого минимума напряжения в линии (рис. 2.13, а). Затем нагрузку закорачивают и определяют положение минимума напряжения, ближайшего к ранее найденному со стороны генератора (рис. 2.13, б). Расстояние между двумя минимумами .

§2.5 Понятие о согласовании сопротивлений

Различают два вида согласования полных сопротивлений: обычное и так называемое сопряженное. Под обычным согласованием понимают такое преобразование сопротивления нагрузки, при котором в линии передачи устанавливается режим чисто бегущей волны. При сопряженном согласовании под согласованной нагрузкой понимают такую нагрузку для генератора, в которую от генератора поступает максимальная мощность.

Рассмотрим СВЧ-цепь, представленную на рис.2.14, и ее эквивалентную схему в сечении А-А (рис.2.15)

Выразим величины элементов схем на рис.2.14 и рис.2.15

;

; .

В эквивалентной схеме рисунка 2.15 представляет собой полное сопротивление в сечении А-А, измеренное в сторону генератора, а - полное сопротивление, измеренное в сторону нагрузки. Условие обычного согласования (режим бегущей волны) принимает вид:

(2.55)

Для отыскания условия сопряженного согласования на основании эквивалентной схемы определим активную мощность, которая выделяется в сопротивлении нагрузки. Полный ток в эквивалентной схеме равен

,

а активная составляющая мощности, выделяемая в сопротивлении , имеет вид:

.

Будем считать, что параметры генератора фиксированы, так как они определяются внутренним сопротивлением генератора ().

В нагрузку будет поступать максимальная мощность при условии:

.

Таким образом, условие сопряженного согласования можно записать в виде

(2.56)

Одновременно равенства (2.55) и (2.56) могут быть выполнены лишь при условии:

(2.57)

Соотношения (2.57), являющиеся условием оптимального согласования, на практике трудно реализовать. Поэтому предпочтение отдается режиму обычного согласования (2.55), т.к. рассогласование линий передачи, возникающее при условии максимальной отдачи мощности в нагрузку (2.56), возбуждает большую отраженную волну, которая может существенно изменить характеристики СВЧ-тракта.

Необходимость согласования линий передачи возникает в следующих случаях:

- к линии передачи присоединена заведомо рассогласованная нагрузка;

- при сопряжении линий передачи с разными волновыми сопротивлениями;

- в линию включаются какие-либо неоднородности.

Для получения согласования в разрыв линии должен быть включен согласующий четырехполюсник, как показано на рис.2.16.

Рис.2.16. Согласующий четырехполюсник

Согласующий четырехполюсник предназначается для устранения отраженной волны, т.е. преобразования в общем случае комплексного сопротивления нагрузки (в сечении 2 - 2) в сопротивление нагрузки в (сечении 1 - 1):

, .

На практике используют следующие типы согласующих четырехполюсников:

- поглощающие (диссипативные), или поглощающие ослабители (аттенюаторы);

- чисто реактивные, недиссипативные.

Поглощающие согласователи обеспечивают уменьшение отражения за счет рассеивания проходящей через них мощности, при этом существуют как взаимные (ослабление одинаково во обоих направлениях распространения), так и не взаимные (вентильные) аттенюаторы. Однако сам принцип действия таких схем является их главным недостатком – при прохождении через аттенюатор возникают потери мощности сигнала.

Поэтому с энергетической точки зрения более выгодно использовать реактивные четырехполюсники.

Рассмотрим теперь некоторые виды согласования, наиболее широко применяемые на практике.