- •К.С.Лялин, д.В.Приходько Электродинамика свч
- •Введение
- •Часть I. Теория электромагнитного поля.
- •§1.1. Уравнения Максвелла, как метод описания электромагнитного поля в однородных средах.
- •§1.2. Электромагнитные поля в различных средах и граничные условия электродинамики.
- •Общий случай границы раздела сред.
- •Граница раздела диэлектриков.
- •Поле на поверхности идеального электрического проводника («электрическая стенка»).
- •Поле на поверхности идеального магнитного проводника («магнитная стенка»).
- •Поле на бесконечности («условие излучения»).
- •§1.3. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга.
- •§1.4. Излучение электромагнитных волн. Волновые уравнения. Электродинамические потенциалы и векторы Герца.
- •§1.5. Понятие о зонах излучения и диаграмме направленности источника электромагнитных волн
- •Понятие о диаграммах направленности
- •Поляризационные характеристики поля
- •§1.6. Элементарные излучатели Электрический вибратор
- •Магнитный вибратор
- •Элемент Гюйгенса
- •§1.7. Электромагнитные волны: плоские, сферические, цилиндрические – решения волнового уравнения
- •Плоские волны
- •Сферическая волна
- •Цилиндрическая волна
- •Особенности распространения волн в различных средах
- •§1.8. Отражение плоской волны от границы раздела сред. Нормальное падение
- •Общие соотношения
- •Среды без потерь
- •Проводник с конечной проводимостью.
- •Идеальный проводник.
- •Понятие о поверхностном сопротивлении. Скин-эффект.
- •§1.9. Отражение плоской волны от границы раздела диэлектриков при произвольном угле падения
- •Параллельная поляризация
- •Перпендикулярная поляризация
- •Полное отражение и поверхностные волны.
- •§ 1.10. Важные теоремы
- •Принцип взаимности
- •Метод зеркальных отображений
- •Часть II. Теория линий передачи
- •§ 2.1. Применение теории цепей для анализа линий передачи
- •Волны напряжений и токов в линии передач
- •Линия передачи без потерь
- •§2.2. Применение теории электромагнитного поля для анализа линий передачи
- •Параметры линии передачи
- •Вывод телеграфных уравнений из уравнений Максвелла для коаксиальной линии
- •§2.3. Обобщенная линия передачи без потерь. Трансформация полного сопротивления и коэффициента отражения вдоль линии передачи
- •Короткое замыкание на конце линии
- •Холостой ход на конце линии
- •Полуволновый повторитель и четвертьволновый трансформатор
- •Соединение линий передачи с различными характеристическими сопротивлениями
- •§ 2.4. Диаграмма Смита
- •Диаграмма полных проводимостей.
- •Методика измерения полного сопротивления
- •§2.5 Понятие о согласовании сопротивлений
- •§2.6. Согласование посредством сосредоточенных параметров
- •Согласующие цепи на реактивных элементах
- •§2.7. Четвертьволновый трансформатор сопротивлений
- •§2.7. Многосекционные трансформаторы
- •Биномиальный многосекционный трансформатор
- •Многосекционный трансформатор Чебышева
- •§2.8. Шлейфные трансформаторы сопротивлений
- •Одношлейфовый трансформатор
- •Двухшлейфовый трансформатор
- •§2.9. Обобщенная линия передачи с потерями
- •Линия с низкими потерями
- •Линия передачи сигналов без искажений
- •Параметры нагруженной линии с потерями
- •Применение метода возмущений для определения постоянной затухания
- •Часть III. Электромагнитные волны в направляющих системах
- •§3.1. Классификация линий передачи и их основные характеристики
- •§3.2. Общая теория регулярных линий передачи произвольного поперечного сечения. Поперечные и волноводные волны.
- •Поперечные (tem) электромагнитные волны
- •Волноводные волны h- и e-типов
- •Влияние затухания в диэлектрике
- •§3.3. Двухпластинчатый волновод
- •Поперечные tem-волны
- •§3.3. Прямоугольный волновод
- •§3.4. Круглый волновод
- •§3.5. Двухпроводная линия передачи
- •§3.6. Коаксиальная линия передачи
- •Поперечные tem-волны
- •Высшие типы колебаний
- •§3.7. Поверхностные волны в металлизированной с одной стороны диэлектрической подложке
- •§3.8. Полосковые и микрополосковые линии передачи
§ 2.4. Диаграмма Смита
Диаграмма Смита или круговая диаграмма полных сопротивлений, показанная на рис.2.10, является графическим приспособлением и широко применяется при расчете линий передачи. Данная диаграмма была впервые предложена сотрудником компании Белл П. Смитом в 1939г [9]. Современному читателю, однако, может показаться, что в наше время мощных компьютеров актуальность графического способа решения задач инженерных расчетов крайне мала. В ответ на это возражение стоит отметить, что изучение диаграммы Смита позволяет значительно проще и образней объяснить ряд явлений в линиях передачи, а также развить инженерную интуицию при решении задач согласования устройств СВЧ. Кроме того, диаграмма Смита является стандартным средством отображения параметров устройств в программах компьютерного проектирования и в измерительных приборах.
Рис.2.10. Диаграмма Смита
Круговая диаграмма устанавливает связь между коэффициентом отражения и полным сопротивлением в любой точке линии передачи. Они предназначены для расчетов однородных линий передач без потерь. Диаграммы строятся в комплексной плоскости коэффициента отражения.
Из формулы (2.39), учитывая (2.38), можно получить
, (2.48)
здесь - нормированное сопротивление нагрузки. Поскольку в общем случае - комплексная величина, то можно записать
,
где , (2.49)
. (2.50)
Поочередно исключая и из формул (2.49) и (2.50), можно получить уравнения окружностей:
, (2.51)
(2.52)
Уравнение (2.51) дает семейство окружностей постоянных активных сопротивлений, построенное на рис.2.11,а, а уравнение (2.52) – семейство окружностей постоянных реактивных сопротивлений, показанное на рис.2.11,б.
Рис.2.11. Семейство окружностей постоянных активных (а) и реактивных (б) сопротивлений
Модуль и фаза коэффициента отражения образуют на круговой диаграмме полярную систему координат, относительно которой построены линии постоянных и . Используемой областью является область, ограниченная кругом единичного радиуса. Поскольку модуль коэффициента отражения вдоль линии передачи остается постоянным, то полное сопротивление при движении вдоль линии передачи преобразуется вдоль окружности с центром в начале координат. Семейство таких окружностей представляет собой линии постоянных .
Диаграмма Смита получается наложением диаграмм на рис.2.11, а и б. На периферии круга наносят шкалу углов. За начало отсчета углов принимают точку и . Углы выражают в виде отношения длины линии l к длине волны в данной линии . Для удобства применяются две шкалы углов: “К генератору” и “К нагрузке”.
Вертикальная прямая на круговой диаграмме является линией чисто активных сопротивлений. Учитывая, что в каждой точке этой прямой , а , то легко показать, что КСВН равен при и равен при . Таким образом, линии постоянных значений КСВН совпадают с линиями постоянных значений и являются окружностями с центром в середине диаграммы. Графически КСВН определяется в точке пересечения указанных окружностей и прямой чисто активных сопротивлений.