§3.5. Двухпроводная линия передачи

Симметричная двухпроводная линия, как видно из рис. 3.14, состоит из двух параллельных проводников радиусом а, разнесенных на расстояние d между центрами проводников. Предполагается, что влияние предметов, окружающих линию, на структуру полей вблизи проводников пренебрежимо мало. Этот тип линии часто используется для соединения антенны, выполненной на симметричных вибраторах, с приемником. Чтобы выдержать требуемое расстояние d, в линии на рис.3.14 проводники закрепляют на тонких диэлектрических изоляторах.

Промышленностью выпускаются двухпроводные линии с волновым сопротивлением от 75 до 600 Ом. Для определения величины волнового сопротивления воспользуемся методикой, описанной в §2.2.

Рис.3.14. Поперечное сечение (а) и структура поля (б) в двухпроводной линии передачи

Начнем с определения погонной емкости, полагая, что величина заряда на каждом метре проводника одинакова и равна +q и –q - соответственно. Так как структура, изображенная на рис. 3.14, симметрична относительно плоскости Х – Х’, электрическая индукция в точке r, лежащей на прямой, соединяющей центры проводников, равна сумме индукций, создаваемых каждым из проводников:

. (3.95)

Разность потенциалов между проводниками вдвое превышает разность потенциалов между проводником и плоскостью Х - X'. Следовательно,

. (3.96)

Учитывая, что , получим

. (3.97)

При этом погонная емкость определится следующим выражением

[Ф/м]. (3.98)

Перейдем к определению погонной индуктивности. Напряженность магнитного поля на расстоянии r от центра одиночного прямолинейного проводника бесконечной длины описывается по закону Ампера. Так как линия состоит из двух проводников, необходимо просуммировать поля от каждого из них

. (3.98)

Учитывая соотношение , получим выражение для индукции магнитного поля

. (3.99)

Поток  магнитной индукции, пронизывающий прямоугольник, одна из сторон которого параллельна радиусу r и равна dr, а вторая параллельна оси линии и равна единице, описывается выражением

. (3.100)

Полный поток Ф, приходящийся на единицу длины линии, равен интегралу . Выполнив интегрирование, найдем погонную индуктивность

. (3.101)

Откуда, можно определить характеристическое сопротивление среды

. (3.102)

§3.6. Коаксиальная линия передачи

Коаксиальная линия передачи - является линией закрытого типа, состоящей из двух соосно расположенных и изолированных друг от друга металлических проводников круглого сечения. В системах такого типа возможно существование волн TEM, E и H.

Совместим ось z цилиндрической системы координат r, , z с осью внутреннего проводника коаксиальной линии, ориентация других осей системы изображена на рис.3.15.

Поперечные tem-волны

Рассмотрим сначала низший тип волны в коаксиальной линии, которым является TEM-волна, поскольку у TEM-волны . В этом случае , а потенциал U удовлетворяет уравнению Лапласа: . Расписав лапласиан в цилиндрических координатах, получим для U уравнение вида

, (3.103)

которое может быть упрощено, поскольку система симметрична в азимутальном направлении и производная по  обращается в нуль, т.е. имеем

, (3.104)

откуда

, , ,

- произвольные постоянные.

Определив U, находим функцию формы:

. (3.105)

Через функцию формы определяем все составляющие полей в коаксиальной линии в случае TEM-волны:

; (3.106)

, ,

Структура поля TEM-волны в коаксиальной линии показана на рис.3.14.

Найдем характеристическое сопротивление коаксиальной линии:

. (3.107)

С учетом того, что и , упростим формулу для :

. (3.108)

Предельная мощность, которая характеризует электрическую прочность коаксиальной линии, определяется электрическим полем у поверхности внутреннего проводника, так как оно на этой поверхности принимает максимальное значение:

, (3.109)

здесь .

Приняв во внимание, что для воздуха пробивная напряженность электрического поля составляет , и приравняв , можно найти предельную величину мощности, передаваемой по коаксиальной линии с воздушным заполнением. На практике обычно пользуются понятием допустимой мощности , где коэффициент называется коэффициентом запаса.

Постоянная затухания в коаксиальной линии, характеризующая потери в проводниках, определяется формулой

, (3.110)

где - активная составляющая поверхностного сопротивления проводника; - полный контур интегрирования (с учетом всех металлических поверхностей); - площадь поперечного сечения линии без сечения внутреннего проводника.

Потери в диэлектрике могут быть найдены по формуле (3.22б).

Анализ формул (3.109) и (3.110) показывает, что если зафиксировать внешний диаметр коаксиальной линии, то максимум передаваемой мощности имеет место при , а минимум потерь - при . Поскольку соответствует Ом, а отвечает Ом, то волновое сопротивление коаксиальной линии в каждом случае выбирается с учетом конкретных требований, обычно выбирается или 75Ом.