- •К.С.Лялин, д.В.Приходько Электродинамика свч
- •Введение
- •Часть I. Теория электромагнитного поля.
- •§1.1. Уравнения Максвелла, как метод описания электромагнитного поля в однородных средах.
- •§1.2. Электромагнитные поля в различных средах и граничные условия электродинамики.
- •Общий случай границы раздела сред.
- •Граница раздела диэлектриков.
- •Поле на поверхности идеального электрического проводника («электрическая стенка»).
- •Поле на поверхности идеального магнитного проводника («магнитная стенка»).
- •Поле на бесконечности («условие излучения»).
- •§1.3. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга.
- •§1.4. Излучение электромагнитных волн. Волновые уравнения. Электродинамические потенциалы и векторы Герца.
- •§1.5. Понятие о зонах излучения и диаграмме направленности источника электромагнитных волн
- •Понятие о диаграммах направленности
- •Поляризационные характеристики поля
- •§1.6. Элементарные излучатели Электрический вибратор
- •Магнитный вибратор
- •Элемент Гюйгенса
- •§1.7. Электромагнитные волны: плоские, сферические, цилиндрические – решения волнового уравнения
- •Плоские волны
- •Сферическая волна
- •Цилиндрическая волна
- •Особенности распространения волн в различных средах
- •§1.8. Отражение плоской волны от границы раздела сред. Нормальное падение
- •Общие соотношения
- •Среды без потерь
- •Проводник с конечной проводимостью.
- •Идеальный проводник.
- •Понятие о поверхностном сопротивлении. Скин-эффект.
- •§1.9. Отражение плоской волны от границы раздела диэлектриков при произвольном угле падения
- •Параллельная поляризация
- •Перпендикулярная поляризация
- •Полное отражение и поверхностные волны.
- •§ 1.10. Важные теоремы
- •Принцип взаимности
- •Метод зеркальных отображений
- •Часть II. Теория линий передачи
- •§ 2.1. Применение теории цепей для анализа линий передачи
- •Волны напряжений и токов в линии передач
- •Линия передачи без потерь
- •§2.2. Применение теории электромагнитного поля для анализа линий передачи
- •Параметры линии передачи
- •Вывод телеграфных уравнений из уравнений Максвелла для коаксиальной линии
- •§2.3. Обобщенная линия передачи без потерь. Трансформация полного сопротивления и коэффициента отражения вдоль линии передачи
- •Короткое замыкание на конце линии
- •Холостой ход на конце линии
- •Полуволновый повторитель и четвертьволновый трансформатор
- •Соединение линий передачи с различными характеристическими сопротивлениями
- •§ 2.4. Диаграмма Смита
- •Диаграмма полных проводимостей.
- •Методика измерения полного сопротивления
- •§2.5 Понятие о согласовании сопротивлений
- •§2.6. Согласование посредством сосредоточенных параметров
- •Согласующие цепи на реактивных элементах
- •§2.7. Четвертьволновый трансформатор сопротивлений
- •§2.7. Многосекционные трансформаторы
- •Биномиальный многосекционный трансформатор
- •Многосекционный трансформатор Чебышева
- •§2.8. Шлейфные трансформаторы сопротивлений
- •Одношлейфовый трансформатор
- •Двухшлейфовый трансформатор
- •§2.9. Обобщенная линия передачи с потерями
- •Линия с низкими потерями
- •Линия передачи сигналов без искажений
- •Параметры нагруженной линии с потерями
- •Применение метода возмущений для определения постоянной затухания
- •Часть III. Электромагнитные волны в направляющих системах
- •§3.1. Классификация линий передачи и их основные характеристики
- •§3.2. Общая теория регулярных линий передачи произвольного поперечного сечения. Поперечные и волноводные волны.
- •Поперечные (tem) электромагнитные волны
- •Волноводные волны h- и e-типов
- •Влияние затухания в диэлектрике
- •§3.3. Двухпластинчатый волновод
- •Поперечные tem-волны
- •§3.3. Прямоугольный волновод
- •§3.4. Круглый волновод
- •§3.5. Двухпроводная линия передачи
- •§3.6. Коаксиальная линия передачи
- •Поперечные tem-волны
- •Высшие типы колебаний
- •§3.7. Поверхностные волны в металлизированной с одной стороны диэлектрической подложке
- •§3.8. Полосковые и микрополосковые линии передачи
Перпендикулярная поляризация
В этом случае электрическое поле перпендикулярно плоскости xz. При этом выражения для падающей, отраженной и прошедшей волн будут иметь вид
, (1.157а)
, (1.157б)
, (1.158а)
, (1.158б)
, (1.159а)
. (1.159б)
Приравнивая касательные составляющие полей и на границе раздела сред при z = 0, получим
, (1.160а)
. (1.160б)
Уравнения (1.160) также, как и (1.153), удовлетворяют условиям Снеллиуса (1.154) о равенстве аргументов у экспонент.
Используя (1.154) в (1.160), получим уравнения для коэффициентов отражения и передачи
, (1.161а)
. (1.161б)
Заметим, что при нормальном падении и формулы (1.161) переходят в соотношения (1.130).
В данном случае коэффициент отражения отличен от нуля при любых углах падения. Поскольку, если бы числитель (1.161а) обратился в ноль, то
,
и в соответствии с законом Снеллиуса должно выполняться равенство
,
а это невозможно, т.к. для диэлектриков множитель в скобках справа тождественно равен нулю! Таким образом, угол Брюстера для данной поляризации отсутствует.
Полное отражение и поверхностные волны.
Закон Снеллиуса из (1.154б) можно переписать в виде
. (1.162)
Рассмотрим теперь случай, когда . В данном случае при любой поляризации падающей волны скорость роста угла преломления опережает скорость роста угла падения, и, следовательно, существует угол , называемый критическим, при котором , и выполняется равенство
. (1.163)
При углах падения больших или равных критическому, падающая волна полностью отражается от границы раздела, а, значит, не происходит передачи волн в среду 2. Рассмотрим подробнее данное явление на примере параллельной поляризации.
Когда , из формулы (1.162), следует что , а при этом становится мнимой величиной, и угол преломления теряет физический смысл. В связи с этим поле во второй области можно представить в ввиде
, (1.164а)
. (1.164б)
Данные выражения получены из (1.152) с учетом того, что остается мнимой величиной для , а - действительная величина. При этом мы заменяем на , а - . Подстановка (1.164б) в уравнение Гельмгольца для H определяет следующее соотношение
(1.165)
Применение же граничных условий для и компонент падающей, отраженной и прошедшей волн при z = 0 позволяет получить следующие соотношения
, (1.166а)
. (1.166б)
Согласование фаз в этом случае приводит к следующим соотношениям
,
которые в свою очередь определяют равенство угла падения углу отражения и равенство . Тогда, исходя из условия (1.165), можно определить значение , как
, (1.167)
которое является положительным действительным числом, поскольку . И наконец из (1.166) определим коэффициенты отражения и передачи
, (1.168а)
. (1.168б)
Заметим, что поскольку величина вида, то ее модуль равен единице, т.е. вся падающая мощность отражается.
Выражения (1.164) указывают на распространение волн вдоль оси x, т.е. вдоль границы раздела сред, и на экспоненциальное затухание волн вдоль оси z. Волны такого типа называются поверхностными волнами, они являются одним из примеров неоднородных плоских волн, имеющих разную амплитуду вдоль фазового фронта.
В заключение вычислим комплексный вектор Пойнтинга для поверхностной волны (1.164):
, (1.169)
из которого следует, что в направлении оси z отсутствует передача активной мощности. Активная мощность распространяется вдоль оси x и экспоненциально затухает внутри области 2. Однако, несмотря на отсутствие передачи мощности в область 2, там присутствует электромагнитное поле, в силу требований граничных условий.