- •К.С.Лялин, д.В.Приходько Электродинамика свч
- •Введение
- •Часть I. Теория электромагнитного поля.
- •§1.1. Уравнения Максвелла, как метод описания электромагнитного поля в однородных средах.
- •§1.2. Электромагнитные поля в различных средах и граничные условия электродинамики.
- •Общий случай границы раздела сред.
- •Граница раздела диэлектриков.
- •Поле на поверхности идеального электрического проводника («электрическая стенка»).
- •Поле на поверхности идеального магнитного проводника («магнитная стенка»).
- •Поле на бесконечности («условие излучения»).
- •§1.3. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга.
- •§1.4. Излучение электромагнитных волн. Волновые уравнения. Электродинамические потенциалы и векторы Герца.
- •§1.5. Понятие о зонах излучения и диаграмме направленности источника электромагнитных волн
- •Понятие о диаграммах направленности
- •Поляризационные характеристики поля
- •§1.6. Элементарные излучатели Электрический вибратор
- •Магнитный вибратор
- •Элемент Гюйгенса
- •§1.7. Электромагнитные волны: плоские, сферические, цилиндрические – решения волнового уравнения
- •Плоские волны
- •Сферическая волна
- •Цилиндрическая волна
- •Особенности распространения волн в различных средах
- •§1.8. Отражение плоской волны от границы раздела сред. Нормальное падение
- •Общие соотношения
- •Среды без потерь
- •Проводник с конечной проводимостью.
- •Идеальный проводник.
- •Понятие о поверхностном сопротивлении. Скин-эффект.
- •§1.9. Отражение плоской волны от границы раздела диэлектриков при произвольном угле падения
- •Параллельная поляризация
- •Перпендикулярная поляризация
- •Полное отражение и поверхностные волны.
- •§ 1.10. Важные теоремы
- •Принцип взаимности
- •Метод зеркальных отображений
- •Часть II. Теория линий передачи
- •§ 2.1. Применение теории цепей для анализа линий передачи
- •Волны напряжений и токов в линии передач
- •Линия передачи без потерь
- •§2.2. Применение теории электромагнитного поля для анализа линий передачи
- •Параметры линии передачи
- •Вывод телеграфных уравнений из уравнений Максвелла для коаксиальной линии
- •§2.3. Обобщенная линия передачи без потерь. Трансформация полного сопротивления и коэффициента отражения вдоль линии передачи
- •Короткое замыкание на конце линии
- •Холостой ход на конце линии
- •Полуволновый повторитель и четвертьволновый трансформатор
- •Соединение линий передачи с различными характеристическими сопротивлениями
- •§ 2.4. Диаграмма Смита
- •Диаграмма полных проводимостей.
- •Методика измерения полного сопротивления
- •§2.5 Понятие о согласовании сопротивлений
- •§2.6. Согласование посредством сосредоточенных параметров
- •Согласующие цепи на реактивных элементах
- •§2.7. Четвертьволновый трансформатор сопротивлений
- •§2.7. Многосекционные трансформаторы
- •Биномиальный многосекционный трансформатор
- •Многосекционный трансформатор Чебышева
- •§2.8. Шлейфные трансформаторы сопротивлений
- •Одношлейфовый трансформатор
- •Двухшлейфовый трансформатор
- •§2.9. Обобщенная линия передачи с потерями
- •Линия с низкими потерями
- •Линия передачи сигналов без искажений
- •Параметры нагруженной линии с потерями
- •Применение метода возмущений для определения постоянной затухания
- •Часть III. Электромагнитные волны в направляющих системах
- •§3.1. Классификация линий передачи и их основные характеристики
- •§3.2. Общая теория регулярных линий передачи произвольного поперечного сечения. Поперечные и волноводные волны.
- •Поперечные (tem) электромагнитные волны
- •Волноводные волны h- и e-типов
- •Влияние затухания в диэлектрике
- •§3.3. Двухпластинчатый волновод
- •Поперечные tem-волны
- •§3.3. Прямоугольный волновод
- •§3.4. Круглый волновод
- •§3.5. Двухпроводная линия передачи
- •§3.6. Коаксиальная линия передачи
- •Поперечные tem-волны
- •Высшие типы колебаний
- •§3.7. Поверхностные волны в металлизированной с одной стороны диэлектрической подложке
- •§3.8. Полосковые и микрополосковые линии передачи
§2.3. Обобщенная линия передачи без потерь. Трансформация полного сопротивления и коэффициента отражения вдоль линии передачи
Рассмотрим линию передачи без потерь, нагруженную произвольной нагрузкой , как показано на рис. 2.4. Данная задача иллюстрирует явление отражения волн в линиях передачи, являющееся фундаментальным свойством распределенных систем.
Предположим, что генератор, расположенный в области z < 0, выдает падающую волну вида . Выше мы показали, что отношение напряжения к току в бегущей по однородной линии передачи волне равно характеристическому сопротивлению линии передачи , однако в рассматриваемом случае отношение напряжения к току в точке подключения нагрузки должно равняться сопротивлению нагрузки . Таким образом, для удовлетворения указанному условию неоходимо наличие отраженной волны. В результате полное напряжение в линии передачи может быть выражено, согласно (2.14а) как
, (2.31а)
а, ток согласно (2.14б)
. (2.31б)
При этом отношение напряжения к току в нагрузке для z = 0 имеет вид
.
Откуда можно получить выражение для амплитуды
.
Напряжение отраженной волны, нормированное к напряжению падающей волны, называется коэффициентом отражения по напряжению, :
. (2.32)
С учетом коэффициента отражения, выражения для полного напряжения и тока в линии передачи принимают вид
, (2.33а)
. (2.33б)
Последние выражения показывают, что полное напряжение и полный ток в линии передачи представляет собой суперпозицию падающей и отраженной волн, которая называется стоячей волной. Отраженная волна, отсутствует при , что возможно согласно (2.32), если . Нагрузка, удовлетворяющая условию отсутствия отраженной волны, называется согласованной нагрузкой.
Рассмотрим теперь поток средней за период мощности, протекающий через сечение z, согласно (2.33):
.
Легко видеть, что сумма второго и третьего слагаемых в скобках представляет собой число вида , т.е. чисто мнимое число, что приводит к окончательному результату
. (2.34)
Выражение (2.34) показывает, что поток средней мощности - постоянная величина для всех точек линии передачи, а полная мощность поступающая в нагрузку равна разности мощностей падающей и отраженной волн . Очевидно, что в случае в нагрузку поступает максимальная мощность, а при мощность в нагрузку не поступает1.
Если нагрузка согласована с линией передачи (), то амплитуда сигнала вдоль линии передачи является постоянной величиной. Такой режим работы линии называется режимом бегущей волны. В случае отсутствия согласования нагрузки и линии передачи, наличие отраженной волны приводит к образованию стоячих волн. При этом значение амплитуды напряжения изменяется вдоль линии передачи согласно (2.33а)
, (2.35)
здесь расстояние от нагрузки при z = 0, - фаза коэффициента отражения (). Формула (2.35) показывает, что амплитуда напряжения колеблется вдоль линии передачи в зависимости от координаты z. При этом максимальное значение напряжения достигается, когда , и равно
, (2.36а)
минимальное значение соответствует и определяется выражением
. (2.36б)
Очевидно, что с ростом , также растет отношение к , поэтому можно определить меру рассогласования линии, широко применяемую в практической сфере разработки СВЧ-устройств, называемую коэффициентом стоячей волны по напряжению - КСВН
. (2.37)
Из (2.37) следует, что КСВН - это действительная величина из диапазона , где КСВН = 1 обозначает идеальное согласование устройств.
Обратимся вновь к (2.35). Откуда следует, что расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами) напряжения стоячей волны , а расстояние между минимумом и максимумом - , где - длина волны в линии.
Коэффициент отражения в (2.32) был определен в точке подключения нагрузки (l = 0), обобщим теперь выражение для коэффициента отражения на случай произвольного расстояния от нагрузки l, из (2.31а) следует при z = - l
, (2.38)
здесь Г(0) - коэффициент отражения в нагрузке.
Определим теперь входное сопротивление линии передачи в произвольной точке z = - l:
, (2.39)
где для напряжения и тока использованы выражения (2.33). Преобразуем (2.39) к виду, содержащему только сопротивления линии и нагрузки, подставив в (2.39) значение коэффициента отражения из (2.32):
. (2.40)
Таким образом, мы получили общее выражение для входного сопротивления линии передачи произвольной длины, нагруженной произвольной нагрузкой. Рассмотрим теперь ряд специальных случаев линии передачи, которые мы будем использовать в дальнейшем.