§2.8. Шлейфные трансформаторы сопротивлений

Рассмотренные в предыдущих двух параграфах трансформаторы чаще всего применяются для согласования чисто активных сопротивлений. Согласование с их помощью комплексных нагрузок неоптимально с точки зрения длины согласующей схемы - более четверти длины волны в линии передачи. Поэтому на практике для согласования комплексных нагрузок применяют шлейфные трансформаторы сопротивлений, выполняемых в виде набора замкнутых или разомкнутых на конце отрезков линий передачи, подключаемых параллельно нагрузке в линию передачи.

Одношлейфовый трансформатор

Простейшей схемой такого рода является одношлейфовый трансформатор, показанный на рис. 2.31, а. Эквивалентная схема такого трансформатора представлена на рис.2.31,б.

Рис.2.31. Одношлейфовый трансформатор (а) и его эквивалентная схема (б)

Рассмотрим принцип действия одношлейфового трансформатора с помощью круговой диаграммы в терминах проводимостей¹. Соответствующие построения приведены на рис.2.32.

На круговой диаграмме точкой обозначена проводимость нагрузки в относительных единицах. Изменение расстояния соответствует перемещению по окружности КСВН = const. Точки А и Б определяются пересечением окружности КСВН = const с окружностью . Путем изменения расстояния находим сечения, в которых нормированная активная составляющая проводимости нагрузки равна 1 (точки А и Б на диаграмме). В этих точках подключают шлейф, длина которого соответствует реактивной входной проводимости, дающей в сумме с проводимостью в т. А и Б проводимость (движение по окружности к центру диаграммы по стрелкам).

Рис.2.32. Применение диаграммы Смита для согласования нагрузки одношлейфовым трансформатором

Теперь получим аналитическое выражение для величин и . Для этого предположим, что сопротивление нагрузки имеет вид . Тогда входное сопротивление нагрузки на расстоянии от нее определится как

, (2.124)

где . Проводимость в этой точке

,

здесь , (2.125а)

. (2.125б)

Поскольку условием согласования является , то из (2.125а) получим квадратное уравнение для t:

,

решая которое, получим

при . (2.126)

Если , тогда , и теперь мы имеем два возможных решения для величины

(2.127)

Чтобы определить требуемую длину шлейфов, сначала подставим значение t из (2.126) в (2.125б) и найдем значение входной реактивной проводимости шлейфа . В результате для шлейфа холостого хода имеем

, (2.128а)

а для короткозамкнутого шлейфа

. (2.128б)

Если полученные значения длин окажутся отрицательными, то необходимо к результату прибавить .

Двухшлейфовый трансформатор

Рис.2.33. Двухшлейфовый трансформатор. Схема подключения трансформатора на произвольном расстоянии от нагрузки (а). Эквивалентная схема с нагрузкой в точке подключения первого шлейфа (б)

Одношлейфовый трансформатор, рассмотренный выше, можно применять для согласования любых нагрузок (с отличной от нуля действительной составляющей) с линией передачи, однако, недостатком такого трансформатора является наличие отрезка линии переменной длины (рис. 2.31) между нагрузкой и шлейфом. Указанный недостаток проявляется при создании перестраиваемой схемы согласования, поскольку изменить точку подключения не всегда возможно. В связи с этим для согласования переменных нагрузок и осуществления перестройки применяют двухшлейфные трансформаторы, состоящие из двух шлейфов переменной длины, подключенных в фиксированных точках. Но у такой схемы также есть ограничения – двухшлейфовый трансформатор может согласовывать не весь спектр нагрузок, при заданном расстоянии между шлейфами.

Схема двухшлейфового трансформатора представлена на рис. 2.33, а, на котором трансформатор установлен на произвольном расстоянии от нагрузки. Хотя указанная схема ближе к практике, однако, схема на рис.2.33, б, на котором проводимость нагрузки преобразована к месту подключения первого шлейфа, более удобна для изучения свойств трансформатора без потери общности получаемых результатов.

Рассмотрим принцип действия с помощью диаграммы Смита (рис.2.34). Как и в случае одношлейфового трансформатора, существуют два решения задачи. Реактивная проводимость первого шлейфа (или для второго решения), переводит проводимость нагрузки в точку с проводимостью (или ). Эти точки лежат на окружности , повернутой в направлении к нагрузке на d длин волн, d - электрическая длина между шлейфами. Далее, двигаясь по окружности КСВН = const по направлению к генератору, преобразуем (или ) к точке (или ), которая должна лежать на окружности , и, подключая в последней точке второй шлейф реактивностью (или ), получаем согласование (точка в центре диаграммы).

Из рис.2.34 видно, что существует область значений проводимостей внутри окружности (на рисунке выделена серым цветом), для которых не может быть найдено значение реактивности , переводящее в точку на развернутой окружности . Таким образом, затемненная область является “мертвой” зоной проводимостей нагрузок, которые не могут быть согласованы с помощью двухшлейфового трансформатора. При этом для уменьшения размеров “мертвой” зоны можно сократить расстояние между шлейфами d, что приведет к меньшему развороту окружности относительно точки , однако d должно оставаться достаточно большим для выполнения двух разделенных шлейфов. Кроме того, расстояния между шлейфами около 0 и /2 делают схему согласования сильно чувствительной к изменениям частоты. На практике расстояния между шлейфами выбирают в пределах от /8 до 3/8, и в случае, если есть возможность подключить нагрузку на некотором расстоянии от первого шлейфа, то проводимость нагрузки всегда может быть выведена из “мертвой” зоны.

Рис.2.34 Применение диаграммы Смита для согласования нагрузки двухшлейфовым трансформатором

Получим теперь аналитическое решение. Полная проводимость схемы слева от шлейфа на рис.2.33, б

, (2.129)

где - проводимость нагрузки и - реактивность первого шлейфа. После преобразования на проводимости на длине линии d с права от второго шлейфа имеем проводимость

, (2.130)

здесь и . В этой точке действительная составляющая должна равняться , что приводит к следующему соотношению

. (2.131)

Решая полученное соотношение относительно , находим

. (2.132)

Поскольку действительная величина, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным, что приводит к условию

.

Из последнего соотношения имеем диапазон значений проводимости нагрузки, который может быть согласован при заданном расстоянии между шлейфами d:

, (2.133)

Далее для заданного значения d можем определить из (2.131) величину реактивности

. (2.134)

Проводимость второго шлейфа может быть найдена по (2.130), с учетом того, что она равна с обратным знаком мнимой составляющей :

. (2.135)

Верхние и нижние знаки в (2.134) и(2.135) соответствуют одному и тому же решению. При этом длина шлейфа холостого хода может быть определена

, (2.136а)

а для короткозамкнутого шлейфа

, (2.136б)

здесь или .