§2.6. Согласование посредством сосредоточенных параметров

На относительно низких частотах от единиц мегагерц до нескольких гигагерц для согласования можно применять цепи на сосредоточенных элементах. Согласующие цепи на сосредоточенных элементах могут состоять из реактивных, резистивных элементов либо из их сочетания.

Если согласующая цепь состоит из резистивных элементов, то согласование достигается посредством рассеивания части мощности поступающей в нагрузку. Этому уменьшению мощности соответствует определенное затухание, вносимое аттенюатором.

Рассмотрим самый простой аттенюатор, представляющий собой Г-образную резистивную цепь.

Г-образная резистивная согласующая цепь

Эта цепь состоит из двух резисторов и является простейшей согласующей секцией (рис. 2.17).

Рис.2.17. Г-образная согласующая цепь из активных сопротивлений

Она используется для согласования характеристических сопротивлений и . Условие для согласования по входу

Для согласования по выходу

.

Следовательно,

, (2.58а)

. (2.58б)

Складывая, получаем

(2.59)

Поочередно выражая из (2.59) и , и подставляя результат в (2.58 а и б), получим выражения для и

, (2.60а)

. (2.60б)

Если цепь выполнена в соответствии с последними равенствами, то падающая волна проходит без отражений, когда согласующая цепь включена между двумя разными волновыми сопротивлениями. Затухание, вносимое этой цепью, вычисляется по известным величинам токов. Обозначив падение напряжения на входе цепи через , из уравнений Кирхгофа находим

,

.

Следовательно, затухание L вносимое согласующим аттенюатором

. (2.61)

Согласующие цепи на реактивных элементах

Рассмотрим согласующие Г-, Т- и П-образные цепи на сосредоточенных реактивных элементах и построение основано на следующем принципе: произвольную последовательную цепь, состоящую из последовательно включенных активного и реактивного сопротивлений, можно заменить эквивалентной цепью, состоящей из параллельно включенных активного и реактивного сопротивлений (рис. 2.18).

Рис.2.18. Последовательная и параллельная LR-цепи

Для последовательной цепи , т.е.

. (2.62)

Для параллельной цепи , следовательно,

. (2.63)

Приравниваем (2.62) и (2.63):

. (2.64)

С целью упрощенной записи введем понятие добротности для цепей, изображенных на рис. 2.18:

(энергия, запасенная в цепи/энергия, рассеиваемая в цепи за 1с).

Для последовательной цепи LR (рис. 2.18)

. (2.65)

Для параллельной цепи LR

. (2.66)

Подставляя (2.65) и (2.66) в (2.64), получаем

. (2.67)

Из (2.67) следует, что два произвольных активных сопротивления и могут быть согласованы, если обеспечить требуемую добротность согласующей цепи. Вид согласующих Г-образных LC – цепей представлен на рис. 2.19.

Рис.2.19. Г-образная согласующая цепь

Выбор конкретной схемы (рис. 2.19, а или б) зависит от возможности реализации рассчитанных величин элементов.

В согласующих LC-цепях добротность Q зависит только от отношения входного и выходного сопротивлений, что является их недостатком, поскольку с помощью таких цепей можно согласовывать сопротивления, величины которых заметно отличаются друг от друга. Целесообразно выбирать добротность цепи в пределах 10 … 20. При более низких Q слабо подавляются гармоники входного сигнала. Слишком высокая добротность приводит к увеличению потерь в цепи из-за больших токов в резонансе. В случае, если требуются слишком высокие Q, т.е. перепад согласуемых сопротивлений велик, используют каскадное соединение двух и более секций с более низкими значениями Q.

Применение Т-образной схемы позволяет устранить некоторые недостатки Г-звена. На рис. 2.20 показана такая согласующая Т-образная цепь из реактивных элементов, которую можно представить состоящей из двух Г-звеньев, нагруженных на эквивалентное активное сопротивление (рис. 2.20, б). Такое представление удобно, поскольку позволяет для расчета использовать свойства Г-звена. Величина должна быть больше каждой из величин согласуемых сопротивлений и , так как согласно (2.67) . Реактивное сопротивление образуется параллельным соединением и . При расчете схемы предполагается, что известны , и добротность Q¹.

Рис.2.20. Т-образная согласующая цепь: а) эквивалентная схема; б) разбиение на Г-образные секции; в) пример конкретной реализации

Для первого Г-звена (рис. 2.19, б) из (2.67) находим

. (2.68)

Если рассчитанная по (2.68) величина окажется меньше или , то следует увеличить и вычислить новое значение . Из (2.65) и (2.66) определяем

, (2.69)

. (2.70)

Для второго Г-звена (2.19, б) из (2.67) находим . Поэтому

. (2.71)

С помощью (2.71) из (2.65) и (2.66) определяем

, (2.72)

. (2.73)

Таким образом, для Т-образной цепи (2.20, а)

. (2.74)

Перейдем к рассмотрению согласующих П-образных цепей из реактивных элементов (рис. 2.21, а). Для анализа такой цепи, как и ранее, представим ее в виде двух Г-звеньев, нагруженных на активное сопротивление (рис. 2.21, б). Величина должна быть меньше каждой из величин согласуемых сопротивлений и , так как согласно (2.67) , а реактивное сопротивление образуется последовательным соединением и .

Для первого Г-звена (рис.2.21, б) по известным и и заданной добротности из (2.67) находим

. (2.75)

Если , рассчитанное из (2.75), будет больше или , то необходимо увеличить и вычислить новое значение . Из (2.65) и (2.66) определяем

, (2.75)

. (2.76)

Рис.2.21. П-образная согласующая цепь: а) эквивалентная схема; б) разбиение на Г-образные секции; в) пример конкретной реализации

Для второго Г-звена из (2.67) следует

(2.77)

С помощью (2.77) из (2.65) и (2.66) находим

, (2.78)

. (2.79)

Определяем для П-образной цепи

. (2.80)

В случае наличия реактивной составляющей у сопротивлений источника и нагрузки, необходимо вести расчет аналогично, используя в качестве и активные составляющие согласуемых сопротивлений, а на этапе расчета параметров схемы (значений индуктивностей и емкостей) учесть реактивные составляющие, добавляя или вычитая их значения из и .