- •К.С.Лялин, д.В.Приходько Электродинамика свч
- •Введение
- •Часть I. Теория электромагнитного поля.
- •§1.1. Уравнения Максвелла, как метод описания электромагнитного поля в однородных средах.
- •§1.2. Электромагнитные поля в различных средах и граничные условия электродинамики.
- •Общий случай границы раздела сред.
- •Граница раздела диэлектриков.
- •Поле на поверхности идеального электрического проводника («электрическая стенка»).
- •Поле на поверхности идеального магнитного проводника («магнитная стенка»).
- •Поле на бесконечности («условие излучения»).
- •§1.3. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга.
- •§1.4. Излучение электромагнитных волн. Волновые уравнения. Электродинамические потенциалы и векторы Герца.
- •§1.5. Понятие о зонах излучения и диаграмме направленности источника электромагнитных волн
- •Понятие о диаграммах направленности
- •Поляризационные характеристики поля
- •§1.6. Элементарные излучатели Электрический вибратор
- •Магнитный вибратор
- •Элемент Гюйгенса
- •§1.7. Электромагнитные волны: плоские, сферические, цилиндрические – решения волнового уравнения
- •Плоские волны
- •Сферическая волна
- •Цилиндрическая волна
- •Особенности распространения волн в различных средах
- •§1.8. Отражение плоской волны от границы раздела сред. Нормальное падение
- •Общие соотношения
- •Среды без потерь
- •Проводник с конечной проводимостью.
- •Идеальный проводник.
- •Понятие о поверхностном сопротивлении. Скин-эффект.
- •§1.9. Отражение плоской волны от границы раздела диэлектриков при произвольном угле падения
- •Параллельная поляризация
- •Перпендикулярная поляризация
- •Полное отражение и поверхностные волны.
- •§ 1.10. Важные теоремы
- •Принцип взаимности
- •Метод зеркальных отображений
- •Часть II. Теория линий передачи
- •§ 2.1. Применение теории цепей для анализа линий передачи
- •Волны напряжений и токов в линии передач
- •Линия передачи без потерь
- •§2.2. Применение теории электромагнитного поля для анализа линий передачи
- •Параметры линии передачи
- •Вывод телеграфных уравнений из уравнений Максвелла для коаксиальной линии
- •§2.3. Обобщенная линия передачи без потерь. Трансформация полного сопротивления и коэффициента отражения вдоль линии передачи
- •Короткое замыкание на конце линии
- •Холостой ход на конце линии
- •Полуволновый повторитель и четвертьволновый трансформатор
- •Соединение линий передачи с различными характеристическими сопротивлениями
- •§ 2.4. Диаграмма Смита
- •Диаграмма полных проводимостей.
- •Методика измерения полного сопротивления
- •§2.5 Понятие о согласовании сопротивлений
- •§2.6. Согласование посредством сосредоточенных параметров
- •Согласующие цепи на реактивных элементах
- •§2.7. Четвертьволновый трансформатор сопротивлений
- •§2.7. Многосекционные трансформаторы
- •Биномиальный многосекционный трансформатор
- •Многосекционный трансформатор Чебышева
- •§2.8. Шлейфные трансформаторы сопротивлений
- •Одношлейфовый трансформатор
- •Двухшлейфовый трансформатор
- •§2.9. Обобщенная линия передачи с потерями
- •Линия с низкими потерями
- •Линия передачи сигналов без искажений
- •Параметры нагруженной линии с потерями
- •Применение метода возмущений для определения постоянной затухания
- •Часть III. Электромагнитные волны в направляющих системах
- •§3.1. Классификация линий передачи и их основные характеристики
- •§3.2. Общая теория регулярных линий передачи произвольного поперечного сечения. Поперечные и волноводные волны.
- •Поперечные (tem) электромагнитные волны
- •Волноводные волны h- и e-типов
- •Влияние затухания в диэлектрике
- •§3.3. Двухпластинчатый волновод
- •Поперечные tem-волны
- •§3.3. Прямоугольный волновод
- •§3.4. Круглый волновод
- •§3.5. Двухпроводная линия передачи
- •§3.6. Коаксиальная линия передачи
- •Поперечные tem-волны
- •Высшие типы колебаний
- •§3.7. Поверхностные волны в металлизированной с одной стороны диэлектрической подложке
- •§3.8. Полосковые и микрополосковые линии передачи
Волноводные волны h- и e-типов
Существование волноводных волн H(TE)- и E(TH)-типов определяется общим условием:
, . (3.14)
Если , то - вещественная величина, следовательно, поле вдоль оси z экспоненциально затухает и не является волновым, так как перенос энергии вдоль z отсутствует. Такой режим работы волновода называется запредельным.
Если , то - чисто мнимая величина. В этом случае имеет место передача энергии без затухания. Такой режим называется волновым и считается рабочим.
При - критический или предельный режим, тогда ,
. (3.15)
Таким образом, в отличие от поперечных волн, волноводные волны могут распространяться лишь начиная с критической длины волны или соответственно критической частоты
. (3.16)
Необходимо помнить, что, в отличие от частоты, критическая длина волны не зависит от свойств диэлектрика, заполняющего волновод.
Определим постоянную распространения:
,
где - коэффициент затухания; - фазовая постоянная.
Пусть , тогда
, (3.17)
(3.18)
где (или ) - длина волны в волноводе, а - длина волны в неограниченной среде с параметрами и .
Волновое сопротивление по полю для волноводов находится из отношения поперечных составляющих электрического и магнитного полей.
Для H-волны:
, (3.19а)
и для E-волны:
. (3.19б)
В данном случае волновое сопротивление оказывается частотнозависимой величиной. Волноводные волны H- и E-типов могут распространятся внутри полых металлических труб, а также в пространстве между двумя и более проводниками.
Влияние затухания в диэлектрике
Потери в линиях передачи могут возникать вследствие потерь в проводниках и диэлектриках. Если потери в диэлектриках определяются постоянной затухания , а потери в проводниках - , тогда общая постоянная затухания .
Затухание сигнала, вызванное потерями в проводниках, определяется с применением метода возмущений из параграфа 2.9. Указанные потери зависят от конфигурации поля в линии передачи и рассчитываются для каждого конкретного типа линии передачи. Расчет же потерь в диэлектрике для линий передачи, заполненных однородным диэлектриком, может быть произведен через постоянную распространения, а полученный результат применим для однородной линии передачи любого произвольного сечения.
Потери в диэлектрике учтем посредством комплексной диэлектрической проницаемости, в результате постоянную распространения запишем в виде
. (3.20)
Поскольку на практике применяют диэлектрики с весьма малыми потерями (), то уравнение (3.20) может быть заменено двумя первыми членами ряда Тейлора по :
, (3.21)
поскольку . В формуле (3.21) -действительная величина, что соответствует случаю отсутствия потерь. Выражение (3.21) показывает, что при малых потерях фазовая постоянная остается неизменной, а постоянная затухания вследствие диэлектрических потерь определяется соотношением
(для H- и E-волн). (3.22а)
Аналогичный результат может быть получен и для TEM-волн, у которых и :
(для TEM-волн). (3.22б)
§3.3. Двухпластинчатый волновод
Двухпластинчатый волновод является одним из наиболее простых волноводов, в которых возможно существование волноводных волн H- и E-типов. Кроме того, в указанной линии передачи распространяются и поперечные волны, т.к. конструктивно данная линия состоит из двух проводников, как показано на рис.3.4.
Представление о двухпластинчатом волноводе позволяет наиболее простым способом изучать, например, явления возникновения высших типов колебаний в полосковых линиях передачи, а также исследовать поведение ускоряющих металлических линзовых антенн1.
Рис.3.4. Двухпластинчатый волновод
Ширина пластин волновода W на рис.3.4 предполагается много большей расстояния между пластинами d, в связи с этим излучением с краев линии передачи и изменением поля вдоль оси x, пренебрегаем. При этом пространство между пластинами считаем заполненным диэлектриком с параметрами и . Рассмотрим все типы колебаний.