6 • Основные принципы фибоначчи

Рисунок 1.1 Числа Фибоначчи в цветках тысячелистника.

шлом (согласно историческим данным). Следовательно, они должны иметь вероятность дальнейшего успеха в будущем. Мы полагаем, что нашли такую структуру или общую фигуру в отно­шении Фибоначчи ФИ.

Отношение Фибоначчи ФИ иррациональное число. Мы нико­гда не будем знать его точное значение до последнего знака. Пос­кольку величина погрешности при округлении отношения Фибо­наччи ФИ становится меньше по мере роста ряда суммирования Фибоначчи, мы рассматриваем 8 как самое малое из всех чисел ря­да суммирования Фибоначчи, которое может быть с толком ис­пользовано для рыночного анализа (возьмите, к примеру, частные значения 13-г 8 = 1,625 и 21-НЗ = 1,615 в сравнении с ФИ = 1,618).

В разное время и на различных континентах люди пытались ус­пешно включать в свою работу отношение ФИ как закон точной пропорции. Не только египетские пирамиды построены, согласно отношению Фибоначчи ФИ (более подробное описание см. в книге "Приложения и стратегии Фибоначчи для трейдеров"), но тот же самый феномен находим и в мексиканских пирамидах.

Конечно, можно принять во внимание, что египетские и мек­сиканские пирамиды построены приблизительно в одной и той же исторической эре людьми общего происхождения. Рисунки 1.2а и 1.2Ь иллюстрируют важность использования пропорции Фибо­наччи ФИ при строительстве пирамид.

Поперечное сечение пирамиды — это структура, сформированная в виде лестницы. Есть 16 ступеней в первом пролете, 42

ОТНОШЕНИЯ ФИБОНАЧЧИ • 7

Рисунок 1.2а Использование числа ФИ =1,618 в мексиканской пирамиде. Источник: Mysteries of the Mexican Pyramid, Peter Thomkins (New York: Harper & Row, 1976), pp. 246, 247. Пе­репечатано с разрешения.

Рисунок 1.2Ь

Использование числа ФИ =1,618 в мексиканской пирамиде. Источник: Mysteries of the Mexican Pyramid, Peter Thomkins (New York: Harper & Row, 1976), pp. 246, 247. Пе­репечатано с разрешения.

ступени во втором и еще 68 ступеней в третьем. Эти числа следу­ющим образом связаны с отношением Фибоначчи 1,618:

Здесь мы находим (хотя и не с первого взгляда) отношение Фи­боначчи ФИ в макроструктуре, знакомой всем нам. Наша задача –

8 • Основные принципы фибоначчи

перенести этот подход из природы и окружающей среды человека в сферу графиков и рыночного анализа. В нашей рыночной среде следует задаться вопросом, сможем ли мы, и если "да", то где об­наружить ФИ столь же полно и наглядно, как в естественной жиз­ни растений и искусственных пирамидах.

Отношения Фибоначчи в геометрии

Существование отношения Фибоначчи ФИ в геометрии очень хо­рошо известно. Однако подходящий для инвесторов способ приме­нения этого отношения как геометрического инструмента к движе­нию биржевых цен с использованием ФИ-спиралей и ФИ-эллип-сов до настоящего времени не публиковался. Чтобы применять ФИ-спирали и ФИ-эллипсы как аналитические инструменты, требуются квалификация программиста и сила компьютеров.

Поскольку компьютерные мощности сегодня легко доступны, препятствием является отсутствие не железа, а, скорее, некоторых знаний и соответствующего программного обеспечения.

Полностью готовый к работе пакет программ, прилагаемый к данной книге, позволяет каждому заинтересованному читате­лю/инвестору прослеживать приводимые примеры и генериро­вать подобные сигналы в торговле в режиме реального времени.

ФИ-спираль и ФИ-эллипс имеют необычные свойства, кото­рые в соответствии с отношением Фибоначчи ФИ находятся в двух измерениях: цена и время. Весьма вероятно, что интегрирование ФИ-спирали и ФИ-эллипса намного повысит уровень интерпрета­ции и использования отношения Фибоначчи. До сих пор отноше­ние ФИ Фибоначчи в основном использовалось как инструмент для измерения коррекций и расширений ценовых колебаний. Прогнозы времени интегрировались редко, потому что они не представлялись столь же надежными, как анализ цен. Но с включением в геометри­ческий анализ ФИ-спиралей и ФИ-эллипсов обе части — и цено­вой, и временной анализ — могут комбинироваться правильно.

Чтобы лучше понять, как ФИ Фибоначчи геометрически встраивается в ФИ-спирали и ФИ-эллипсы, начнем с описания золотого сечения линии и прямоугольника и их соответствующих отношений к ФИ.

Греческий математик Евклид Мегарский (450—370 гг. до н. э.) — первый ученый, написавший о золотом сечении и, таким образом, сосредоточившийся на анализе прямой линии (рисунок 1.3).

Линия АВ длиной L разделена на два отрезка точкой С. Пусть длины АС и СВ будут равны а и b соответственно. Если С являет-

ОТНОШЕНИЯ ФИБОНАЧЧИ • 9

Рисунок 1.3 Золотое сечение линии. Источник: FAM Research, 2000.

ся такой точкой, что частное L-т- а равно частному а -s-b, то С золо­тое сечение АВ. Отношение L -ь а или а -^ b называется золотым от­ношением.

Другими словами, точка С делит линию АВ на два отрезка та­ким образом, что отношения этих отрезков составляют 1,618 и 0,618; мы легко узнаем эти два числа по нашему анализу ряда сум­мирования Фибоначчи, как ФИ Фибоначчи и его обратное значе­ние ФИ'.

Перемещаясь от одной колыбели науки к другой — из Древней Европы в Древнюю Африку или из Древней Греции в Древний Египет, мы узнаем, что в Великой Пирамиде Гизы прямоугольный этаж палаты фараона также иллюстрирует золотое сечение.

Золотое сечение прямоугольника лучше всего продемонстри­ровать, начертив квадрат, геометрическую конфигурацию, послу­жившую фундаментом Пирамиды Гизы. Этот квадрат можно за­тем преобразовать в золотой прямоугольник, как это схематично показано на рисунке 1.4.

Сторона АВ квадрата ABCD на рисунке 1.4 делится пополам. Чертится дуга круга с центром в точке Е и радиусом ЕС, отсекаю­щая продление АВ в точке F. Перпендикулярно AF чертится ли­ния FG, пресекающая продление DC в точке G. AFGD — золотой прямоугольник. Согласно формальному определению, геометри­ческое представление золотого сечения в прямоугольнике означа­ет, что длина прямоугольника этой формы в 1,618 раз больше, чем его ширина. И вновь появляется отношение Фибоначчи ФИ, на сей раз в пропорциях золотого прямоугольника.

Держа в уме представление отношения Фибоначчи ФИ в одно­мерной (линия) и двумерной (прямоугольник) геометрии, можно перейти к более сложным геометрическим объектам. Они подве­дут ближе к инструментам, которые мы хотим применять для ана­лиза параметров времени и цены фондовых и фьючерсных рын­ков.