Глава 4. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)

4.1. Приведение силы к точке

Теорема о параллельном переносе силы в любую заданную или выбранную точку. Пусть дана сила , приложенная к точке А твердого тела (рис. 4.1, а), и ее требуется перенести в точку О. Приложим к телу в точке О уравновешенную систему сил , параллельных и равных ей по модулю (т. е. , рис. 4.1,б). Теперь кроме силы , приложенной к точке О, образовались пара сил с моментом и момент данной силы относительно точки О: , т. е.(рис. 4.1,в).

а	б	в

Рис. 4.1. Параллельный перенос силы

Таким образом, всякую силу , приложенную к телу в точке А, можно переносить параллельно линии действия в любую точку О, присоединив пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки ее приложения.

Операция такого переноса силы называется приведением силы к точке, а появляющаяся при этом пара с моментом – присоединенной парой.

Операция приведения силы к точке имеет глубокий физический смысл.

4.2. Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Пусть задана система четырех сил и (рис. 4.2).

Выберем произвольную точку O – центр приведения – и приведем к нему силу , т. е. перенесем силу в точку O, присоединим пару сил с моментом (на рисунке присоединенные моменты изображены круговыми стрелками, направленными в сторону поворота силами и соответствующих плеч ).

Рис. 4.2. Плоская система произвольно расположенных сил

Рис. 4.3. Приведение системы сил к центру

Затем приведем к точке O силу . Перенесем ее в эту точку и присоединим пару с моментом . Так же поступим с остальными силами и , присоединив пары с моментами и. Как видно из рис. 4.3, в результате последовательного приведения заданных сил к точке образовалась система сходящихся сил и система присоединенных пар с моментами, равными моментам заданных сил относительно точки (центра) приведения.

С помощью силового многоугольника находим силу , эквивалентную системе приведенных сил. Сложив алгебраические моменты присоединенных пар, найдем момент одной эквивалентной им пары:

или, так как моменты присоединенных пар равны моментам данных сил относительно центра приведения:

Главный вектор системы .

Главный момент системы .

Произвольная плоская система сил эквивалентна одной силе – главному вектору – и одной паре, момент которой равен главному моменту.

Допустим, что, приведя плоскую систему сил к точке, мы получили главный вектор и пару сил с моментом (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Главный вектор и главный момент сил

Представим главный момент в виде пары сил (), численно равных главному вектору (), с плечом . Расположим эту пару таким образом, чтобы одна из сил оказалась направленной вдоль линии действия главного вектора, но в противоположную сторону (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Тогда силы и можно исключить, как взаимно уравновешенные, а оставшаяся сада и есть искомая равнодействующая рассматриваемой системы сил (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Равнодействующая системы сил

Расстояние от центра приведения до линии действия равнодействующей:

Следовательно, равнодействующая ПСПРС равна главному вектору и расстояние от центра приведения до линии действия равнодействующей равно частному от деления главного момента на модуль главного вектора или равнодействующей.