9.4. Принцип Даламбера

Силы инерции широко используются при расчетах и решении тех­нических задач, причем использование сил инерции позволяет решения многих задач, в ко­торых рассматривается движение несвободной материальной точки, свес­ти к знакомым нам уравнениям статики:

Условно прикладывая силу инерции к движущейся материаль­ной точке, можем считать, что активные силы , реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему (принцип Даламбера).

Решение задач динамики с помощью принципа Даламбера иногда называют методом кинетостатики.

Глава 10. Работа и мощность

10.1. Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении

Если при действии постоянной силы на точкуМ (рис. 10.1) ее перемеще­ние , то скалярная мера действия силы называется работой:

, (10.1)

где – угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

В системе СИ работа выражается в джоулях: 1 Дж = 1 H∙м, килоджоулях: 1 кДж = 10³ Дж, или в мегаджоулях: 1 МДж = 10⁶ Дж. Из формулы (10.1) видно, что работа – величина алгебраическая.

Рис. 10.1. Работа силы

1. При изменении угла в пределах значение . Поэтому если угол – острый, то работа силы положительная. В частном случае, когда направление действия силы совпадает с направлением перемещений (= 0), и .

2. При изменении угла в пределах 90°<<180° значение . Следовательно, если угол – тупой, то работа силы  отрицательная. В частном случае при  = 180° и .

3. Заметим, что при = 90° значение и , т. е. работа силы, направленной перпендикулярно переме­щению точки, равна нулю.

Рассмотренные выше три частных случая значений работы силы при = 0°, = 180°, = 90° аналогичны значениям работы си­лы тяжести. Работа силы тяжести не зависит от траектории движе­ния точки и всегда равна произведению силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях. Если точка М (рис. 10.2) перемещает­ся из положения M₁ в положение М₂, то при любой траектории точ­ки работа силы тяжести:

где – начальная высота точки над заданным уровнем на Земле;

– конечная высота над тем же уровнем.

а б в

Рис. 10.2. Работа силы тяжести:

а:

б:

в:

10.2. Работа равнодействующей силы

Если на точку действует одновременно несколько сил, то алгеб­раическая сумма их работ равна работе равнодействующей силы.

Допустим, что перемещение точки произошло при действии на нее трех сил:и(рис. 10.3). Тогда, обозначив работу каждой из сил соответственноW₁, W₂ и W₃, можем записать:

Сложив правые и левые части этих равенств, получим

Известно, что сумма проекций сил на некоторую ось равна проек­ции равнодействующей этих сил на ту же ось:

Таким образом,

Рис. 10.3. Работа равнодействующей силы

Так как и есть работа равнодействующей силы

,

то

или в общем случае для любого числа сил:

.

При равномерном прямолинейном движении точки приложенная к ней система сил уравновешена (первая аксиома динамики), т. е. , и тогда

(алгебраическая сумма работ уравновешенной системы сил, прило­женных к точке, равна нулю).