Глава 6. Кинематика точки

6.1. Основные понятия кинематики

Раздел механики, занимающийся изучением движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил, называется кинематикой.

Движение – основная форма существования всего материального мира, покой и равновесие – частные случаи.

Всякое движение, и механическое в том числе, происходит в пространстве и во времени.

Все тела состоят из материальных точек. Чтобы получить правильное представление о движении тел, начинать изучение нужно с движения точки. Перемещение точки в пространстве выражается в метрах, а также в дольных (см, мм) или кратных (км) единицах длины, время – в секундах. В практике или жизненных ситуациях время часто выражают в минутах или часах. Отсчет времени при рассмотрении того или иного движения точки ведут от определенно­го, заранее обусловленного начального момента (t = 0).

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и межпланетных станций вычисляют заранее, или если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый момент времени определяется расстоянием (дуговой коорди­натой) S, т. е. длиной участка траектории, отсчитанной от неко­торой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, по­этому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за положительный, а в противоположную – за отрицательный, т. е. рас­стояние S – величина алгебраическая. Она может быть положитель­ной (S > 0) или отрицательной (S < 0).

При движении точка за определенный промежуток времени прохо­дит некоторый путь L, который измеряется вдоль траектории в направлении движения (рис. 6.1):

.

Если точка стала двигаться не из начала отсчета O, а из поло­жения, находящегося на начальном расстоянии S₀, то

.

а

б

Рис. 6.1. Движение точки

Векторная величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью. Единицы скорости:

Скорость точки в любой момент ее движения направлена по каса­тельной к траектории (рис. 6.2):

Рис. 6.2. Вектор скорости точки

Отметим, что это векторное равенство характеризует лишь положение , а модуль средней скорости за время

где – путь, пройденный точкой за время .

Модуль средней скорости равен частному от деления пройденного пути на время, в течение которого этот путь пройден.

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения направления и числового значения скорости, называется ускорением (рис. 6.3):

.

Рис. 6.3. Ускорение точки

При равномерном движении по криволинейной траектории точка тоже имеет ускорение, так как и в этом случае изменяется направление скорости (рис. 6.4):

Рис. 6.4. К определению ускорения точки

^{За единицу ускорения принимают обычно}