6.5. Частные случаи движения точки

1. Прямолинейное движение. Если , то точка движется прямолинейно, так как принаправление скорости остается неизменным.

2. Равномерное движение. При уравнение равномерного движения

.

При начальном расстоянии , т. е. точка в момент начала движения находится в начале отсчета расстояний, уравнение равномерного движения упрощается: .

Если и , то движение точки называется равномерным прямолинейным. Если и , то точка движется равномерно по криволинейной траектории.

Равномерное движение точки по окружности

При таком движении (рис. 6.10) и, так как при равномерном движении, а при движении по окружности . Из формулы скорость равномерного движения по окружности

.

Рис. 6.10. Равномерное движение точки по окружности

Если принять t = Т – периоду, т. е. времени одного обхода точкой окружности, то и

или ,

где – диаметр окружности.

3. Равнопеременное движение. Если , то движение точки называется равнопеременным.

Уравнение равнопеременного движения точки

.

– скорость в любой момент времени.

и .

А. При равнопеременном прямолинейном движении, если не известно время t, получим первую вспомогательную формулу

Если не известно :

,

где – средняя скорость точки при ее равномерном движении.

Б. Если равноускоренное движение точки начинается из начала отсчета траектории (S₀ = 0) и без начальной скорости (), то предыдущие формулы приобретают более простой вид:

Примерами такого движения могут служить движение автомобиля при трогании с места или движение самолета на взлетной полосе, а также известное из физики свободное падение тел.

В. При свободном падении . В этом случае, если в формулах из пункта (Б) S заменить высотой падения Н, то формулы примут вид

Предпоследняя из этих формул, представленная в виде , называется формулой Галилея.

Глава 7. Простейшие движения твердого тела

7.1. Поступательное движение

Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему пер­воначальному положению, называется поступательным.

Рассмотрим две точки А и В, соединенные отрезком АВ (рис. 7.1). Очевид­но, что при перемещении отрезка АВ параллельно первоначальному положению () точки A и В движутся по одинаковым траекториям, т. е. если траекторию совместить с траекторией , то они совпадут. Если вместе с точкой A рассмотреть дви­жение точки C, то при движении тела отрезок АС также остается параллельным своему первоначальному положению () и траектория точки C (кривая ) одинакова с траекториями и :

, или , или ;

, или , или .

Рис. 7.1. К анализу поступательного движения твердого тела

Как видим, поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением любой его точки. Обычно поступательное движение тела задается движением его центра тяжести, иначе гово­ря, при поступательном движении тело можно считать материальной точкой.

Примерами поступательного движения тел могут служить какой-либо ползун 1, движущийся в прямолинейных направляющих 2 (рис. 7.2, а), или прямолинейно движущийся автомобиль (вернее, не весь автомобиль, а его шасси с кузовом). Иногда криволинейное движение на поворо­тах дорог автомобилей или поездов условно принимают за поступа­тельное. В подобных случаях говорят, что автомобиль или поезд движутся с такой-то скоростью или с таким-то ускорением.

Примерами криволинейного поступательного движения служат дви­жение вагончика (люльки) подвесной канатной дороги (рис. 7.2, б) или движение спарника (рис. 7.2, в), соединяющего два параллельных кривошипа. В последнем случае каждая точка спарника движется по окружности.

а

б

в

Рис. 7.2. Примеры поступательного движения тел:

а – прямолинейного; б, в – криволинейного