Глава 15. Методические указания к решению задач

15.1. Кинематика зубчатых механизмов

С неподвижными осями вращения

Основным кинематическим параметром зубчатого механизма яв­ляется передаточное отношение.

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости звена 1 () к угловой скорости звена2 () (рис. 15.1).

Очевидно, что

Если и, то

где и– частота вращения, мин^–1, звена 1 и звена 2.

Для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых ско­ростей и отрицательным – при противоположном.

Для цилиндрической передачи знак «плюс» соответствует внут­реннему зацеплению (рис. 15.1, б), а «минус» – внешнему (рис. 15.1, а).

Рис. 15.1. К вопросу о передаточном отношении

Передаточное отношение можно представить в виде

Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать последовательным соединением колес (рис. 15.2), при котором вращение от ведущего вала О₁ передается ведомому валу О₄ через промежуточные валы О₂ и O₃, на каждом из которых помещено по два колеса: 2 и 2´, 3 и 3´. Колёса 2 и 2´ жестко соединены с валом O₂ и имеют общую угловую скорость ; аналогично колёса3 и 3´ также жестко соединены с валом О₃ и имеют общую угловую скорость .

На одной проекции (см. рис. 15.2) направление угловых ско­ростей показано круговыми стрелками, а на второй – прямыми.

При последовательном ступен­чатом соединении колес пере­даточное отношение равно про­изведению передаточных отно­шений промежуточных зацепле­ний (см. рис. 15.2):

В данном случае имеем трехступенчатую передачу.

Рис. 15.2. Многоступенчатый зубчатый механизм

В общем случае передаточное отношение

(15.1)

где k – число внешних зацеплений.

При простом последовательном соединении зубчатых колес (рис. 15.3) величина общего передаточного отношения не зависит от количества промежуточных (паразитных) колес:

В общем случае

(15.2)

где K – число внешних зацеплений.

«Паразитные» колеса могут изменять знак передаточного отношения; например, при внешнем зацеплении (см. рис. 15.3) каж­дое четное колесо 2 и 4 вращается в сторону, противоположную вращению входного колеса 1, а каждое нечетное колесо 3 – в сторону вращения входного коле­са 1.

Рис. 15.3. Последовательное соединение зубчатых колес

На рис. 15.4 показано последовательное соединение, состоящее из трех колес: 1, «паразитное» 2 и выходное 3 с внут­ренним зацеплением. Передаточное отно­шение

Рис. 15.4. Последовательное соединение трех колес

Передаточное отношение червячной пере­дачи равно отношению числа зубьев коле­са к числу витков червяка:

где – число зубьев червячного колеса;

– число витков червяка;

и – частота вращения червяка и колеса, мин^–1.

Механизм, изображенный на рис. 15.5, состоит из пары цилиндри­ческих колес 1 и 2, пары кони­ческих колес 2´, 3 и червячной пары 3´ и 4, где звено 3´ – червяк, а 4 – червячное колесо. Общее пе­редаточное отношение для этого механизма

где – число зубьев червячного колеса;

–число витков червяка.

Знак для общего передаточного отношения можно поставить лишь для того случая, когда входной и выходной валы вращаются относи­тельно осей, параллельных друг другу.

Рис. 15.5. Многоступенчатый механизм