10.7. Работа и мощность при вращательном движении тел

Допустим, что к рукоятке C колеса, насаженного на ось OZ, приложена сила , постоянно направленная перпендикулярно (рис. 10.8). При вращении колеса точка приложения силы перемещается по окружности и элементарная работа этой силы

.

Рис. 10.8. Вектор силы при вращательном движении тела

Но так как , то , где произведение называется вращающим моментом. Следовательно, при вращении тела элементарная работа

При повороте колеса на угол работа

Если при этом вращающий момент , то

(работа при вращении тела равна произведению вращающего момента на угол поворота).

Разделив обе части этого равенства на (время действия вращающего момента), получим его мощность:

или, так как

(10.3)

(мощность при вращении тела равна произведению вращающего мо­мента на угловую скорость).

Из формулы (10.3) вытекает важное следствие:

(при постоянной мощности вращающий момент обратно пропорционален угловой скорости).

10.8. Трение качения. Работа при качении тел

Трением качения называется сопротивление, возникающее при перекатывании одного тела по поверхности другого. Тело 1 и каток 2 (рис. 10.9) абсо­лютно недеформируемые. Малая сила F вместе с силой трения , приложенной к катку в точке K, образуют пару (F , ), под дей­ствием которой каток начинает катиться (рис. 10.9, а).

а	б	в

Рис. 10.9. Работа сил при качении тела

На самом деле абсолютно недеформируемых тел нет (рис. 10.9, б). При перека­тывании катка силой деформация смещается вперед по направле­нию качения и место приложения полной реакции опорной поверх­ности также смещается несколько вперед на длину относитель­но теоретической точки касания K и отклоняется от нормали на небольшой угол (рис. 10.9, в).

При качении катка на него действуют четыре силы, образующие две пары сил: движущую пару (, ) с моментом и пару сопротивления качению (, ) с моментом . Момент пары сопротивления иначе называют моментом трения качения, а величину – коэффициентом трения качения. Значение зависит от материала тел и выражается обычно в сантиметрах. Например, для трения мягкой стали по стали = 0,005 см, а для трения закаленной стали по стали (подшипники качения) = 0,001 см. Качение катка 2 начи­нается при условии

Для перекатывания катка сила

Глава 11. Общие теоремы динамики

11.1. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия

Любое взаимодействие тел, приводящее к какому-либо изменению движения, длится некоторое время. Векторная мера действия силы , равная произведению силы на элементарный промежуток времени ее действия, называется элементарным импульсом силы. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора силы. Единица импульса в СИ – Н ∙ с:

Векторная мера механического движения точки , равная произведению массы точки на ее скорость в данный момент времени, называетсяколичеством движения. Направление вектора количества движения совпадает с направлением вектора скорости. Единица количества движения в СИ – . Как видим, единицы импульса силы и количества движения одинаковы.

Скалярная мера механического движения точки , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, называется кинетической энергией. Единица кинетической энергии – джоуль (Дж):