13.4. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения

К механизмам с подвижными осями относятся механизмы, в со­ставе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения (сателлит). Различают три вида таких механизмов:

1) дифференциальные;

2) планетарные;

3) замкнутые дифференциальные.

Рассмотрим один из простейших дифференциальных механизмов (рис. 13.10). Звенья 1 и 3 – центральные колеса, 2 – сателлит, Н – водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3 назы­ваются основными звеньями.

Рис. 13.10. Дифференциальная передача

Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме. Используем метод обращения движения. Сообщаем всем звеньям механизма дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но противоположно направленную, т. е. (). При этом относительное движение звеньев не изме­нится, а угловые скорости в обращенном движении будут следующи­ми:

Таким образом, так как то дифференциальный меха­низм превратился в зубчатый механизм с неподвижными осями. Для такого обращенного механизма

(13.3)

где – передаточное отношение обращенного механизма, опре­деляемое через число зубьев колес:

Полученное выражение (13.3) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид

ab

Если в дифференциальном механизме одно из центральных ко­лес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм (рис. 13.11).

Рис. 13.11. Планетарная передача

Так как то из формулы получим:

(13.4)

Выражение (13.4) называется формулой Виллиса для планетарных механизмов. В общем случае она имеет вид

где индекс b соответствует неподвижному центральному колесу.

Планетарные механизмы часто называются планетарными пере­дачами. Они позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах.

Глава 14. Основы кинематического анализа механизмов

14.1. Задачи и методы кинематического анализа механизмов. Масштабные коэффициенты

Кинематический анализ механизма состо­ит в определении движения его звеньев по заданному движению на­чальных звеньев. При этом считается известной кинематическая схема механизма, т. е. его структурная схема с указанием разме­ров звеньев, необходимых для кинематического анализа.

Основные задачи кинематического анализа.

1. Определение положений звеньев и траекторий отдельных точек звеньев.

2. Определение линейных скоростей и ускорений точек, угло­вых скоростей и ускорений звеньев.

3. Определение передаточных отношений между звеньями.

Эти задачи могут решаться графическими, аналитическими и экспериментальными методами.

Масштабные коэффициенты

Масштабным коэффициентом называется отношение численного значения физической величины к длине отрез­ка в миллиметрах, изображающего эту величину.

Например, если длина звена равна l = 0,05 м, а отрезок, изображающий это звено, AB = 50 мм, то масштабный коэффи­циент длин μ₁ = 0,05/50 = 0,001 м/мм, что соответствует чер­тежному масштабу 1 : 1; если же АВ = 25 мм, то μ₁ = 0,05/25 = 0,002 м/мм (1 : 2).

Масштабный коэффициент скоростей μ_υ, . Если скорость некоторой точки А υ_A = 10 м/с, а отрезок, изображающий υ_A, pa =50 мм, то μ_υ = 10/50 = 0,2 . Масштабный коэффициент ускорений μ_a, .