14.2. Построение положений рычажных механизмов методом засечек

Кинематический анализ механизмов выполняется в порядке присоединения структурных групп.

Построение положений плоских механизмов второго класса обычно выполняется методом засечек. В качестве примера рассмот­рим кривошипно-ползунный механизм (рис.14.1).

Рис. 14.1. Кривошипно-ползунный механизм

Вначале находим крайние положения механизма (0 и 3), в которых кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой. Для этого из центра О делаем засечки радиусами АВ + ОА и АB – ОА на линии движения ползуна 3. Далее делим окружность, описываемую точкой А, на равные части (например, на шесть) и отмечаем после­довательные положения точки А – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем ме­тодом засечек на линии движения ползуна получаем последователь­ные положения точки В – 0, 1, 2, 3 (движение справа налево) 4, 5, 6 (движение слева направо). S – ход ползуна. В результате получаем последовательные положения всех звеньев механизма.

Траектория некоторой точки К шатуна получается, если все последовательные положения точки соединить плавной кривой.

14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов

Пример 14.1. Дано: кривошипно-ползунный механизм (рис. 14.2), = 60 рад/с или = 50 об/мин, = 100 мм, = 300 мм, =5 рад/с².

Формула строения: механизм второго класса.

а б в

Рис. 14.2. К примеру 14.1

Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена

где – частота вращения кривошипа 1, мин^–1.

в сторону . Выбираем масштабный коэффициент скорос­тейи определяем отрезок, мм, изображающий . Точкаp – полюс плана скоростей.

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения скорости точки B составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

(14.1)

где – скорость точкиВ во вращательном движении звена 2 относительно точки А, ,

Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюса p откладываем отрезок pa в направлении вектора , из точки a проводим прямую в направлении вектора , т. е. перпендикулярноAB, затем из полюса p проводим прямую в направлении суммарного вектора , т. е. параллельно х – х. Пересечение указанных направлений дает точку b. В результате находим

Для определения направления угловой скорости шатуна 2 переносим вектор относительной скорости ( отрезок ab) в точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.

Скорость точки K шатуна находим на основании векторных уравнений

и

где и – относительные скорости, причем ,. В результате получим

Отметим основные свойства планов скоростей.

1. Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.

2. Векторы относительных скоростей соединяют концы векто­ров абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той точке, которая стоит первой в индексе, например, – от а к b.

3. Теорема подобия. Отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соответст­вующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходст­венное расположение означает, что направления обхода одноименных контуров совпадают (например, а-b-k и А-В-K – по часо­вой стрелке). В рассмотренном примере ~.

Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального звена

где – нормальное ускорение;

–касательное (тангенциальное) ускорение.

причем вектор направлен вдоль ОА от А к O, a в сторону .

Выбираем масштабный коэффициент ускорений , и определяем отрезок, мм, изображающий, и отре­зок мм, изображающий . Точка π – полюс плана ускорений. Откладываем отрезки ив соответствии с их направлениями. Тогда

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение согласно тео­реме о плоскопараллельном движении:

(14.2)

где – нормальная и касательная составляющие ускорения точкиВ во вращательном движении звена 2 относительно точки А, причем вектор направлен вдольАВ от В к А, а . Нормальная составляющая находится также по величине

Отрезок, изображающий равен

Уравнение (14.2) решаем графически. Для этого из точки a откладываем отрезок в направлении вектора из точкипроводим прямую в направлении вектора, а из полюса π про­водим прямую в направлении суммарного вектора , т. е. парал­лельно х – х. Пересечение указанных направлений дает точку b. В результате находим

Для определения направления углового ускорения шатуна2 переносим вектор касательного ускорения (отрезок)в точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.

Ускорение точки K находим на основании теоремы подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Для этого методом засечек строим , подобный и сходственно с ним распо­ложенный. Стороны и находим из пропорций

откуда

В результате получим

Основные свойства планов ускорений такие же, как и планов скоростей.