8.2.3. Дифференциация населения по денежным доходам и расходам

Для оценки дифференциация населения по уровню жизни

используются следующие показатели:

• Распределение населения по уровню среднедушевых доходов населения;

• Коэффициенты дифференциации доходов населения;

• Распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения;

• Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

• Численность населения с доходами ниже черты бедности, коэффициент бедности.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения по среднедушевым доходам: мода, медиана, квартили, децили и другие. Так, децильный коэффициент для развитых стран Европы равен 5, а для России – в 1988 – 3, а в 2002 – 14 (имеет тенденцию к росту). Дециль – кривая, отражающая отношение средних доходов 10% наиболее богатых (их 14 млн. чел.) к 10% самых бедных (другие 15млн. чел.). Считается нормальным расчленение доходов в пределах от 4 до 6 раз. Расчленение более чем в 8 раз считается социально опасным. Методы расчета этих показателей рассматриваются в первой части «Общая теория статистики».

Различают два показателя дифференциации: коэффициент фондовой дифференциации (К_ф) – это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами): К_ф = _{наиб.: наим.} (8.27) и децильный коэффициент дифференциации доходов (К_д), который показывает во сколько раз минимальный жоход среди 10% наименее обеспеченного населения: К_д = Д₉ /Д₁ (8.28).

Пример: Имеются данные по распределению населения по среднедушевому доходу по одному из субъектов:

Среднедушевой доход	2006 г.	Cum Fp
Всего обследуемых В т.ч. со среднедушевым доходом в месяц, руб.:	100
До 400,0	5,4	5,4
400,1-600	11,7	17,1
600,1-800	14,3	31,4
800,1-1000	13,7	45,1
1000,1-1200	11,7	56,8
1200,1-1600	17,0	73,8
1600,1-2000	10,3	84,1
Свыше 2000,0	15,9	100

Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляются крайние децили (первый и девятый).

Д_к = хо + Ld (( k x ∑Fр – cum Fр-1) / Fр) (8.29)

Х_о – нижняя граница интервала дециля; L_d - величина интервала децеля; К – номер дециля (для первого к=0,1, для девятого к=0,9)

cum F_d-1 – накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу к-децеля; F_d – частостть в интервале к –децеля.

Для нахождения дециля необходимо определить интервал, в котором он располагается. С этой целью вычисляется накопленная частость (cum F) , по которой первый дециль располагается в интервале от 400,1 до 600, 0 руб., девятый дециль – в последнем интервале (свыше 2000 руб.).

Д₁ = 400,1 + 200 ((0,1 х 100 – 5,4) / 11,7) = 479 руб. Характеризует минимальный доход для 10% населения с низкими доходами.

Д₉ = 2000,1 + 400 ((0,9 х 100 – 84,1 ) / 15,9 ) = 2148 руб.

Характеризует минимальный доход для 10% населения с высокими доходами.

Децильный коэффициент дифференциации равен отношению крайних децилей: К_д = Д₉ /Д₁ = 2148 /479 = 4,5 раза, т.е. минимальный доход 10% богатых превышает максимальный доход 10% бедных в 4,5 раза.

К показателям дифференциации доходов относятся и коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини.

Итальянский экономист и социолог В.Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето.

Американский статистик и экономист О.Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название «кривая Лоренца».

Коэффициент Лоренцакак относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяется по формуле:

L = |Fd1 –Fp1| + |Fd2 –Fp2| + |Fd3 – Fp3| + …+|Fdn –Fpn| (8.30)

где Fdi – доля доходов, сосредоточенная у социальной группы населения; Fpi – доля населения, принадлежащая к социальной группе в общей численности населения; n – число социальных групп.

Экстремальные значения коэффициента Лоренца L = 0 в случае полного равенства в распределении доходов, L =1 при полном неравенстве.

Кривая Лоренца представленная на рис.8.1. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца).

Рис. 8.1. Кривая Лоренца

Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Об относительном неравенстве в распределении дохода может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютного равенства), т.е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата.

Коэффициент Джини (по имени его автора, итальянского статистика и экономиста К.Джини (1884-1965) рассчитывается следующим образом: G = 1 –2  Fp cum F_d +  F_p * F_d (8.31)

где cum F_d – кумулятивная доля дохода.

Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Пример: Определить коэффициенты Лоренца и Джини. В табл.8.3 представлены данные и вспомогательные расчеты для определения указанных коэффициентов.

Таблица 8.3.

Данные для определения коэффициентов диффиренциации

Среднедушевой доход	Fр	Cum Fр	Хi	Д = Хi х Fр	Fd= Д/∑	cum Fd	Fр х Fd	Fр х cum Fd
Всего обследуемых В т.ч. со среднедушевым доходом в месяц, руб.:	1,0			∑ 1200,0	1,0		∑ 0,1409	∑ 0,4308
До 400,0	0,054	0,054	300	16,2	0,014	0,014	0,0007	0,0007
400,1-600	0,117	0,171	500	58,5	0,049	0,063	0,0057	0,0074
600,1-800	0,143	0,314	700	100,1	0,083	0,146	0,0119	0,0209
800,1-1000	0,137	0,451	900	123,3	0,103	0,249	0,0141	0,0341
1000,1-1200	0,117	0,568	1100	128,7	0,107	0,356	0,0125	0,0416
1200,1-1600	0,170	0,738	1400	238,0	0,198	0,554	0,0337	0,0942
1600,1-2000	0,103	0,841	1800	185,4	0,154	0,708	0,0159	0,0729
Свыше 2000,0	0,159	1,0	2200	349,8	0,292	1,0	0,0464	0,1590

F_d1= 16,2 : 1200 = 0,014

F_d2 = 58,5 : 1200 = 0,049 и т.д. Fd9 = 349,8 : 1200 = 0,292

Коэффициент Лоренца равен:

L = ∑ (0,014 – 0,054) + (0,049 -0,117) + (0,083 -0,143) + …+ (0,292 – 0,159) / 2 = 0,212

Чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе.

Коэффициент Джини: G = 1 – 2 х 0,4308 + 0,1409 = 0,2793

Для построения кривой Лоренца на оси абцисс откладываются накопленные частости по численности населения cum F_p., а на оси ординат – накопленные частости по доходам cum F_d

Коэффициент Джини для России в 1992 г.- 0,289, в 1995 г. – 0,387, в 2000 -0,395, в 2006 г. составил 0,410.

Коэффициент бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения. Коэффициент бедности в России в 1992 г. - 33,5%, в 1995 г. – 24,8%, в 2000 – 29,0%, в 2003 г. 20,3%., в 2004 г. составил 17,6%. Имеется тенденция к снижению.