Мода и медиана в интервальном вариационном ряду

Мода и медиана всегда соответствуют определенной варианте.

М_о = Х _Мо + i _Мо * [(f _Мо - f _{Мо -1} ) : {(f _Мо - f _{Мо -1} ) + (f _Мо- f _Мо+1 )}] (2.12) где, Х _Мо - минимальная граница модального интервала;

i _Мо - величина модального интервала;

f _Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1- частота интервала, предшествующего модальному;

f _Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Ме = Х _Ме + i _Ме * [(1/2 ∑ f - S _Ме-1) : f _Ме] (2.13)

где, Х _Ме - нижняя граница медианного интервала;

i _Ме - величина медианного интервала;

f _Ме - частота медианного интервала;

S_Ме-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному; f - сумма частот.

Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.9.

Таблица 2.9.

Распределение рабочих по заработной плате

Группа рабочих по размеру месячной з/платы руб.	Число рабочих	Кумулятивные частоты
2000-3000	15	15
3000-4000	35	50
4000-5000	75	125
5000-6000	40	165
6000-7000	25	190
Свыше 7000	10	200
Итого	200	-

Определить среднюю заработную плату, моду, медиану заработной платы рабочих.

Решение: 1. Сначала определим середину каждого интервала, т.е. (2000 + 3000):2 = 2500 и т.д.

2. Средняя месячная заработная плата рабочих определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

=(2500*15+3500*35+4500*75+5500*40+6500*25+7500*10)/

(15+35+75+40+25+10) = 955000 / 200 = 4775 руб.

3. Мо= 4000+1000*[(75-35)/{(75-35)+(75-40)}] = 4000+ 1000*(40/75)= 4533 руб.- наиболее часто встречающаяся величина средней месячной заработной платы.

4. Ме = 4000 + 1000*[(1/2*200 -50)/75] = 4667 руб.

Следовательно, половина рабочих имеет заработную плату меньше 4667 руб., а половина – больше этой суммы.

Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда. Мода определяется по гистограмме распределения. Медиана определяется по кумуляте.

В симметричных рядах распределения значения моды и медианы совпадают со средней величиной = Ме = М_о, а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3 ( - Ме) = - М_о

Тесты и задания для самопроверки:

1. Обобщающие абсолютные величины характеризуют:

а) отдельные единицы совокупности; б) определенные части совокупности; в) всю совокупность в целом.

2. Если коэффициент перевода меньше единицы, то какой из показателей больше: а) натуральный; б) условно-натуральный.

3. Отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения, называются относительными величинами: а) планового задания; б) выполнения плана; в) динамики; г) структуры; д) координации; е) сравнения; ж) интенсивности.

4. К какому виду относительных величин относится показатель уровня ВВП РФ на душу населения?

а) динамики; б) планового задания; в) выполнения плана; г) структуры; д) координации; е) интенсивности; ж) сравнения.

5. Сумма относительных величин структуры, выраженных в % и рассчитанных по одной совокупности, должна быть:

а) меньше 100; б) больше 100; в) равна 100.

6. В 3 квартале товарооборот фирмы составил 300 млн.руб., а 4 квартале – 400 млн.руб. при плане 360 млн.руб. Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота (ОПВП) фирмой в 4 квартале: а) 90%; б) 111,1%; в) 83,3%.

7. Планом на 2006г. предусмотрен рост товарооборота магазина на 5%. Фактически в отчетном периоде он увеличился на 8% по сравнению с 2005 г. Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота: а) 102,9%; б) 97.2%

8. Средняя величина может быть вычислена для: а) количественного признака; б) атрибутивного признака; в) альтернативного признака.

9. Выбор вида средней зависит от: а) характера исходных данных; б) степени вариации признака; в) единиц измерения показателя.

10. Укажите виды степенной средней: а) средняя гармоническая;

б) средняя геометрическая; в) мода; г) средняя арифметическая;

д) средняя квадратическая; е) медиана.

11. Назовите структурные средние: а)средняя гармоническая;

б) средняя геометрическая; в) мода; г) средняя арифметическая;

д) средняя квадратическая; е) медиана.

12. Отметьте случай, когда взвешенные и не взвешенные средние совпадают по величине: а) при равенстве весов; б) при отсутствии весов.

13. Если вычислять средние по одному и тому же набору исходных данных, то наибольший результат будет: а)при использовании средней арифметической ; б) при использовании средней квадратической.

14. Возраст одинаковых по численности групп лиц составил (лет): 20,30 и 40. Средний возраст всех лиц будет:

а) менее 30 лет; б) равен 30 годам; в) более 30 лет.

15. Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков и фондами заработной платы, то средний уровень зарплаты следует определять по формуле:

а) средней арифметической простой; б) средней гармонической простой; в) средней гармонической взвешенной.

16. Установлено, что средняя величина изучаемого признака должна вычисляться средней гармонической простой. Значения признака следующие: 10,20,30. Найденная средняя будет:

а) равна 20; б) более 20; в) менее 20.

17. Если веса увеличить на постоянную величину А, то средняя величина: а) изменится; б) не изменится.