3.4.4. Определение необходимой численности выборки

В практике проведения выборочного наблюдения возникает необходимость в определении численности выборки с целью точности расчета генеральных характеристик – средней и доли. Предельная ошибка выборки, вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны.

При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле: n= t² S² : ∆²_x (3.47)

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки определяется по формуле:

n = t² * S² * N : ( N*∆²_x + t² * S²) (3.48)

Для типической выборки :

n = t² * S² * N ^: ( N*∆²_x + t² * S²) (3.49)

Для серийной выборки:

r = t² * δ² * R : (R * ∆²_x + t² * δ² ) (3.50)

Если способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора.

Пример: Сколько рабочих завода нужно обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью р = 0,954 t = 2 , можно было бы гарантировать ошибку не более Δ = 50 руб. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение заработной платы - s² = 200 руб.

Решение: n = t²S²/∆²_x = 4 * 200²/ 50² = 64 человека.

Пример: Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов не превышало 10 лет. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение: Рассчитаем необходимую численность выборки чел., по формуле (3.48) бесповторного отбора учитывая, что t = 2 р = 0,954.

n = t²NS²/(∆²_xN+t²S²) =

1200*2²*10² (1200*3²+2²*10²) = 480000/10200 = 47

Данная выборка обеспечит заданную точность при бесповторном отборе.

Пример: В городе проживает 100 тыс.чел. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевыми денежными доходами до 1500 руб.в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24?

Решение: Определим необходимую численность выборки по формуле 3.48:

n = (3² * 0,24 * 100000) : (100000 * 0,02² + 3² *0,24) =

216000 / (40+21,6) = 5123 чел.

Пример: Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб.

Решение: Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора (3.47):

n = (3² * 70²) : 30² = (9 * 4900) : 900 = 50 чел.

3.5. Статистические методы изучения связей между явлениями

Основные вопросы:

3.5.1. Понятие, виды и задачи изучения взаимосвязей

общественных явлений.

3.5.2. Основные методы изучения взаимосвязей.

3.5.3. Корреляционно - регрессионный анализ.