По методике расчета общих индексов

1 способ: агрегатный и 2 способ: средние из индивидуальных (средние арифметические и средние гармонические).

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть индексы переменного состава (показатели рассчитываются на базе изменяющихся структур явлений) и индексы постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатные индексы

Агрегатный индекс – основная форма общих и групповых индексов, их числитель и знаменатель представляют собой набор – агрегат (от лат. складываемый) несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – отношение сумм произведений двух (индексируемых) величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

В агрегатных индексах индексируемые величины в числителе и знаменателе относятся к разным периодам (отчетному и базисному), а веса – неизменные, относящиеся к какому-либо одному периоду.

Если в качестве весов брать значения признака – веса базисного уровня, то формула агрегатного индекса примет вид:

I = ∑X₁W₀ : ∑X₀W₀ (3.30.)

Эту формулу называют агрегатной формой индекса Ласпейреса.

Индекс, построенный по продукции базисного периода, предложен в 1864 г. Э.Ласпейресом, показывает на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и условную экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен. В России с 1991 г. определяют изменение общего уровня цен на потребительские товары и услуги по формуле Ласпейреса.

Индексы объемных показателей рассчитываются по весам (обычно ценам) базисного периода, то есть по формуле Ласпейреса: l_q=∑ q₁р₀:∑ q₀р₀ (3.31.) l_p=∑р₁q₀: ∑р_оq₀ (3.32.)

Если в качестве весов брать значения признака-веса текущего уровня, то формула агрегатного индекса примет вид:

I = ∑X₁W₁ : ∑X₀W₁ (3.33.)

Эту формулу называют агрегатной формой индекса Пааше.

В 1874г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами, который характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен. Индекс Пааше показывает на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда) рассчитываются по весам (объему продукции) отчетного периода, то есть по формуле Пааше.l_p=∑р₁q₁:∑р_оq₁ (3.34.)

где, ∑р₁q₁ – фактическая стоимость товаров (товарооборот) отчетного периода; ∑р_оq₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Разность между числителем и знаменателем соответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота pq за счет отдельных факторов:

За счет изменения количества продаж Δ_q рq = ∑q₁ p_о- ∑q_оp_о

За счет изменения цен Δ_р рq = ∑ p₁ q₁- ∑p_о q₁

За счет двух факторов вместе Δ рq = ∑q₁ p₁- ∑q₀p_о

Указанные абсолютные приросты взаимосвязаны следующим образом: Δ рq = Δ_q рq + Δ_р рq

Пример: Имеются данные в табл.3.26 по продаже продукции.

Таблица 3.26.

Продажа продукции на рынке

Товар	Единица измерения	Количество продаж		Цена, руб.
		в марте	в апреле	в марте	в апреле
А	кг	1500	1200	20	30
Б	л	3000	3400	10	10

Определить:1. Индивидуальные индексы физического объема и цен;

2. Общий индекс физического объема товарооборота;

3. Общие индексы цен по формулам Лайспереса и Пааше;

4 Общий индекс товарооборота;

5. Абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за счет отдельных факторов.

Решение: 1.Индивидуальные индексы:

Для товара А: количество продаж- i_q = 1200:1500 = 0,80 или 80%

цена – i_р = 30:20 =1,5, или 150%

Для товара Б: количество продаж- i_q=3400:3000=1,133 или 113,3%

цена – i_р = 10:10 =1,0, или 100,0 %

2. Общий индекс физического объема:

I_q=(1200*20+3400*10):(1500*20+3000*10)=58000:60000= 0,967

или 96,7%. Среднее по двум товарам снижение количества продаж составило 3,3%.

3. Общие индексы цен:

по Лайспересу: I_р = (30*1500+10*3000):(20*1500+10*3000) =

75000:60000=1,25 или 125%. Среднее по двум товарам повышение цен составило 25,0%.

по Пааше:I_р=(30*1200+10*3400):(20*1200+10*3400)=70000:58000 =1,207 или 120,7%. Цены на товары в среднем возросли на 20,7%.

4. Общий индекс товарооборота:

l_pq=(30*1200+10*3400):(20*1500+10*3000)=70000:60000=1,167 или 116,7%. Выручка от продаж всех товаров увеличилась на 16,7%

5. Абсолютные приросты товарооборота: в целом за счет двух факторов вместе: Δ рq = 70000 – 60000 = 10000 руб.

За счет изменения количества продаж:Δ_qрq=58000–60000 = -2000 руб.

За счет среднего роста цен: Δ_р рq = 70000 – 58000 = 12000 руб.

Взаимосвязь абсолютных приростов:10000руб.=-2000руб.+12000 руб.