3.2.4. Статистические методы прогнозирования. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики

Экстраполяция – это построение прогнозов или определение уровней в рядах динамики будущих периодов. Данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные.

Интерполяция – определение недостающих уровней внутри ряда динамики.

Экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Для вышеприведенного примера (табл. 3.20)

при t = 11 Υ = 15,571.

На практике результат экстраполяции обычно получают интервальными оценками. Для определения границ интервалов используют формулу: Υ_рас. ±t S (3.27)

t – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы – число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (не ограничена) (n – m); n – число уровней ряда динамики; m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2) определяют по формуле: S = √∑(Υ_ф –Υ_р)² /(n – m) (3.28.)

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления: (Υ_рас. - t S) ≤ Υ _пр ≤ (Υ_рас. + t S) (3.29.)

Рассчитанные прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 2006 г. составят: при n = 10 и m = 2, число степеней свободы равно 8. При доверительной вероятности равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей α = 0,05), коэффициент доверия t_α = 2,306 (по табл. Стьюдента t - распределения, не являющегося нормальным):

∑ (Υ_ф –Υ_р)² = 42,6054 S = √ 42,6054 / 8 = ±2,308

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности Υ = 15,571 ц/га, определим вероятностные границы интервала:2,306*2,308 -15,571 ≤ Υ _пр ≤ 15,571 +2,306*2,308

10,25 ≤ Υ _пр ≤ 20,89

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 2006г. будет не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Необходимо учитывать, что прогноз уровня, характеризующего объект, полученного методом аналитического выравнивания, основан на предположении, что те же самые условия, в которых формировались уровни ряда в прошлом, будут существовать и в будущем. При этом следует отметить особенности моделей аналитического выравнивания уровней динамического ряда, обуславливающие ограничение их использования:

• динамические ряды, к которым применяется аппроксимация, должны быть достаточно длинными, а уровень медленно и плавно меняющийся;

• при появлении новых данных построение модели должно быть проведено заново.

Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов.